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中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2015.02.044
Independent College Mathematical Modeling Education Curriculum Reform
――Take College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University as an example
LIU Ruijuan[1]， YANG Bin[2]
（ [1]College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University， Kunming， Yunnan 650222;
[2]Yunnan Institute of Electronics Industry， Kunming， Yunnan 650031）
Abstract This article from the reality of Yunnan Normal University of Arts， discusses the characteristics of Mathematical Modeling Course and the creation of the significance of this course， and then analyzes the independent Institute of Mathematical Modeling Courses problems proposed curriculum reform and solve mathematical modeling ideas. By selecting the appropriate course materials and auxiliary teaching materials， teaching and the establishment of mathematical modeling contest guide the team to achieve classroom case discussions and presentations combine teaching mode， associated with the creation of mathematical modeling curriculum support programs， such as probability theory， mathematical analysis ， operations research， graph theory and other courses， assessment methods diversified， respectively， classroom attendance， classroom discussion to answer the performance aspects of modeling large peacetime operations and final quality modeling work， modeling reply comprehensive assessment， in addition to organize students to participate actively in the network challenge and the National mathematical Contest in Modeling and other students， with remarkable results.
Key words mathematical modeling; independent college; curriculum reform; practical ability
數學建模課程是20世紀80年代初在我國理工科大學開設的一門重要的數學課程。由于數學建模過程幾乎模擬了科學研究的全過程，因而對于培養大學生的科研能力與創新意識和應用數學能力具有特殊的作用。而數學建模的多媒體教學，作為一種現代化的教學手段，具有形象直觀、信息量大、交互性強等優點，對于發揮學生的主體作用、促進學生主動學習和培養學生創新能力也非常有益。這些能力也正是我們大學數學素質教育所要努力追求的。
目前國內關于數學建模課程改革的研究論文雖然比較多，也有一定的成果，當時均處于探索階段，并且從目前數學建模課程教學改革的相關文獻可以看到，大部分這方面的研究都集中體現普通高校和研究型高校或者數學建模課程的改革方案和與能力培養方面的關系，然而，盡管不少普通大學和研究型大學都在大膽嘗試建模課程體系改革，但針對獨立學院實際的數學建模教學改革基本空白，對數學建模課程的具體化改革對象和成果展現等方面的研究更是少見。
