時間：2023-08-17 15:54:28
序論：速發(fā)表網(wǎng)結(jié)合其深厚的文秘經(jīng)驗，特別為您篩選了11篇統(tǒng)計學的概率范文。如果您需要更多原創(chuàng)資料，歡迎隨時與我們的客服老師聯(lián)系，希望您能從中汲取靈感和知識！
針對以往的數(shù)學教程的不完善教育部實施了教學改革，其中對課程標準最明顯的變動是增加了"概率與數(shù)理統(tǒng)計"這一內(nèi)容，這在課程領域是一個突破.概率與數(shù)理統(tǒng)計是實際應用性很強的一門數(shù)學課程，它在經(jīng)濟管理、金融投資、保險精算、企業(yè)管理、投入生產(chǎn)分析、經(jīng)濟預測等眾多經(jīng)濟領域都有廣泛的應用.概率與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校財經(jīng)專業(yè)的公共基礎課，它既有理論又有實踐，即講方法又講動手能力.在初中階段概率與數(shù)理統(tǒng)計作為義務教育階段數(shù)學課程的四個學習領域之一.從第一學段安排有關內(nèi)容主要因為現(xiàn)代社會需求每一個合格的公民必須具備一定的收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力.這樣能要從小培養(yǎng)隨機現(xiàn)象是這部分內(nèi)容的一個重要研究對象.從隨機現(xiàn)象中尋找規(guī)律，這對學生來說是一個全新的觀念.如果缺乏對隨機現(xiàn)象的豐富體驗，學生往往較難建立這一觀念.因此，應該從小就把隨機的思想滲透到數(shù)學課程中去，這樣不僅給以后的數(shù)學學習帶來方便，而且能使學生所學的數(shù)學更加貼近現(xiàn)實，避免了理論脫離實際現(xiàn)象的產(chǎn)生.
三 新課標中的統(tǒng)計與概率內(nèi)容
要使學生形成統(tǒng)計觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計的全過程中：發(fā)展并解決問題，運用適當?shù)姆椒ㄊ占驼頂?shù)據(jù)，運用合適的統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計量等來展示數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)作出決策，對自己的結(jié)果進行交流、評價與改進等。同樣要使學生對隨機現(xiàn)象有初步的理解，必須在實驗的過程中，理解概率的意義，體會概率與頻率的關系。只有通過大量的實驗，才能豐富學生對于概率意義的理解，形成隨機觀念。
⒈第一學段通過具體操作活動，使學生對數(shù)據(jù)處理的過程有所體驗，在活動中學習一些簡單的收集、整理和描述數(shù)據(jù)的知識和方法（如統(tǒng)計表、象形統(tǒng)計圖、平均數(shù)），并能根據(jù)數(shù)據(jù)回答一些簡單的問題（也就是簡單的統(tǒng)計推斷）。本學段的學生更多地關注事物的新奇性和趣味性，他們的數(shù)學學習是否有效與自身已有的生活經(jīng)驗和知識背景密切相關，他們一般只能從感性的程度理解統(tǒng)計與概率的知識。因此，這一學段的學習側(cè)重于初步的感受與體會，力求通過具體的操作活動和現(xiàn)實生活中的例子，讓學生充分體驗學習這部分內(nèi)容的必要性和重要性。
⒉第二學段通過日常生活和周圍的環(huán)境中熟悉的素材，使學生經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)處理過程。在此過程中進一步學習收集整理和描述數(shù)據(jù)的知識和方法（統(tǒng)計圖表、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等），根據(jù)數(shù)據(jù)作出簡單的決策和預測，并能對某些簡單問題設計統(tǒng)計活動、檢驗某些判斷，進一步體會事件發(fā)生可能性的含義。
⒊第三學段通過自然、社會和科學技術領域中的現(xiàn)實問題，使學生主動地從事統(tǒng)計的過程，進一步體驗統(tǒng)計是進行決策的有利手段，并初步接觸抽樣、隨機抽樣等內(nèi)容，進一步學習收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法（如極差、方差、頻數(shù)分布），體會概率的意義，能計算簡單事件發(fā)生的概率。對于這學段統(tǒng)計內(nèi)容學習要注重理解和在實際問題中的應用，即能夠在新的問題情境中，特別是在具有現(xiàn)實背景的問題情境中，準確地解決問題。
⒋本學段統(tǒng)計學習的重要內(nèi)容是抽樣。這部分內(nèi)容是通過豐富的實例，體會抽樣的必要性和隨機抽樣的重要性；經(jīng)歷抽樣的過程，并根據(jù)樣本的平均數(shù)、方差等計算估計總體的特征，體會用樣本估計總體的思想。例如：調(diào)查本班的同學，調(diào)查在操場上打球的學生，在校門口隨便找一些同學，每年級男生女生按比例各抽幾個人，按各班名冊隨便點幾個人等等。
初中階段的概率與統(tǒng)計內(nèi)容的學習重點是統(tǒng)計與概率的思想方法的學習、理解與應用。對概念、公式、法則重在理解和應用，即能夠在新的問題情境別是在具有現(xiàn)實背景的問題情境中，準確地理解和使用相關的概念、術語或公式。
高中階段的概率與統(tǒng)計內(nèi)容主要是將學生在義務教育階段所學的統(tǒng)計與概率的基礎上通過實際問題情境，學習隨機抽樣、樣本估計總體、線性回歸的基本方法，體會用樣本估計總體及其特征的思想；通過解決實際問題，較為系統(tǒng)的經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會統(tǒng)計思想與確定性思維的差異.學生將結(jié)合具體的實例，學習概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對隨機現(xiàn)象的理解，能通過實驗、計算器模擬估計簡單隨機事件發(fā)生的概率。其中本模塊學習的隨機抽樣、樣本估計總體、變量的相關性三部分內(nèi)容貫穿于中學階段的始終。
⒈隨機抽樣是高中數(shù)學課程統(tǒng)計學習目標非常重要的一個方向。簡單的隨機抽樣是抽樣中最簡單的方法，也是最基本的抽樣方法，因此，學生在學習時要領悟其基本思想.簡單的隨機抽樣是使總體中所有抽樣單位都有相等的概率被抽取到樣本中去的一種抽樣方法。
⒉在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性。
另外，要學生明確樣本的信息與總體的信息還存在著一定的差異.樣本所提供的信息只是總體的部分信息，在一定程度上反映了總體的有關特征，但不完全確定。也就是說，按照同一個規(guī)則進行抽樣，每次抽樣所獲得的信息都不能保證完全一樣的，是一個變化的量，這是抽樣的隨機性所決定的。
高中階段的概率與統(tǒng)計的學習有助于學生形成數(shù)據(jù)處理過程中進行初步評價意識和自我評價意識；有助于學習方法與提高學習能力。在統(tǒng)計與概率的學習中，要求學生形成對數(shù)據(jù)處理過程初步評價意識，這將有助于學生對統(tǒng)計思維與確定性思維的理解。另外，數(shù)據(jù)處理的過程存在著統(tǒng)計思想與統(tǒng)計方法的差異，這樣可能導致統(tǒng)計分析的結(jié)果的差別，學生的 初步評價意識有助于改善統(tǒng)計分析過程可能出現(xiàn)的各種問題.評價意識將有助于學生客觀地認識統(tǒng)計的過程、統(tǒng)計的分析方法，有助于理性思維的培養(yǎng)。
高中數(shù)學新教材以較多的篇幅充實了概率統(tǒng)籌內(nèi)容，旨在介紹一些新的基本數(shù)學思想與內(nèi)容，同時使教材內(nèi)容更加體現(xiàn)數(shù)學應用意識，其重要性是不言而喻的。通過實際問題使學生初步理解在現(xiàn)實世界中大量事件的不確定性，同時能用概率知識進行一些簡單的判斷與決策。
總之，統(tǒng)計與概率的教學，應重視問題的實際背景和意義，強調(diào)制定決策的過程以及統(tǒng)計與概率在社會生活和科學領域中的應用，注重學生的自主探索和在此基礎上的合作交流，重視模擬和實驗，不要把這部分內(nèi)容處理成純計算的內(nèi)容，也不能灌輸給學生過多的專業(yè)術語.
參考文獻：
[1]北京師聯(lián)教育科學研究所制定，《新課程與初中數(shù)學教學》.學苑音像出版社，2004 54-77
[2]北京師聯(lián)教育科學研究所制定，《新課程與高中數(shù)學教學》.學苑音像出版社，2004 65-80
二、結(jié)合實例強調(diào)統(tǒng)計方法的重要性
概率統(tǒng)計是數(shù)學的一個重要分支，它的方法別具一格，無論對自然科學還是社會科學，現(xiàn)代統(tǒng)計方法是必不可少的。在教學的過程中，結(jié)合實例強調(diào)統(tǒng)計方法的重要性，既能加深對于概率統(tǒng)計理論知識的理解，又能激發(fā)學生對這門課程的興趣，具體可從以下幾個方面進行考慮：（1）結(jié)合日常生活實例進行教學，比如統(tǒng)計學生中同生日的人數(shù)，隨著統(tǒng)計人數(shù)的增加，至少有兩人同生日這一事件的頻率會接近于1，然后將這一結(jié)果與理論概率進行比較；統(tǒng)計吸煙與非吸煙人群中患肺癌的比例，檢驗吸煙與患肺癌是否存在某種依賴關系；觀測一天中某人手機的呼喚次數(shù)，然后與泊松分布進行擬合優(yōu)度檢驗；統(tǒng)計某年級的外語考試成績，根據(jù)數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布的擬合優(yōu)度檢驗；等等。（2）結(jié)合實例突出統(tǒng)計中的基本方法，參數(shù)估計和假設檢驗是進行統(tǒng)計推斷的兩種最基本的方法，其涉及的范圍十分廣泛，在教學的過程中應首先理解方法的基本原理和理論依據(jù)，結(jié)合典型實例進行分析，比如通過估計湖中魚的條數(shù)，使學生了解矩法和最大似然法的原理和步驟；通過檢驗自動包裝機工作是否正常，使學生掌握假設檢驗的方法步驟。（3）結(jié)合實例系統(tǒng)介紹統(tǒng)計中的基本內(nèi)容，使學生進一步認識到統(tǒng)計方法的實用性和廣泛性，為學生在今后的學習和研究中提供廣闊的應用空間。
概率和統(tǒng)計是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩部分內(nèi)容，就其內(nèi)容而言，初等概率論屬于數(shù)學思維的范疇，而描述性的統(tǒng)計學屬于數(shù)學常識的范疇。中學“概率和統(tǒng)計”教學也只是初步傳授概率思想和介紹數(shù)據(jù)的分析與描述。當然，概率論的教學能提供更多的培養(yǎng)數(shù)學思維的機會，而統(tǒng)計是不能離開思維而進行的，它對發(fā)展學生邏輯思維能力、提高運算能力、培養(yǎng)良好的個性品質(zhì)等都有很大益處。更重要的是，它對于完成教學大綱的教學要求，學生今后的全面學習和走上社會從事勞動生產(chǎn)及研究現(xiàn)代技術都有很大幫助。
一、通過介紹數(shù)學史使學生明確學習概率和統(tǒng)計的意義
教學應從概率論的淵源講起，如關于賭場的概率論從16世紀就開始了，1797年第一次出現(xiàn)了統(tǒng)計這個詞。歷史上，帕斯卡、費爾馬和貝努利都對統(tǒng)計學作出了開創(chuàng)性的貢獻，但與研究確定性現(xiàn)象的數(shù)學問題相比它起步較晚，直到20世紀才作為一種數(shù)學思想和科學方法登入科學殿堂。教學時，應引導學生認識我國概率統(tǒng)計學科教育的現(xiàn)狀，20世紀60年代大學數(shù)學系才有概率課，80年代以后才在理工大學普及，但也出現(xiàn)了許寶J這樣馳名世界的數(shù)理統(tǒng)計學家。通過數(shù)學史的講述，使學生明確學習概率統(tǒng)計基礎知識的重要性，它是我們在日常生活和生產(chǎn)實踐中經(jīng)常用到的工具，也是今后進一步深入學習的基礎。
二、發(fā)展學生的邏輯思維能力，提高學生的運算能力
“概率”部分中概念較多，公式規(guī)律性較強。教師應通過大量實例講清它們的意義，使學生正確理解并準確區(qū)分概念，學會利用有關定義和公式計算事件的概率，掌握求解一些事件概率的方法。在統(tǒng)計部分主要和數(shù)據(jù)打交道，如計算很大數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差等，需要一定的計算能力和靈活的計算方法，應該引導學生選擇最簡便的方法，使學生熟悉數(shù)學工具的正確使用方法。
三、引導學生領會數(shù)學思想方法，形成數(shù)學觀念
在眾多數(shù)學問題中，隨機性數(shù)學與確定性數(shù)學緊密聯(lián)系。一方面，概率論的使用方法主要是確定性的數(shù)學方法，只是對推導出的結(jié)論作不同的解釋。如初等概率論中的概率計算主要使用排列組合的計算方法，而將結(jié)果給予概率解釋。另一方面，概率思想反過來推動確定性數(shù)學的發(fā)展，例如著名的蒙特卡洛方法就是用隨機數(shù)學方法求確定性的數(shù)學問題，這些都可舉例向?qū)W生闡述。
統(tǒng)計數(shù)據(jù)隱藏著概率特性，統(tǒng)計數(shù)字雖然枯燥，但有概率分析就活了起來。統(tǒng)計的任務是通過對樣本分析來推斷總體的特性。統(tǒng)計部分滲透了許多數(shù)學思想，如轉(zhuǎn)化、比較、估計等。當數(shù)據(jù)較大且在一定位置上下波動時求平均數(shù)或方差，若用常規(guī)方法計算量大且較煩瑣，因此可以“轉(zhuǎn)化”為用簡化公式的方法，通過對眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的“比較”，從不同角度描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，還可以通過樣本平均數(shù)或方差來“估計”總體平均數(shù)或方差。
四、展現(xiàn)知識形成過程，激發(fā)學習興趣
本章概念較多，而正確理解概念是準確解題的關鍵。如引入概率定義時，可舉“生日問題”，與學生打賭，激發(fā)其學習興趣。統(tǒng)計部分中涉及的問題與學生生活密切相關，如求數(shù)學平均成績，比較兩班學生成績哪個班較好，計算商店銷售額與純利潤相關程度等。這些問題學生都很感興趣，都能主動閱讀本章內(nèi)容。教學時要充分利用課后的習題激發(fā)學生的求知欲，調(diào)動學生學習的積極性，從而使學生感到數(shù)學并非枯燥無味。本章教學若能注意到這一點，將會取得很好的教學效果。
關鍵詞：
信息領域;概率統(tǒng)計學;教學研究
2012年7月國家自然科學基金委數(shù)學天元基金委員會舉辦的“應用數(shù)學”研究生暑期學校在國防科學技術大學舉行，該暑期學校以“信息處理”為主題，邀請應用數(shù)學領域知名專家進行專題講學。我有幸參加了該暑期學校的學習，獲益良多。我所在的大學被喻為“信息領域的黃埔軍校”，近年越來越重視概率統(tǒng)計學課程的教育。如何結(jié)合學校學科特點更好的把概率統(tǒng)計思想傳遞給學生，通過參加完該暑期學校的學習，有了一些體會。
1兩點啟發(fā)