云南師范大學文理學院建模課程開展時間較短，從內容到體系均有待完善，所以本文就云南師范大學文理學院的實際探討數學建模課程的改革及其成效，從而達到促進建模的教學工作，提高教學質量，同時提高自身的素質水平。
1 在獨立學院開設數學建模課程的意義
云南師范大學文理學院自辦學以來，針對學生的缺點和不足，以新的視角，欣賞學生的特點，梳理學生的優勢，客觀評價學生，掌握學生的優勢、優項，樹立教學信心，以積極的態度開展教學工作。培養學生處理相關信息和大量數據的能力，在數學建模過程中，我們引導學生針對所研究問題進行收集、加工，處理和應用信息的能力。學會提煉有用信息，并恰當地運用信息，并學習使用計算機和相應的數學軟件。
在建模過程中我們要求學生充分發揮想象力和動手能力，采用類比的方法把表面上完全不同的實際問題，用相似的數學模型去描述解決他們，逐步達到觸類旁通的效果。
另外，因為數學建模課程主要涉及的都是現實生活中的實際問題，通過數學建模課程的學習和數學建模競賽的參與，可以極好地鍛煉學生的論文寫作能力和創新能力，同時提升學生的參與意識，為以后的學習和工作打下良好的基礎。所以在獨立學院開設數學建模課程具有重要的意義。
2 云南師范大學文理學院數學建模課程的特點和存在的問題
2.1 云南師范大學文理學院數學建模課程的特點
（1）先修課程和應用課程較多。數學建模課程需要眾多的先修基礎數學課程和數學軟件課程，如數學分析、運籌學、微分方程、概率論與數理統計、圖論、計算方法、計算數學、解析幾何，MATLAB，Mathematics，lingo等，我院信息工程學院在開設數學建模課程的前期或者同時開設上述相關課程，因為需要具備扎實的專業功底，才可能較好地學習數學建模課程。
（2）教學方式靈活多變。各大高校數學建模課程是基本是案例式教學，每個章節以例子來說明，如商人過河問題，交通流問題，減肥問題，旅游地的選擇問題等等，均是和實際聯系較為緊密的身邊的問題，激發學生的學習興趣。但是也有一些常見的建模方法可以類比推廣，如層次分析法，灰色關聯度分析法，時間序列法，排隊論等，我們都是有針對性地選取教學內容以適應學生現有的知識結構和接受能力。教學方法上我們采用講授法、探討法、歷年真題論文案例法（包括學生平時作業點評）等。
（3）教學設備手段先進。建模課程需要處理大量的數據，我院配備了先進的投影多媒體教室，并且開設了與建模相關的Matlab，Mathematica等數學軟件。
（4）實用性強。數學建模課程的案例基本都來自實際問題，如人口、天氣、干旱等的預測模型，優化模型，決策模型，控制模型等。這些模型的引入，讓學生更加深刻地領會數學建模課程的實用性。
（5）課程較難學。數學建模課程涉及的領域廣，知識面大。通的（交通流問題），醫療領域（看病排隊問題）等，采用的各領域的知識較多，很多時候都是現學現用，需要很高的領會能力和接受能力，這對學生和教師要求都比較高。
2.2 云南師范大學文理學院數學建模課程存在的問題
本文作者從2011年開始講授數學專業的數學建模課程，數學建模作為數學專業的專業基礎課程，在教學過程中發現數學建模課程存在的問題。
（1）教材涉及面太廣，如姜啟源的《數學模型》教材是我國自開設建模課程以來比較權威的一本建模教材，很多高校都在使用，但是從初等模型、簡單的優化模型、線性規劃模型、微分方程模型到馬氏鏈模型等共13章，而課程安排只有周4課時，教學時間上較為緊張;另外整本教材基本都是案例，內容多且涉及的數學建模方法很少，學生看著一本厚厚的教材，心里難免畏懼，而實際上并不能完全講授;對于三本獨立院校的學生來說，專業基礎不是很扎實，教材一些內容較深，學習起來較為吃力。
（2）課堂教學基本以教師為中心，教師采用純講授的教學方法，學生很少參與，因而缺乏學習數學建模的興趣與積極性，學生也怕學。
基于上述問題的存在，影響學生學習數學建模課程的積極性，并且我們要參與各類建模賽事，如果不及時進行教學改革，勢必影響教學和學習效果，在建模競賽中也難取得較好的成績，雖然關于建模課程改革的課題和論文較多，但是緊扣我院實際的還基本空白，不利于應用型人才的培養，所以有必要對現有的數學建模課教學模式進行改革。
3 對云南師范大學文理學院數學建模課程改革嘗試的思路
本文作者從2011年開始教授數學建模課程開始，就在實踐中開始摸索適合云南師范大學文理學院的數學建模課程改革思路，經過幾年的實際教學和競賽指導，主要收獲如下：
（1）主體教材輔助方法、軟件教材進行教學。目前作者使用的姜啟源編寫的《數學模型》對于獨立學院的學生來說這本教材內容太難、太多了。作者近年來除講解教材的基本模型外，嘗試對教材進行補充、重組和開發，具體方式有根據歷年的全國建模競賽的題目類型，有傾向性地進行教學安排，并插入歷年建模真題和常用方法進行課堂講授，同時插入一些實際問題讓學生進行建模論文的寫作，根據我院學生的數學基礎和競賽的實際（對歷年的真題出現的題型和用到的方法出現的頻率）對章節進行取舍。