1.1重要概念的統(tǒng)一化抽象由于我在學校主要講授概率統(tǒng)計系列課程，所以對四川大學的馬洪教授主講的《信息處理中的統(tǒng)計學》很感興趣，馬老師旺盛的經(jīng)歷和風趣幽默的授課方式深受我們的喜愛，他所講的內(nèi)容中有兩點讓我深受啟發(fā)，第一點：重要概念的統(tǒng)一化抽象。正如馬老師一直強調(diào)“數(shù)學最重要的是提煉”。例如：如下的隨機變量、隨機向量、隨機序列、隨機過程重要概念可以統(tǒng)一化講解。是研究“概率可測空間”到“不可數(shù)無窮維實可測空間”的“可測映射”。
1.2結(jié)合授課學校的實際背景如果說上面的內(nèi)容對工科學生們有些晦澀，那么結(jié)合他們熟悉的專業(yè)課來學習概率統(tǒng)計，可能就讓他們倍感親切了，深受啟發(fā)的第二點：結(jié)合信息領域的實際背景，比如濾波器、放大器等內(nèi)容與概率統(tǒng)計課程的對接。信息領域的工科學生會學習電子信息方面的兩門重要基礎課程：《數(shù)字信號處理》與《信息與系統(tǒng)》，《數(shù)字信號處理》是“與概率統(tǒng)計對接的窗口”，打開“接口通道鐵門”的“鑰匙”是“泛函分析”[1][2]。例如：從濾波角度來看，很多統(tǒng)計學的重要理論對應于濾波。電子專業(yè)上的“濾波”就是概率統(tǒng)計中的“估計理論”。具體的來講：統(tǒng)計中的最大后驗概率準則對應于“MAP濾波”，最小均方誤差準則對應于“MMSE濾波”，最大信噪比準則對應于“MaxSNR濾波”，極大似然準則對應于“ML濾波”，最小二乘準則對應于“LS濾波”。例如：在《隨機過程》課程，授課到“譜分析”時，需要用到“Fourier變換”，數(shù)學中的Fourier變換與信號處理的一些內(nèi)容有如下相應的對照。Fourier變換的性質(zhì)是信號頻譜分析的理論基礎。①線性性：設f,g的Fourier變換存在，c1，c2是常數(shù)，則F[c1f+c2g]=c1F[f]+c2F[g]重要應用：線性疊加信號的頻譜等于信號頻譜的線性疊加②位移性質(zhì)：時移性重要應用：信號時延不改變其頻譜特性（多徑信號頻譜特性相同）。頻移性重要應用：信號調(diào)制！（上變頻：無線通信發(fā)射機原理！）③微分性質(zhì)：重要應用：信號處理（高頻放大器）；概率論（求高階矩；化積分為求導）。④積分性質(zhì)：重要應用：信號處理（低頻放大器）；數(shù)學（簡化運算：“時域上求積分”轉(zhuǎn)換成“頻域上作除法”）。⑤卷積性質(zhì)：體現(xiàn)濾波器原理。重要應用：“時域上求卷積”轉(zhuǎn)換成“頻域上作乘積”！
2培養(yǎng)學生學以致用
通過本次學習，還接觸了一些新領域的知識，例如“分數(shù)階微積分”的研究，求函數(shù)的1/2階導數(shù)？這方面的研究帶來了“微分方程的變革”，現(xiàn)在大學所學的微積分只是其特例。1695年，微積分創(chuàng)始人萊布尼茲在與洛比達通信中提出了“分數(shù)階微積分”，但是這個工作沒有繼續(xù)進行，他們不缺智慧，而缺運氣，原因是他們生活的時代科技發(fā)展沒有相應的直觀需求。而最近二三十年，在物理、化學、生物學領域產(chǎn)生了這種需求，這方面的研究現(xiàn)在受到了很多研究者的關注。可見科學的生長力總是與實際應用相輔相成的。基于此，我在日常授課中非常注重對學生“學以致用”能力的培養(yǎng)，以下以《多元統(tǒng)計分析》課程為例簡介一下授課內(nèi)容。
在《多元統(tǒng)計分析》課程學習的過程中，注重“從數(shù)據(jù)到結(jié)論”的實證分析能力培養(yǎng)。培養(yǎng)學生應用概率統(tǒng)計的意識和興趣，逐步提高學生的應用能力是概率統(tǒng)計課程教學改革的重要方向。我們根據(jù)選課人數(shù)分成興趣小組,以小組為單位留大作業(yè),鼓勵大家查找資料、編程、實證分析。處理實際數(shù)據(jù)，分析解決實際問題的能力。教會學生至少會使用一種統(tǒng)計軟件，常見統(tǒng)計軟件有：SPSS、SAS、S-Plus、R、Eviews等。為了培養(yǎng)學生的實證分析能力，作業(yè)采用大作業(yè)方式留給學生，例如：在學習“多元統(tǒng)計圖形的表示”時，讓學生對某社會熱點研究問題繪制散點圖、臉譜圖、雷達圖、輪廓圖、星族圖。在學習“多元分布數(shù)字特征及估計”時，由于此階段教學內(nèi)容抽象，俗話說：“讀萬卷書不如行萬里路”。故安排采風作業(yè)：參觀國家統(tǒng)計局統(tǒng)計資料館，介紹了國家統(tǒng)計局資料館行車路線、開放時間、館藏等內(nèi)容。從官方層面上了解我國統(tǒng)計工作建設，統(tǒng)計資料的收集情況。
3結(jié)術語
我國高等教育迅速發(fā)展，已由“精英教育”轉(zhuǎn)入了“大眾化教育”階段，隨之而來的是對高等教育質(zhì)量的憂思和批判。提高教學質(zhì)量，是廣大數(shù)學教師迫切關心的問題。“真正的教學效果，并不是看教師教了多少，而是要看學生學到了多少。”
參考文獻：
數(shù)據(jù)能夠幫助我們認識世界、做出決策和預測，而統(tǒng)計正是與數(shù)據(jù)打交道的科學，它是在人們對現(xiàn)實生活中數(shù)據(jù)資料的收集、整理、分析的過程中發(fā)展起來的。
（1）緊密聯(lián)系學生生活實際，創(chuàng)設情境。有了這樣的情感學生學起數(shù)學知識來當然是事半功倍了。例如：“分蘋果”的情境創(chuàng)設，動手操作，激發(fā)了學生提出問題，解決問題的欲望，讓學生在情境中感受、理解數(shù)學問題。再如：圓的周長的實際測量，也練習了學生的動手操作。
（2）在課堂上讓學生充分交流討論。在民主、和諧的氛圍中開拓思維，積極參與，充分合作。教師適時地參與到學生的討論和交流當中，較好地扮演了組織者、參與者、合作者的角色。
（3）運用豐富多彩的課堂教學手段。隨著科技的進步和發(fā)展，我們的課堂也要跟上時代的潮流改變傳統(tǒng)的一支粉筆進課堂，這兩節(jié)數(shù)學課讓我增長了很多見識，隨著一個個課件的展示，本來很難理解的數(shù)學難題變得形象、具體，一個個教學難點也隨之被攻破。課堂也顯得生動活潑了很多。如果有條件我們也要豐富我們的課堂，提高課堂的教學效率。
（4）引用《不列顛百科全書》對統(tǒng)計學的一個定義。《不列顛百科全書》對統(tǒng)計學的一個定義：“統(tǒng)計學是關于收集和分析數(shù)據(jù)的科學和藝術”。我認為定義中有三個比較關鍵的核心詞，第一個是數(shù)據(jù)。“數(shù)據(jù)”和“數(shù)”的最重要的區(qū)別是數(shù)據(jù)是具有實際背景的，而“數(shù)”則并不一定。從這個意義上我們就可以理解了為什么說可以把“統(tǒng)計”從過去我們認為的“數(shù)的運算”中單獨出來，成為一個相對獨立的學習領域，統(tǒng)計主要作用正是通過數(shù)據(jù)處理來提取信息從而幫助人們進行決策。進一步，“隨著信息高速的增長，我們需要進一步擴大對數(shù)據(jù)的認識。事實上，現(xiàn)在的數(shù)據(jù)不僅僅是數(shù)，其實圖像也可以看成是數(shù)據(jù)、語句也可以看成是數(shù)據(jù)。只要蘊含著一定信息的，無論是什么表現(xiàn)形式，都可以看作是數(shù)據(jù)”。
二、教學當中概念的處理方法