（2）數學建模課程教學方法改革。由于數學建模課程要進行實戰演練，在學期配備相應的建模大作業習題，如手機購買問題，地方人口問題，水資源短缺問題，氣候干旱問題，網吧數量萎縮等實際問題，要求學生在指定的時間內進行數據收集，整理，分析處理并以論文形式展現研究成果，同時安排論文模擬答辯，鍛煉學生的解決實際問題的能力。同時學院也積極聘請省級建模專家進行專題講座，提高大家學習的積極性。
（3）數學建模課程教學競賽團隊。我院近年來連續積極組織學生參加各類官方、民間數學建模競賽賽事。我院專門組建立了一支建模指導教師團隊，除了學期必修外，在全國建模競賽前的假期還專門組織學生進行賽前培訓，教師負責制分專題講授離散模型、連續模型、優化模型、微分模型、概率模型、統計回歸模型和軟件講授、論文寫作等，突出體現教師的專長，提高了課堂教學效率，增強了學生學習的積極性。
（4）開設與數學建模課程相關的軟件課程。為了讓學生更好地參與到數學建模中來，我們從大學一年級就有針對可開設數學軟件和建模講座。開設Mathematic，MATLAB，Lingo等軟件選修課，進行數學的應用與建模能力的培養，提高學生數學建模能力，在運籌學等課程中，有意識地讓學生進行作業的排版練習，如WORD，EXCEL等常用排版計算軟件。
（5）通過積累建立數學建模課程學習資源。如本校學生歷年的較優秀的參賽論文，平時作業
教師教案、課件等，數學建模優秀論文等學習環境和信息交互空間。另外，給學生身邊實際的問題，如云南水資源短缺問題，干旱氣候預測問題，地區人口預測問題，網吧問題等進行建模練習，讓學生把數學建模課程與實際應用結合起來。
（6）課程考核形式多樣化。本文作者通過課堂考勤，課堂回答問題，課堂討論，平時作業，期末大作業，作業課堂答辯等多種方式結合的方法進行課程考核。根據問題的大小，由學生獨立或組隊完成實際問題，若完成得好在原有成績的基礎上獲得“平時成績加分” ，給出最后考核的分數，提高學生學習數學建模課程的積極性，從而提高學生的建模能力。
（7）積極組織學生參加全國大學生數學建模競賽和各類網絡建模賽事。截至目前為止，我們已經連續五年組織學生參加全國大學生數學建模競賽，連續兩年組織學生參加“認證杯”數學中國數學建模競賽，成績優良。并且由信息工程學院定期舉辦建模和軟件講座參與各類數學建模比賽，熟悉比賽流程，了解論文撰寫過程，為每年九月的全國數學建模做準備。
4 建模課程改革初步成效體現
我校作為獨立學院從2010年開始嘗試開設數學建模課程，推動大學數學素質教育方面，進行了一些探索和實踐，并同年開始組織學生參加全國數學建模競賽和網絡建模競賽，成效顯著。
首先，從競賽獲獎來看，2010年全國大學生數學建模競賽中，4個參賽隊分別榮獲1個省級一等獎，占總獎項的25%;2個省級二等獎，占總獎項的50%;1個省級三等獎，占總獎項的25%，獲獎率100%;
2011年全國大學生數學建模競賽中，4個參賽隊分別榮獲1個省級一等獎，占總獎項的25%;2個省級二等獎，占總獎項的50%;1個省級三等獎，占總獎項的25%，獲獎率100%;
由于從2012年開始，數學建模競賽組委會對建模獎項做了限制調整，獲獎比例僅為原來的50%，所以2012年全國數學建模競賽指導的參賽隊教練組15個參賽隊其中榮獲2個省級一等獎，1個省級二等獎，9個省級三等獎，獲獎率為80%，其中省級一等獎占總獎項的16.7%，省級二等獎占總獎項的8.33%，省級三等獎占總獎項的75%。
2013年“認證杯”數學中國數學建模網絡挑戰賽2個隊參賽，第一階段兩個參賽隊均獲云南最好成績全國二等獎，第二階段一個隊榮獲云南省唯一個全國一等獎，取得全球建模能力高級認證;另一個參賽隊榮獲全國三等獎，取得全球建模能力基礎認證，獲獎率100%。
2013年全國數學建模競賽，26個參賽隊參賽，其中榮獲1個國家二等獎，2個省級一等獎，3個省級二等獎，4個省級三等獎的優異成績，獎項水平首次沖入國家獎項，建模水平大幅度提高，其中全國二等獎占總獎項的10%，省級一等獎占總獎項的20%，省級二等獎占總獎項的30%，省級三等獎占總獎項的40%。
2014年全國數學建模競賽，22個參賽隊參賽，其中榮獲2個國家二等獎，2個省級一等獎，4個省級二等獎，4個省級三等獎的優異成績，獎項水平較上年建模水平大幅度提高，其中全國二等獎占總獎項的16.7%，省級一等獎占總獎項的16.7%，省級二等獎占總獎項的33.3%，省級三等獎占總獎項的33.3%。
可以看到從開設數學建模課程以來，我校的數學建模水平到目前穩步提升，很好地鍛煉了學生的創新能力和動手能力，同時增強了學生學習的自信心和積極性，成效顯著。其次，從綜合能力來看，通過建模課程的改革，學生的應變能力和思維能力都獲得了很大的提升。
參考文獻
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[3] 姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.
[4] 朱道元.從數學建模看新世紀的數學教改[D]新世紀數學學科發展與教學改革研討會論文集.東南大學數學系，2000.
[5] 楊霞，倪科社，王學鋒.積極開展數學實踐教學活動培養學生創新意識與實踐能力[J].大學數學，2010（A01）.