在教學中，我們應該首先注重學生統(tǒng)計觀念的形成與培養(yǎng)。能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程，作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法以及由此得到的結(jié)論進行合理的質(zhì)疑。收集整理養(yǎng)出來的感覺，統(tǒng)計學習要培養(yǎng)學生能自覺地想到運用統(tǒng)計的方法解決有關的問題。學生沒有經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集過程，隨機的數(shù)據(jù)對他們來說還是確定的，學生也就根本無從體會統(tǒng)計思想方法的價值。因此必須創(chuàng)設原始的隨機情境，突出活動性，讓學生親身面對實際問題，親自調(diào)查、收集數(shù)據(jù)，先體會隨機數(shù)據(jù)的不確定、雜亂無章，然后組織學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的分類整理，凸現(xiàn)隨機數(shù)據(jù)的特點。在這樣的教學情形下，學生才深深地領悟到統(tǒng)計思想確實很有用。
我們還要注重學生在概率實驗中的操作體驗。教學中應以學生親身經(jīng)歷和體驗統(tǒng)計過程作為主線，即對數(shù)據(jù)從收集、整理、描述到分析、運用的全過程中突出學生的主體參與，再此過程中引導學生發(fā)現(xiàn)并提出問題，用適當?shù)姆椒ㄊ占驼頂?shù)據(jù)，用合適的圖表展示數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)作簡單的分析并對自己的分析、思考進行交流和改進。由于處理數(shù)據(jù)沒有唯一的樣式，在統(tǒng)計過程中，不同情況下、不同的學生會用不同的方法來記錄和表示數(shù)據(jù)。因此，引導學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理過程的教學具有很強的探索性。
三、如何介紹收集和數(shù)據(jù)的分析和運用
統(tǒng)計處理數(shù)據(jù)的步驟主要包括：第一是要確定需要解決什么問題；第二是決定收集數(shù)據(jù)的方法并收集數(shù)據(jù)；第三是整理并盡可能清晰地描述數(shù)據(jù)；第四是分析數(shù)據(jù)，并做出決策和推斷。統(tǒng)計學有著它科學的一面，但也有藝術的一面。對于同樣的數(shù)據(jù)，由于背景和目標不同可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的實際背景選擇合適的方法。也就是統(tǒng)計的方法沒有簡單的理論意義上的對和錯，只有好和不好。
統(tǒng)計在收集數(shù)據(jù)和運用數(shù)據(jù)做出推斷等方面吸收了概率的主要成果和主要方法，產(chǎn)生了以抽樣為特征的數(shù)學與概率論的統(tǒng)計學。數(shù)理統(tǒng)計學是運用統(tǒng)計的方法來研究隨機現(xiàn)象、從而描述隨機現(xiàn)象總體趨勢的數(shù)學模型，它不會把注意力停留在個別的現(xiàn)象特征上，而是了解大量隨機現(xiàn)象的總體的變化趨勢，并由此得出隨機現(xiàn)象的基本統(tǒng)計規(guī)律，進而得到關于社會發(fā)展、科學發(fā)現(xiàn)的統(tǒng)計預測。
最后，我們再概括地分析一下統(tǒng)計與概率的關系。實際上，眾所周知，統(tǒng)計與概率都是研究隨機現(xiàn)象的學科。“不論怎么說，機遇（或說偶然性）無所不在，機遇伴隨著人的一生（當然隨人的情況而有異），這是一個無法回避的現(xiàn)實”。統(tǒng)計與概率正是從不同的角度來研究怎樣更好的刻畫隨機現(xiàn)象，統(tǒng)計主要側(cè)重于從數(shù)據(jù)來刻畫隨機，概率則主要側(cè)重于建立理論模型來刻畫隨機。另一方面，概率為統(tǒng)計提供了理論基礎。在運用樣本估計總體的過程中，抽樣的合理性、樣本推斷總體的合理性，包括犯錯誤的風險，都需要概率的知識來提供科學依據(jù)（這在下文還要論述）。“‘機遇（機會）的數(shù)學’，它包含數(shù)學中的兩個學科分支——概率論和數(shù)理統(tǒng)計學。概括來說就是，前者屬于機遇數(shù)量化的理論基礎。而后者則是其應用。”
四、統(tǒng)計與概率課程的教育價值
由上一段內(nèi)容我們可以看出，統(tǒng)計的關鍵是客觀地提煉和表述現(xiàn)實世界中廣泛存在的隨機信息，準確地分析并把握隨機信息中的關鍵因素的規(guī)律性，科學地應用數(shù)據(jù)并做出正確決策是統(tǒng)計與概率的主要任務，而這也構成了大學階段學習統(tǒng)計與概率的重要原因。具體來說，學習統(tǒng)計與概率的主要目的是讓學生適應現(xiàn)代社會的需要；幫助學生形成和運用數(shù)據(jù)進行推斷的思考方式；有助于學生朝著數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度等多方面的發(fā)展。
在以信息和技術為基礎的現(xiàn)代社會里，生活中充滿著大量的數(shù)據(jù)和隨機現(xiàn)象，各種信息量以成倍地速度增長，這時就需要人們面對它們做出合理的決策。事實上，每個人每天都會遇到許多需要判斷和推理的事情。總之，生活已先于數(shù)學課程將統(tǒng)計與概率推到了學生的面前，統(tǒng)計與概率的思想已滲入人們?nèi)粘Ｉ詈蜕鐣畹姆椒矫婷妗?/p>
許多的例子表明，隨著計算機等信息技術的飛速發(fā)展，數(shù)據(jù)日益成為一種重要的信息，21世紀的公民面臨著更多的機會和挑戰(zhàn)，常常需要在不確定情境中，根據(jù)大量無組織的數(shù)據(jù)，做出合理的決策，這就需要人們能對紛繁復雜的信息做出恰當?shù)倪x擇與判斷，具有一定的收集與處理信息、做出決策的能力，并且能夠進行有效的表達與交流。而統(tǒng)計與概率正是通過對數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，來為人們更好的制定決策提供依據(jù)和建議。因此，要培養(yǎng)學生具有收集并處理數(shù)據(jù)、做出恰當?shù)倪x擇和判斷的能力，以適應現(xiàn)代社會的發(fā)展，就必須將統(tǒng)計與概率的基本思想、方法和知識作為義務教育階段數(shù)學課程的重要組成部分。統(tǒng)計與概率的學習必將為數(shù)學與學生的日常生活及其他學科聯(lián)系起來提供一條自然的途徑。
參考文獻：
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[2]運懷立.概率論的思想與方法.中國人民大學出版社
[3]郝曉斌，董西廣.數(shù)學建模思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的應用.經(jīng)濟研究導刊，2010年第16期
[4]劉清梅.統(tǒng)計與概率的思想方法及其聯(lián)系.考試周刊，2008年第18期
數(shù)學建模主要是借助調(diào)查、數(shù)據(jù)收集、假設提出，簡化抽象等一系列流程構建的反映實際問題數(shù)量關系的學科，將數(shù)學建模思想融入到概率統(tǒng)計教學中，不僅能夠幫助學生更好地理解與掌握理論知識，同時對于提高學生運用數(shù)學思想解決實際問題的能力大有裨益。可以說，概率統(tǒng)計教學與數(shù)學建模思想的融入具有重要的理論以及現(xiàn)實意義。
1.教學內(nèi)容實例的側(cè)重
在大學數(shù)學教育體系中最為重要的一個目標就是培養(yǎng)學生建模、解模的能力，但是在傳統(tǒng)概率統(tǒng)計教學中，教師大多注重學生的計算能力訓練以及數(shù)學公式推導，而常常忽視利用已學知識進行實際問題的解決，使得大多數(shù)學生的應用能力無法得到提高。所以，為了能夠在教學中提高學生應用概率與統(tǒng)計的實際能力，教師應在教學內(nèi)容設計中吸收與融入與實際問題息息相關的題目，使學生在課堂中不僅能夠輕松學習概率知識，增加學習主動性，同時能夠嘗試到數(shù)學建模的樂趣，提高自身數(shù)學素養(yǎng)。例如，在古典型概率問題的教學中，為了加深學生對于該部分知識的理解，教師可以引入彩票概率的實際問題，通過引導學生分析各等獎的中獎概率，使學生獲得極高的建模、解模能力。
2.在教學方法中融入數(shù)學建模思想
在概率統(tǒng)計教學中，教師還需要在教學方法中融入數(shù)學建模思想。首先，采取啟發(fā)式教學方法。在課堂教學中，教師應引導學生利用已學知識開展認識活動，在問題發(fā)現(xiàn)、分析、解決的一系列鍛煉中獲得概率統(tǒng)計知識的自覺領悟。其次，采取講授與討論相結(jié)合的教學方法。在課堂中，講授是最為基本的教學方式，不過單一的講授很可能導致課堂的枯燥，所以課堂中還需要適當穿插一些討論，使學生在活躍的氛圍中激活思維，延伸知識面。再次，采取案例分析的教學方法。案例分析是在概率統(tǒng)計教學中融入數(shù)學建模思想的一種有效方法。在教學中應用的案例應進行精選，其不僅需要具有典型性，同時還需要具備一定的新穎性以及針對性，通過縮短實際應用與數(shù)學方法間的距離，使學生學習數(shù)學的興趣被大大激發(fā)。最后，采取現(xiàn)代教育技術的教學方法。在概率統(tǒng)計的問題中常常需要較大的數(shù)據(jù)處理運算量，所以為了簡化問題，使學生掌握一定的統(tǒng)計軟件具有重要意義。通過結(jié)合具體的概率統(tǒng)計案例，在學生面前演示統(tǒng)計軟件中的基本功能，為提高學生掌握統(tǒng)計方法以及實際操作能力奠定堅實基礎。知識的獲取并不是單純的認識過程，其更應偏向于創(chuàng)造，在不斷強調(diào)知識發(fā)現(xiàn)的過程中幫助學生認識科學本質(zhì)、掌握學習方法。
3.在概率統(tǒng)計教學中融入數(shù)學建模思想的案例分析
一個完整的數(shù)學思維必須經(jīng)過問題數(shù)學化以及數(shù)學化問題求解兩個方面，只有讓學生體驗以及掌握到一般的數(shù)學思維方法，才能使其真正擁有利用數(shù)學知識解決實際問題的能力。而具體分析在概率統(tǒng)計教學中融入數(shù)學建模思想的案例，能夠為引導學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學，開拓學生眼界奠定堅實基礎。很多概率的實際問題中均存在著隨機現(xiàn)象，其可以視作許多獨立因素影響的綜合結(jié)果，近似服從于正態(tài)分布。例如，某高校擁有5000名學生，由于每天晚上打開水的人較多，所以開水房經(jīng)常出現(xiàn)排長隊的現(xiàn)象，試問應增加多少個水龍頭才能解決該種現(xiàn)象？對于該問題的解決，教師首先應組織學生對開水房現(xiàn)有的水龍頭個數(shù)進行統(tǒng)計，然后調(diào)查每一個學生在晚上需要有多長時間才能占用一個水龍頭，最后引導學生分析每一個學生使用水龍頭這一情況是否是相互獨立的，通過聯(lián)想中心極限定理以及考慮每個人具有占用水龍頭以及不占用水龍頭兩種情況，得到每人占用水龍頭的概率為0.01。所以，每名學生是否占用水龍頭能夠被視作一次獨立試驗，其能夠看作是一個n=5000的伯努利試驗，假設占用水龍頭的學生個數(shù)為X，那么其滿足X～B(5000,0.1)，通過借助中心極限定，使得該問題被快速解決。
4.總結(jié)
在概率統(tǒng)計教學中，教師應強調(diào)理論與實際問題的聯(lián)系，通過加強概率統(tǒng)計教學中數(shù)學建模思想的融入，使得學生的理論知識以及實際應用能力得到快速提高，為培養(yǎng)適合現(xiàn)代社會發(fā)展的綜合型人才奠定堅實基礎。
作者:辛德元 單位:東北石油大學數(shù)學與統(tǒng)計學院
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A
為適應信息時代的發(fā)展，我們在平時的數(shù)學教學過程中應重視學生數(shù)學思維品質(zhì)及綜合能力的培養(yǎng)，這也就是一個“授人以魚而不如授人以漁”的過程。作為學生進入大學生活學習的銜接過程，高中數(shù)學的教學在其中起著承上啟下的重要作用，有必要從以下幾方面對其在高中數(shù)學教學中的重要作用分析，有利于培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，有利于高中生開展研究性學習和培養(yǎng)高中生的創(chuàng)新能力。
1概率統(tǒng)計在教學中培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)
在概率論發(fā)展的早期階段，研究的主要是古典概率。在早期階段所針對的是基本事件數(shù)有限的情況，為確定事件概率，只需計算各種可能出現(xiàn)的情況便可。然而隨著科學技術的發(fā)展，以及對概率統(tǒng)計的強烈需求，一些數(shù)學家在一開始就注意到把等可能思想推廣到含有無限多個可能性事件的情況，從而產(chǎn)生了幾何概率。從古典概率發(fā)展到幾何概率，體現(xiàn)出從有限到無限的極限過程。
筆者在教學過程中，深刻地認識到高中概率統(tǒng)計中蘊含著很多數(shù)學思想，如：比例思想；補集思想；數(shù)形結(jié)合思想；分類討論思想；數(shù)學模型思想。不管是這其中的那種數(shù)學思想，其實質(zhì)均為隨機性數(shù)學思想。教師在授課課程中注重概率論與數(shù)理統(tǒng)計，有利于培養(yǎng)學生隨機性思維品質(zhì)，且這種品質(zhì)不同于以前的那種類似于“書呆子”式的一成不變。學生在長期的確定性數(shù)學的學習過程中，習慣于用純粹的、確定性的方法來描述和解決問題，習慣于任何數(shù)學問題只有唯一的準確答案，一旦遇到不確定性的問題并束手無策。教學中，引導學生從身邊的實際入手，各抒己見，列舉出更多的事件，讓學生自覺、能動地參與教學活動的全過程。
2概率統(tǒng)計有利于高中生開展研究性學習