一、競賽組織
1.數學建模的宣傳和普及
雖然我校從2007年就參加了數學建模競賽，但是發展到現在八年多時間，并沒有成為我校的一個成熟的賽事。究其原因，首先是有相當多的教師對數學建模缺乏足夠的了解和認識，主要有以下誤區：數學建模只是數學老師的事情；數學建模就是解數學題；數學建模容易獲獎等等。對于數學建模這種需要全校通力合作的重要賽事，這些誤區不利于數學建模在我校的順利開展。所以，我們充分重視與學校、學院各級領導、專業課老師以及學工輔導員的溝通交流，定時聘請各個高校的建模專家做專題講座，并召開一些關于數學建模的座談會，讓他們對數學建模的認識有所加深，從而給予我們這些競賽實際組織者以大力的支持，這樣為開展數學建模競賽以及相關活動營造了良好的氛圍。
其次我校學生參加數學建模競賽活動的積極性不是很高。主要是我校學生的數學基礎相對不是很好，積極主動學習鉆研的能力有待加強，再加上與其他競賽相比，數學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對學生的要求是很高的。為了吸引更多的學生加入數學建模的活動，我們想了各種辦法把學生積極鉆研學習數學建模的興趣提起來：第一、我們要求各個數學老師在高等數學、線性代數、概率論與數理統計等基礎數學教學過程中，適當的融入一些數學建模的思想，教給學生通過對實際問題進行抽象簡化假設，應用一些規律建立起變量參數間的數學表達式即數學模型的方法，在日常數學課程教學過程中建立起基礎數學知識和數學建模知識的融合，讓學生產生對數學建模的興趣。之后由各數學老師在任課班級挑選一些數學成績好，思維縝密，更重要的是具有努力認真、吃苦耐勞、會自主鉆研學習的學生，推薦他們加入數學建模協會，作為將來參加數學建模競賽的儲備人才。第二、人才選出來了還是需要系統的學習才能成真正的人才，為了讓學生較為系統的掌握一些數學建模的知識，經過與各個部門溝通協調，終于在2014年成功申請開設了數學建模公選課，數學建模協會的同學和全校對數學建模有興趣的同學都可以選修這門課，這門課向學生比較系統的介紹了基本模型和求解方法，起到了普及數學建模知識，宣傳數學建模的作用。但是也有很多亟待解決的問題，比如課時太少只有16課時，每個專題只能涉及皮毛；沒有上機實驗的課時，學生學到的理論沒有及時的上機熟悉演練等等。對于這些問題還需要我們繼續深入研究找到解決的辦法。第三、數學建模協會在數學建模競賽中的作用要積極發掘出來。以前我校的數學建模協會就像學校的一些娛樂社團一樣，偶爾組織大家上機，吃飯，春游，這完全與數學建模的主要任務和目的不符，所以我們對數學建模協會進行了大刀闊斧的整頓，首先社團定位于學術社團，選拔真正對數學建模有熱忱、積極鉆研學習數學建模知識的學生作為協會會長，以數學建模協會為依托開設數學建模第二課堂，申請專門的機房供協會使用，每周一次在機房給協會學生做專題講座和練習。
前期做好競賽的宣傳和普及，才能為競賽的培訓和最終的競賽打好堅實的基礎。
2.數學建模指導教師團隊的組成
建模指導教師團隊的建模水平是非常重要的，是保證培訓效果和競賽成功的關鍵因素。所以現在我校選用指導教師遵循以下四個標準：非常了解數學建模、有指導競賽獲獎經驗、愿意花精力鉆研學習、樂于團隊協作且有奉獻精神。
第一個標準毋庸置疑，如果指導老師對數學建模只是略懂皮毛，怎么能去教學生數學建模呢？所以指導教師團隊的老師，都是有多年參賽和培訓經驗的老師；第二個標準是有競賽獲獎經驗，這證明了老師指導學生的實力；第三個標準非常重要，因為建模知識博大精深，數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程，教師也需要不斷地學習和研究提高自身水平，然后深入淺出的把建模知識傳授給學生。第四個標準太重要了，數學建模的一個重要宗旨就是團隊協作，而且在我校經費有限的情況下，無私奉獻的精神必須具備。同時，我們還注重與其他有著豐富競賽經驗的院校進行交流，派我校指導老師去各個學校學習取經。
二、競賽培訓
我校大部分學生的基礎和能力較之重點大學學生來說相對較弱，所以僅僅通過幾個月短期培訓是達不到效果的，所以我校選手的培訓是一個長期的過程，為了最大限度地發揮教學和培訓的作用，培訓分為五個階段：
第一階段：發揮公選課和數學建模協會講座作用，因為我校公選課才剛剛起步，課時很少，所以我們精選了一些使用較多的模型、通過講解相對簡單的實例，讓學生掌握該類模型的基本方法，比如優化模型、微分方程模型等。同時，建模協會是一個很好的平臺，我們為建模協會申請了一個專門的機房，定期由老師和協會有參賽經驗的高年級學生做一些專題講座，比如數學軟件（MATLAB、LINGO、EXCEL）的使用方法，讓學生了解建模、喜歡建模、培養學生建模的興趣。尤其是有參賽經驗的高年級同學，通過他們向低年級學生分享經驗心得，交流建模技能方法，起到了很好的承上啟下的作用。
第二階段：通過講解歷年優秀論文、讓學生掌握如何讀懂題目繼而建立模型，在這個過程中對數學模型的主要類型和數學建模的主要方法有進一步深入認識，而且通過實例讓學生知道如何結合題目選用合適的數學軟件，加強了軟件使用的訓練。
第三階段：通過前期培訓，選拔出對數學建模有濃厚興趣、有創造力、勤于思考、數學功底較好、吃苦耐勞的建模優秀學生去一些有著先進競賽經驗的兄弟院校，旁聽這些學校的培訓課程。
第四階段：組織校級數學建模比賽，參照全國比賽的賽制，讓培訓學生身臨其境的提前感受國賽的氛圍，并做好最終參賽選手的選拔工作。
第五階段；沖刺培訓。讓學生鞏固整個培訓流程學到的知識，具備一定的參賽能力，比如運用數學建模的方法和步驟分析實際問題的能力、應用計算機軟件求解數學模型的能力、撰寫數學建模論文和能力，順利參賽。
三、競賽過程
經過培訓和選拔，最終多位同學脫穎而出組成了參賽隊，比賽開始就立刻上網下載賽題，研究題目選定賽題。各隊確定好題目就開始分工合作，查資料、研究、討論題目。因為賽題還是很有難度和挑戰性的，各組的進度也不同。第一天大多數隊員都按時休息為后面的比賽養精蓄銳，第二天參賽隊員們只睡了幾個小時就開始奮戰，第三天所有隊員都沒有睡覺直到比賽結束，順利提交論文。參賽隊員們都盡了自己最大的努力完成比賽。
在學生競賽的三天三夜里，指導教師也毫不松懈做好競賽指導工作，一是做好參賽學生心理方面的指導，因為連續進行72小時的比賽，孩子們的身心都受到嚴酷的考驗，指導老師會及時的鼓勵和關心他們；二是做好隊伍協調，不斷強調團結協作的重要性；三是做好后勤保障，讓孩子們在比賽過程中有良好的營養補給；四是提醒學生注意論文的格式，按要求撰寫論文，尤其注意論文的摘要、關鍵詞，并注意論文是否完整等。五是督促學生按照要求正確及時提交論文。
二、組織學生參加每年高教社杯全國大學生數學建模競賽。
一年一度的高教社杯大學生數學建模競賽將于9月15日左右如期舉行，屆時本協會將在相關指導老師的統一安排下，組織參賽隊伍參加此次大賽，力爭為我校爭取榮譽。
三、年度會員招收工作。
在校社團管理部統一安排的時間，展開新會員招收工作，主要針對大一新生，并適量吸收大二學生，為協會增加一些新鮮力量，為協會的長足發展注入新的活力，招新活動將持續兩到三天，在兩校區同時進行。
四、干事招聘會。
在招新活動結束后，我們將在全校范圍內的，由協會內部主要負責人組成評審團，通過公開招聘的形式，招收一批具有突出能力的新干事，組成一支新的工作人員隊伍，為更好的開展協會活動和服務會員打下基礎。招收新干事部門有：辦公室、外聯部、實踐部、宣傳部、科研部、網絡信息部。
五、數學建模專題講座。
邀請本協會指導老師廖虎教授、余慶紅、吳文海等，舉辦三到四次數學建模專題講座，為廣大同學提供一個了解數學建模、學習建模知識的平臺。
六、會員大會。
擬于每年10月下旬和12月上旬，召開兩次西安電力高等專科學校數學建模協會會員大會；會間將有請協會的輔導老師：廖虎教授、余慶紅、吳文海等和其他兄弟協會。屆時幾位輔導老師將介紹數學建模的意義和魅力，并講述大學生數學建模大賽的來歷、發展、參賽形式和我校每屆參與大賽的獲獎情況等，讓新會員更快的認識數學建模，并激發其學習數學的積極性，讓其更好的參與以后協會的活動。
七、西安電力高等專科學校第二屆大學生數學建模競賽。
為進一步提升我校學生參與數學建模的積極性，提高數學建模的廣泛參與性，我們擬于每年11月中旬舉辦西安電力高等專科學校第二屆大學生數學建模競賽；大賽將分為4組，針對不同層次的大學生評選出獲獎作品。比賽結束之后將舉行頒獎大會，為各個參賽組獲獎選手頒發獎品。