由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計解決的是一類隨機性問題，而隨機性問題往往需學生投入更多時間來思考，而這種思考常會激發(fā)學生積極地開展研究性學習，加深對基礎知識的把握和客觀世界的理解。解決概率統(tǒng)計問題，便沒有一成不變的解決方法和問題答案，傳統(tǒng)的數(shù)學教學只是把知識點弄清楚，而概率統(tǒng)計不同于傳統(tǒng)的數(shù)學教學，是要求采取適當?shù)姆椒ǎ诶蠋煹囊龑路e極發(fā)揮學生的主體作用，培養(yǎng)他們在解決實際問題中的探索精神。結(jié)合筆者的實際教學情況，數(shù)學開放性問題一般都具有一定的挑戰(zhàn)性，而這種開放性更多地蘊涵于概率統(tǒng)計中，并側(cè)重于學生解決問題的思路和策略，而不是問題的答案，這能夠誘發(fā)學生的學習興趣和學習動力，調(diào)動和發(fā)揮學生的非智力因素，有助于培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力、創(chuàng)造能力，激發(fā)學生獨立思考和創(chuàng)新的意識，這些都與“新教改”的目標和要求是吻合一致的。
3概率統(tǒng)計有利于培養(yǎng)高中生的創(chuàng)新能力
高中數(shù)學教育只有不斷地適應時代深化改革，培養(yǎng)出的學生才能具備相關的創(chuàng)新素質(zhì)與能力，以適應知識經(jīng)濟發(fā)展的需要。長期以來，受傳統(tǒng)教學思想的影響，數(shù)學教育習慣以傳授知識、訓練解題技能為主要方式，以教學內(nèi)容的單一性和穩(wěn)定性為基本出發(fā)點，牢牢地束縛了學生的思維，只得被動地接受標準而單一的答案，不允許自由發(fā)揮。在傳統(tǒng)教學過程中，學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)沒有得到足夠的重視，只是滿足于考試成績的合格，靈活運用數(shù)學知識解決實際問題的能力被忽略。對于現(xiàn)代教育來說，知識的獲取不再是教育的最終目的，而是認識科學本質(zhì)、掌握學習方法、培養(yǎng)思維能力的手段，強調(diào)在學習中發(fā)現(xiàn)和體驗知識這一過程，而不是簡單地重復知識或是完成考試。教育思想和教育觀念是教育改革的先導，而培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力是適應教育思想轉(zhuǎn)變的需要，其關鍵是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性解決問題的方法和勇于探究實際問題的精神。因此我們有必要讓學生樹立概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本數(shù)學理念，從而增強學生對它的興趣，最后達到培養(yǎng)學生的理論與實踐創(chuàng)新能力。
在學習數(shù)學時，概率論和數(shù)理統(tǒng)計是最為基礎的課程，也是數(shù)學中的主要課程，此課程中的知識內(nèi)容有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì)及提高學生的解決問題能力。將教學建模運用到概率論和數(shù)理統(tǒng)計中，可以有效提高學生數(shù)學應用能力，并且彌補傳統(tǒng)數(shù)學教學中的不足，促進數(shù)學教學可持續(xù)發(fā)展，對于數(shù)學來說，這是一件非常有意義的事情。
一、概率論和數(shù)理統(tǒng)計中應用數(shù)學建模的實例
要想使數(shù)學可以應用到我們的日常生活中，并且能夠解決日常生活中的實際問題，就要創(chuàng)建數(shù)學模型。在現(xiàn)實中有著許多數(shù)學建模的例子，比如：
我們學校有6500名學生，但是每到下午打水的人就非常多，導致水房水管不夠用，經(jīng)常會出現(xiàn)排隊很長的現(xiàn)象。基于此問題，學校應該在原有的水管上面添加多少水管才能有效的解決此問題？
分析：首先我們可以先了解學校中水房現(xiàn)有的水管有多少個，然后再調(diào)查學生在打水過程中占用水管的時間（比如1%），經(jīng)過分析我們可以了解到學生在打水時候使用水管都是獨立的，基于此我們就可以運用中心極限定理。在此基礎上還有一種情況，就是學生使用水管和不使用水管的機率，使用水管的概率是0.01。學生使用水管可以是一個獨立的實驗，那么這個問題就可以是n=6500的n重伯努利實驗。假設使用水管的學生人數(shù)為X，那么X-B（6500，0.1），就可以通過建立一個數(shù)學模型使用德莫佛-拉普拉斯中心極限定理來解決這個問題。[1]
上述問題是一個概率性的問題，下文講述一個數(shù)理統(tǒng)計的例子。
數(shù)理統(tǒng)計學的實質(zhì)是通過科學有效的方式進行收集和分析數(shù)據(jù)。科學有效的數(shù)據(jù)指的是數(shù)據(jù)中有著多種信息，并且對分析有重要作用，此數(shù)據(jù)精準、可靠。數(shù)理統(tǒng)計的核心主要是統(tǒng)計推斷。比如：
我們學校中有一個魚塘，魚塘中魚的數(shù)量是N，想要計算魚塘中魚的數(shù)量不可能將魚都撈起來，這是不現(xiàn)實的，所以只能通過抽樣來進行估算。首先可以撈起來一部分魚并對其做上記號，然后將其放入魚塘中。然后再撈魚，如果撈起來的魚身上有記號，那么就要估算魚塘中魚的數(shù)量。
首先我們可以運用頻率估量這個方式來進行，通過觀察和嘗試來建立數(shù)學模型，以此來解決這個問題。在這個過程中我們可以了解到觀察是一個有目的的活動，對搜集材料起到了重要的作用，嘗試是在觀察的基礎上自主構建的解題目標，通過實際行動來判斷自己的目標是否正確。所以在數(shù)學建模中，觀察和嘗試也是必不可少的。
二、概率論和數(shù)理統(tǒng)計中應用數(shù)學建模的體會
將數(shù)學建模應用到概率論和數(shù)理統(tǒng)計中，可以有效的幫助我們解決實際的問題，并且在概率論和數(shù)理統(tǒng)計中應用數(shù)據(jù)建模也是可行的。概率論和數(shù)理統(tǒng)計有著實用性和隨機處理問題的特點，它的理論內(nèi)容知識也被運用到社會中各行各業(yè)中，比如降雨概率、體育彩票等一系列的問題。在概率論和數(shù)據(jù)統(tǒng)計中應用數(shù)學建模，不僅可以使我們了解到概率論和數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容背景及實際意義，還能使抽象化的概率論和數(shù)理統(tǒng)計知識實際化，提高我們概率論和數(shù)理統(tǒng)計學習的效率。
在概率論和數(shù)理統(tǒng)計中應用數(shù)學建模思想，使概率統(tǒng)計學的知識得到了充分的應用，還能夠培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力，有效的提高了學生的學習效率。通過數(shù)學建模的應用過程，學生不僅可以在傳統(tǒng)教學模式的基礎上學到理論知識，還能夠利用概率統(tǒng)計學知識來解決生活中的實際問題，使概率和數(shù)理統(tǒng)計教學目的達到理想的效果。
三、結(jié)束語
在高中概率統(tǒng)計學習階段培養(yǎng)學生的數(shù)學思維需要從培養(yǎng)學生辯證觀、歸納觀等方面入手。數(shù)學思維簡單概括起來就是辯證思維、轉(zhuǎn)換思維等科學思維方式的結(jié)合體，因此首先要從教學設計上做出改變，幫助學生建立數(shù)學的基本思維模式。
一、在高中概率統(tǒng)計教學過程中培養(yǎng)學生數(shù)學思維的設計與基本要求
在高中數(shù)學的概率統(tǒng)計學習過程中，學生普遍出現(xiàn)了這樣的問題：學生對概率統(tǒng)計中的計算方式、公式等都非常熟悉，記憶也是不在話下，但是對于這些計算公式的原理、原理運用及公式本身的運用效果和運用程度卻極低。對于公式的運用主要還是停留在淺顯的數(shù)字計算上，他們很難把握公式的運用范圍，也不會用公式的原理解決問題，簡單概括就是學生還無法形成強烈的數(shù)學思維，更沒有形成專業(yè)的統(tǒng)計學思維模式和思考方式。因此，老師在進行講學的時候就不能夠照搬書本，而是要對書本中的內(nèi)容、公式等進行原理分析，深究其來源和規(guī)律，并教授學生如何靈活運用這些公式。
首先，要求老師在教學方式上必須做出創(chuàng)新和改變。高中的概率統(tǒng)計學教學是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的重要方式，但常常是因為教學方式運用不得當而影響了它的作用發(fā)揮，所以，老師必須致力于探究新的教學方式，多舉并措，將各種優(yōu)秀的教學方式集中在一起，并進行融合；其次，在教學中時刻不忘培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，養(yǎng)成進行思維培養(yǎng)性教學的習慣，可以采用主導式教學、實踐教學及情景教學等模式開展課堂教學。
二、加大教學中學生辯證觀的培養(yǎng)力度
在培養(yǎng)學生數(shù)學思維的過程中應當將培養(yǎng)學生的辯證思維作為其中的一個重點。
從哲學的角度上可以認為任何事物都不是獨立存在于世界的，它的出現(xiàn)必然與存在于世上的另一個事物有一定的相互關系，而對于數(shù)學中的概率統(tǒng)計尤其如此：從概率統(tǒng)計的教學講，幾乎每一個包含在其中的元素都存在著緊密的相互關系，它們或是相互制約、或是相互依存、或是相互轉(zhuǎn)換……高中的概率統(tǒng)計學習中有這樣兩個概念：第一，某個事件的發(fā)生是不可預見的，或是不確定的；第二，某個事件的規(guī)律性表現(xiàn)出了其必要性。
例如：拋擲一枚硬幣，檢驗出現(xiàn)正面和反面的偶然性和不必然性。在首次的派之中，并不能確定出現(xiàn)正面還是反面，而經(jīng)歷多次的拋擲實驗之后，我們發(fā)現(xiàn)硬幣出現(xiàn)正面與反面會受到拋擲方法、空氣流動及重力加速度等因素的影響，所以說，該事件屬于偶然事件，從這個結(jié)果可以看出，偶然性與必然性之間存在辯證關系，因此在進行概率統(tǒng)計教學時，老師可以套用同樣的思維模式，從解釋事物存在的全面規(guī)律與本質(zhì)出發(fā)，培養(yǎng)學生的辯證思維，教授他們?nèi)绾斡脭?shù)學思維解釋客觀存在的事物。
三、培養(yǎng)學生的歸納觀以培養(yǎng)學生數(shù)學思維
從觀察推測局部資料的統(tǒng)計特征判斷全局的系統(tǒng)特征與規(guī)律是概率統(tǒng)計學習的基本思維，這需要學生具備強大的歸納觀，也就說學生必須學會如何歸納資料中的特定形態(tài)，將其總結(jié)為一條具有代表性的規(guī)律，這也是數(shù)學思維中的重要組成部分。
在實際教學中，老師應當讓學生自主從統(tǒng)計圖表等資料中探析其中的規(guī)律，對給出的資料進行深入解讀，而后對學生歸納出的信息進行補充和評價。
四、從培養(yǎng)學生統(tǒng)一觀出發(fā)培養(yǎng)其數(shù)學思維
數(shù)學的學習尤其講究數(shù)形結(jié)合，“數(shù)”與“形”是兩個不同的概念，分別指數(shù)學中的數(shù)學符號與圖形、表格。概率統(tǒng)計的學習及習作題目所給出的資料幾乎都包含了數(shù)與形，這是用于培養(yǎng)學生統(tǒng)一觀的很好的機會。在實際教學中，教師需要教授學生如何將題目中的數(shù)學符號與圖形、表格等結(jié)合起來參考，并且在實際的課題講解中，要注意全面運用題目中的數(shù)與形。
五、結(jié)語
作為培養(yǎng)學生數(shù)學思維的重要方式，高中概率統(tǒng)計教學應當受到老師和學校的重視，通過改變教學方式、革新教育理念及提高教育認知度等方式對教育教學進行全面改革，在概率統(tǒng)計教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。當然，學生數(shù)學思維的培養(yǎng)更應當深入到其他數(shù)學知識的教學中，以加大培養(yǎng)力度。
參考文獻：
2教學過程中存在的問題
第一，計量經(jīng)濟學是以經(jīng)濟學理論為理論基礎，以現(xiàn)實觀測數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)為支撐，利用數(shù)學、概率統(tǒng)計等方法，依據(jù)計算機技術，來研究分析伴有隨機因素效應的現(xiàn)象的定量關系和發(fā)展變化的統(tǒng)計規(guī)律的一門學科。計量經(jīng)濟學作為西方經(jīng)濟學的新的一個分支，西方經(jīng)濟學為其發(fā)展奠定了的理論基礎，西方經(jīng)濟學中關于對經(jīng)濟變量之間質(zhì)的分析是計量經(jīng)濟學進行定量研究的前提。數(shù)學與概率統(tǒng)計是計量經(jīng)濟分析、理論研究的主要工具，計量經(jīng)濟學在的建立與選擇時，很多地方需要用到數(shù)學的方法和技巧。但在實際教學中，僅注重計量經(jīng)濟學模型的求解及檢驗方法，而忽略模型建立的經(jīng)濟學基礎；僅僅強調(diào)模型的設定是正確的，但是卻沒有教會學生如何去檢驗模型是否正確；同時，也未將經(jīng)濟學基礎考慮進來。第二，目前的教學過于強調(diào)“重思想、重方法”，把必要的數(shù)學過程與技巧只是作為解決計量經(jīng)濟學基本思想的工具，不過分強調(diào)，而是著重于基本思想和解決問題思路的分析。第三，在教學時，并沒有將計量經(jīng)濟學方法應用到實際問題中進行實踐。在上機課上，讓學生自己操作Eviews軟件對課本習題進行操作練習，并寫實驗報告，訓練了學生的動手能力，但是學生并沒有機會將所學到的知識運用到實際的經(jīng)濟問題中，計量經(jīng)濟學的教學理論在一定程度上與實踐相脫節(jié)，相當一部分學生在使用計量經(jīng)濟學方法處理經(jīng)濟問題時，感到迷茫，也不知運用相關軟件來完成計量經(jīng)濟學的運算，即使能夠運用軟件，卻不知該怎樣解釋與分析模型的結(jié)果。
3計量經(jīng)濟學教學措施
通過教學改革提高教學質(zhì)量，進一步使學生達到掌握經(jīng)典的計量經(jīng)濟學模型理論和方法，了解計量經(jīng)濟學理論與方法的新發(fā)展；要求學生能夠應用簡單的計量經(jīng)濟學模型和方法，對實現(xiàn)經(jīng)濟數(shù)量關系進行實證分析；為繼續(xù)學習高級計量經(jīng)濟理論、方法打下基礎。
3.1理論與實驗教學的互動發(fā)展
提升教學效果加強理論教學，同時開展創(chuàng)新實驗教學，理論教學與實驗教學的互動、協(xié)調(diào)發(fā)展。
3.2以"任務"驅(qū)動教學
課程理論知識、使用專用軟件、提出研究問題、解決研究問題為計量經(jīng)濟學課程教學的四大任務。帶動學生的自主創(chuàng)新及動手能力，適時的給學生布置任務，提高學生學習的積極性。