八、數學建模經驗交流會。
【摘要】本文總結了筆者組織開展數學建模培訓以及組隊參加全國大學生數學建模競賽的實施方案和培訓經驗總結，并結合大學階段的高等數學教學，探討了如何更加有效的開展大學數學建模競賽并將競賽培訓的有關經驗應用于大學數學教育之中。
關鍵詞 數學建模；數學模型；競賽培訓
全國大學生數學建模競賽是由教育部主辦的全國高校規模最大的課外科技活動之一。本項比賽目的在于激發學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創造精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革。我校每年11月組織學生報名，隨著比賽的逐年舉辦，學生的熱情也是日漸高漲。通過近幾年的培訓參賽，我們再歷年的比賽中取得了一些成績，同時也有更多經驗值得總結探討。
1 領導高度重視建模競賽活動
此次建模競賽中取得的成績和學校、教務處、學生處以及數學系等領導的重視是密不可分的。數學系成立了數學建模競賽工作小組組織安排此次競賽活動，學校以及教務處給予此次活動更方面的支持，親自動員并多次親臨現場看望學生，學生處領導積極解決暑期學生生活方面的各項苦難，數學系領導親自參加競賽的培訓工作，細心了解學生及培訓教師的情況并積極解決，使得此次活動能順利圓滿的進行。
2 選拔優秀學生組隊培訓和競賽
數學建模競賽的主角是參賽學生，選擇參賽學生的成功與否將直接影響到參賽成績。我們于每年11月啟動了全校規模的報名活動，為使學生更好的了解數學建模以及數學建模競賽，數學系指導教師在報名之前進行了“走進數學建模”主題講座。學生報名熱情高漲，積極半報名參加。
選拔分為預賽和復賽兩個階段。主要圍繞以下三個方面選拔參賽隊員：首先要對數學建模有濃厚的興趣；其次，要有創造力，勤于思考，用于創新并且有扎實的數學功底，能熟悉操作計算機；最重要的還要有團隊合作意識。經過預賽以及復賽共選拔出30-40名同學進入競賽培訓名單。
3 科學系統的培訓方法
此次競賽培訓共分兩個階段進行。第一階段從每年3月至月，培訓教師利用周末時間向學生講解數學建模的一些基礎知識，包括：Matlab的使用；學生欠缺的知識（如運籌學，概率統計等）；常用數學模型（如規劃模型，微分方程模型，回歸模型，層次分析法等）。經過第一階段的培訓，學生已經具備的初步的數學建模能力，具備了參加數學建模競賽的基礎。
第二階段從8月至9月，數學系對參賽學生進行了暑期培訓。經過第一階段的培訓，有33名同學進入了暑假培訓班。按照比賽要求，每三人一組，分本科專科組，共十余隊，其中本科組四隊，專科組七隊。由于比賽在9月初進行，暑期培訓就顯得尤為重要了。由于我校暑假的特殊情況，學生的食宿等各項問題都需解決。數學系領導及時與學生處以及各部分協調，解決了學生的生活困難，保證了培訓的順利進行。在本階段培訓以模型的案例分析為重點，主要從近年競賽真題出發，通過對試題的分析，討論，加深對數學建模的認識，同時學習了競賽論文的寫作規范。為了讓學生更好的準備比賽，數學系還邀請了四川省數學建模競賽閱卷專家來校對培訓教師以及學生進行指導。通過本階段的學習，學生已經具備了參加數學建模競賽的能力。
由于數學建模競賽需要大量用到計算機，數學系在培訓期間對學生全天開放數學系實驗室，并有培訓老師現場指導，以便學生更好的學習和練習數學建模的相關知識。
4 組建一支專業的培訓教師隊伍
在數學建模培訓中，培訓教師是核心。指導教師保證培訓效果和競賽成功的關鍵因素。為此，數學系從本系老師中抽調了專業教師組成指導教師組，制定培訓方案，組織學生培訓。從3月份集訓開始，到9月份比賽結束，指導教師放棄了周末以及暑假的休息時間進行培訓。尤其是暑假近一個月的培訓，在高溫的情況下給學生上課，所有的老師都是任勞任怨，從未有過一個老師爭報酬，講價錢。為了最后的比賽，和學生一起在暑期奮戰。
5 重視參賽工程的指導