3.3劃分和挑選教學內(nèi)容
對計量經(jīng)濟學教學內(nèi)容的層次劃分進行反復討論和界定，形成分層次的課程教學體系。
1.教學現(xiàn)狀
1.1教材分析
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律的學科，由隨機現(xiàn)象的普遍性決定了該學科應用的廣泛性。在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學、科技、經(jīng)濟等領域得到廣泛應用。在國外一些發(fā)達國家，幾乎所有大學生都必須學習該學科。我國也越來越重視該學科的學習。
調(diào)查發(fā)現(xiàn)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計所采用的教材，多為茆詩松、程依明、濮曉龍編寫的教材。該教材前四章為概率論部分，主要敘述各種概率分布及其性質(zhì)，后四章為數(shù)理統(tǒng)計部分，主要敘述各種參數(shù)估計與假設檢驗。該教材編寫從實例出發(fā)，圖文并茂，通俗易懂，注重講清楚基本概念與統(tǒng)計思想，強調(diào)各種方法的應用，適合初次接觸概率統(tǒng)計的讀者閱讀。
1.2調(diào)查結(jié)果分析
筆者對周口師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院2011級、2012級、2013級應用統(tǒng)計學專業(yè)學生進行了關于該課程教學情況的抽樣調(diào)查問卷：共發(fā)放問卷100份，回收100份。調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：本課程在應用統(tǒng)計學專業(yè)占有重要地位，學生很重視對該課程的學習;授課教師在上課時著重全講細講，忽略培養(yǎng)學生的能動性和參與性，忽略培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，導致學生只知道重要，而不知道如何重要;目前該課程重視理論推導、知識的傳授、課堂教學，不重視應用能力培養(yǎng)和課外實踐，學生在學習過程中普遍感覺困難。因此，如何提高教學效果，培養(yǎng)學生的各方面能力成為了當今地方高校教育改革的重點課題。
1.3教師面臨的問題
對于授課教師來說，也面臨很多問題：教師講課思路沿襲傳統(tǒng)的教學方法，注重邏輯推理;教材中理論部分比重多，相對實用的方法少;實驗條件差，教學遠離計算機，不能配合相應的統(tǒng)計軟件進行教學;新進教師專業(yè)素養(yǎng)不夠高，不能很好的在傳授知識的同時，傳授概率統(tǒng)計思想，對教學造成困難。
2.教學改革及效果
2.1依據(jù)專業(yè)特點，精選教材及教學內(nèi)容
通過對各種概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材對比發(fā)現(xiàn)其內(nèi)容大都包括如下三部分：概率論基礎、數(shù)理統(tǒng)計、輔助軟件。教師在選取教材時應從教材內(nèi)容、例子、習題著手。其中，內(nèi)容應由淺入深，便于理解;例子和習題應接近生活。
2.2聯(lián)系實際，提高學生學習興趣
愛因斯坦有句名言：“興趣是最好的老師。”因此，激發(fā)學生學習該課程的興趣，消除學生對學習該課程的恐懼心理至關重要。首先，開好第一節(jié)課可以通過向?qū)W生介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計的起源、發(fā)展及現(xiàn)狀，激發(fā)學生學習興趣。其次，在教學中引入一些實例進課堂，幫助學生了解問題的實際背景，便于他們理解抽象的理論概念。不僅提高學生對該課程的興趣，而且培養(yǎng)了學生解決實際問題的能力。
2.3結(jié)合多媒體和網(wǎng)絡平臺，拓寬教學空間和時間
“黑板+粉筆”的傳統(tǒng)教學方法已過時，不利于培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新意識。多媒體和網(wǎng)絡技術開始進入課堂教學。多媒體教學使教學生動形象、豐富多彩、直觀易懂。同時，建立網(wǎng)絡課程平臺，實現(xiàn)資源共享。教師在課下應該建設該課程的課程網(wǎng)頁，連接相關知識和參考資料，了解最新發(fā)展和動態(tài)。通過課程主頁、web、E-mail等，把教師的講授從課堂拓展到課外，把學生的學習從黑板拓展到網(wǎng)絡，把教學的方式從課堂的面對面拓展到網(wǎng)絡的心對心。要重視統(tǒng)計軟件包的使用，特別要注重概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想與計算機實驗的有機結(jié)合。這不僅有助于學生理解概率統(tǒng)計思想和快速實現(xiàn)論證計算，而且拓寬了教學空間和時間。
2.4將數(shù)學建模思想融入教學過程，提高學生解決實際問題的意識和能力
數(shù)學建模作為數(shù)學與其它學科交叉組合產(chǎn)生的一個新興學科，隨著計算機在生活中的廣泛應用而日益重要。由于隨機現(xiàn)象的普遍性，在該課程中的很多地方可以融入數(shù)學模型，例如體育彩票、保險精算、投資理財?shù)葐栴}。
近幾年，地方院校越來越重視全國大學生數(shù)學建模競賽。分析近些年的題目，競賽涉及的概率統(tǒng)計知識越來越多。由此可見，要使學生更好的掌握概率統(tǒng)計知識，提高解決實際問題的能力，將數(shù)學建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學過程非常重要。
2.5改進考核方法，提高學生學習主動性
公正合理的考核機制，有利于準確評價學生對課程的掌握程度。筆者所在院校采用的考核方法已由純考試成績改為：學生成績=平時成績（30%）+考試成績（70%）。其中，學生平時成績包括作業(yè)情況（20%）、出勤情況（30%）、上課提問情況（50%）;這種考核方法可以全面考核學生的學習情況，并客觀給出成績，提高學生學習主動性。
2.6教學效果
通過各方面的改革，筆者所在學院的學生在全國大學生數(shù)學建模比賽中，表現(xiàn)出很高的興趣并取得不錯的成績。更有一些學生，不僅掌握了知識，而且通過自己進一步整理和深化，寫出了很多優(yōu)秀畢業(yè)論文。
3.結(jié)語
如何開設好概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是一個長期而又復雜的系統(tǒng)工程，需要教師從不同角度和方面去積極地探索。本文通過對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學現(xiàn)狀、教學改革及效果進行探討，給出筆者的一些淺薄觀點，并將在實踐過程中不斷修正完善，希望能夠給各位同仁們提供一些參考。
【參考文獻】
[1]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011
[2]彭君.概率統(tǒng)計教學改革探討[J].數(shù)學理論與應用，2011.31（3）：103-105