在學生參賽過程中，指導教師的及時指導是學生完成競賽的保證。主要體現在以下方面：一是做好參賽學生的心理指導，比賽是在連續72小時內完成的，并且要和同組的隊員合作，對學生的心理和生理都是極大的挑戰。有很多學生中間會有放棄的心理，此時需要指導教師的鼓勵和關心。指導教師細致的思想工作，在整個培訓過程中不斷強調團隊合作的重要性，這些都是學生順利完成比賽的保證。二是做好論文細節方面的指導。論文格式的規范與否與能否獲獎息息相關。在競賽的最后階段，指導教師會提醒學生注意論文格式，并親自幫學生檢查論文格式是否符合要求，論文題目、摘要、
關鍵詞 是否合適，
參考文獻格式是否正確，論文是否完整等各方面問題。這些細節是論文是否取得好成績的關鍵。為了更好的指導學生參加比賽，數學系在比賽期間抽調了十余名教師在比賽三天中對學生全天進行指導。
6 競賽培訓與大學數學教育相結合
【中圖分類號】G642【文獻標識碼】B【文章編號】2095-3089（2017）06-0016-02
一、軍校大學生數學建模競賽選拔與培訓面臨的主要問題
1.學員報名參賽還存在很大的盲目性
數學建模競賽的目的在于激勵學員學習數學的積極性，提高學員建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力。軍校和地方高校一樣，鼓勵學員踴躍參加課外科技活動，以開拓知識面，培養創新精神。隨著畢業生分配制度的改革與學員綜合評分掛鉤，競賽類得分在一定程度上影響著學員的最終排名，部分學員并不是出于興趣愛好而是為了提高綜合成績報名參賽，違背了組織數模競賽的初衷。
2.學員掌握的數學建模知識還不夠系統和全面
目前我校學員除了一、二年級開設的《高等數學》和《工程數學》數學類基礎課程以外，數學建模知識的學習主要依賴公共選修課程《數學模型》，數學建模強調的是應用數學知識解決實際問題的能力，這幾門課程所掌握的數學知識用來參加數學建模競賽遠遠不夠。為了實現將數學建模相關知識向實際應用能力的轉化，我們前兩年曾申請了公選課《全國大學生數學建模創新與實踐》和《國際大學生數學建模競賽創新與實踐》，但是經常會由于學員報名人數不足20人，導致課程無法開設。[1]出現了學員報名參賽非常踴躍，但是自愿參加賽前培訓的學員確寥寥無幾的巨大的矛盾。
3.數學建模競賽賽前培訓和指導的針對性不強
目前我校數學建模競賽的參賽者大多數是二、三年級的學生，主要依賴公共選修課進行賽前的培訓，雖然學員已經學習完大學數學基礎課程《高等數學》和《工程數學》，但由于學習過程中仍然沿襲了中學的應試型學習模式，靈活應用所學知識解決問題的實踐機會很少，很多剛接觸數學建模的學員都會遇到看著題目不知如何下手，在做的過程中發現不了適用的算法，不會使用相關軟件等問題。因此，在培訓過程中，一方面對參賽學員進行大量基本算法的知識補充和數學軟件應用能力提升的訓練；另一方面，針對往年賽題和具體案例進行有針對性的強化訓練，并進行一些模擬訓練和賽前選拔。希望通過數學建模培訓，將介紹若干數學方法（如數值計算、優化和統計等）及相應的軟件有機結合起來，能方便地完成模型的求解，從而借助于計算機和數學軟件補充模型求解的空白。[2]目前，受到學時的限制和學員實際有效利用的時間不足等客觀條件的限制，數學建模競賽的培訓和選拔還不夠系統化和制度化。
4.賽后總結與賽題研究還不夠深入
對于參賽學員、指導教師和競賽組織者來說，數學建模競賽的結束并不意味著數學建模競賽工作的終結。數學建模競賽真正的收獲并不完全在于獲不獲獎，而在于通過競賽期間的培訓、競賽是否考驗、鍛煉了自己的能力，善于總結才能往更高境界前進。歷年數學建模的競賽賽題都是專家在相關領域長期研究的科研成果或時下熱點課題，是我們進行科學研究的很好素材，如果能夠以這些問題的研究為著眼點，進行深入研究，將會為我們下一步的科學研究打開突破口。
二、我校大學生數學建模競賽選拔與培訓的主要做法
1.在數學類課程教學中突顯數學建模理念的教學
任何一個數學問題的解決，都是按照一定的思維對策進行思維的過程。在這一過程中，既運用到抽象、歸納、類比、演繹等邏輯思維形式，又運用到直覺、靈感、聯想、猜想等非邏輯思維形式來探索問題的解決方法。高等數學、工程數學等數學類基礎課所涉及問題的解決方法有許多都是經典方法，要求學員必須針對具體問題具體分析，找出研究對象的存在方式或運動規律，建立相應的數學模型，從而找到解決具體問題的方法。也就是說，解決具體問題的數學過程，是數學建模的過程，同時也是創新性思維的過程。[3]例如，微分方程的教學過程中必須讓學員理解學習解微分方程就是為了解決實際問題。雖然運用微分方程建立數學模型沒有通用的規則方法，但是微分方程概念的建立由實際引入，微分方程的求解可解決很多的實際問題，在教學中本著由淺入深的原則，多舉實例，比如常見的傳染病模型、人口數量模型等。由此可以推廣到依照物理、生物、化學、經濟學、工程學等眾多學科領域中的理論或經驗得出的規律和定理建立起的微分方程，讓學員了解到在科學的發展過程中，數學起到了多么重要的作用，培養和激發學員的數學建模意識和創新能力。
2.組織訓練有素的隊員參賽
以西北地區、全軍數學建競賽為契機，給學員一個考驗自己臨場應變能力（獨立查找文獻、編制程序、論文寫作等等）、組織能力（如何分工合作，適當時候如何互相妥協、互相支持鼓勵）的機會。在這個過程中，培養參賽隊員的創新精神尤為重要，鼓勵隊員積極動手，不拘束于傳統模式，敢想敢做。結合西北地區和全軍數學建模競賽的結果，以及學員在前兩個培訓階段的表現，確定全國數學建模競賽的參賽隊伍。國際建模競賽因為要考慮學員的英文寫作能力，通過校內模擬競賽并結合前三個培訓階段的表現來確定人選。這樣做不僅全面地培養了學員的數學建模能力和素質，還將這幾類競賽有機地聯系成一個整體，盡可能將有創新能力、綜合素質全面和真正喜歡數學建模的參賽隊吸納進來。
3.建立合理的淘汰機制
數學建模競賽隊員選拔是讓所有數學建模教練感到非常棘手的問題。很多學校是通過校內競賽的方式來選拔，由于學員參賽經驗不足和教師批改的隨機性，不能保證將所有有能力和有潛力的學生都選中，也不可能做到絕對公平。為了盡量把數學建模能力強、創新能力和綜合素質較高的學員吸納進來，我們建立了“初選-競賽淘汰-培訓再淘汰”的多重淘汰機制，不但給教師多一些了解學員的機會，教練在與學員的教學過程中，對每位學員的實際情況，可以做到心中有數，便于有針對性地開展培訓和參賽，為數學建模競賽活動的良性循環打下良好的基礎。
4.充分發揮數學建模俱樂部的作用
為了更好地開展數學建模競賽，擴大數學建模活動在學員中的影響力，進一步培養學員數學建模和定量化思維的意識。從前年開始，我室的教員建立了數學建模俱樂部，學校也加大了對俱樂部的組織、引導力度。通過定期舉行一些數學建模模擬競賽，邀請西北工業大學、西安交通大學、國防科技大學等知名高校的專家教授和學生組織學術講座和建模競賽方面的交流活動，“請進來，走出去”讓學員對數學建模有更深入的了解與認識，增加他們對數學建模的興趣，開闊視野和思路，使數學建模俱樂部成為數學建模競賽選拔隊員的一個重要基地。
5.注重賽后總結與研究
在參加完比賽之后，參賽隊員、教練員都各自忙自己的事去了，學員們也期盼著成績的公布，獲獎則高興，否則就不高興，這實際上是一種很消極的態度。善于總結才能往更（下轉126頁）（上接16頁）高境界前進，通過賽后教師、學員在一起切磋、討論可以對數學教學改革方面提出意見建議，使數學建模活動的研究更加完善，更加系統，為下一步的科學研究打下良好的基礎。一方面，我室教員根據大學數學課程特點開展實踐教學研究，以數學建模活動為牽引，推進資源素材建設，修訂了《數學模型》教材，細致剖析歷年數學學科競賽賽題，編寫了一系列輔導教材；另一方面，結合競賽所涉及的問題和方向開展學術研究，為青年教員開闊了思路和拓寬了視野，調動了參與科學研究的積極性，近兩年來申請和參與軍隊教學成果二等獎1項，學校教學成果二等獎1項，學校教育教學理論研究項目4項，學校青年基金項目2項，學校軍管文項目3項，發表多篇教學研究和學術論文，其中sci檢索2篇，國際期刊和中文核心期刊十余篇。
三、結語
目前，我校組織本科生的數學建模競賽活動已經涉及西北地區、全軍、全國和國際四個層次，所有層次的比賽都已取得過最高獎項，2016年首次捧得了“軍事運籌杯”，這是軍事建模競賽的最高榮譽。指導教員以競賽賽題為著眼點，先后發表競賽指導論文和相關科學研究論文十余篇，編寫數學建模系列指導教材《全國大學生數學建模競賽優秀論文解析與點評》、《國際大學生數學建模競賽創新與實踐》、《軍隊院校軍事建模競賽賽題解析與點評》、《數學模型講義》，其中《全國大學生數學建模競賽優秀論文解析與點評》已經公開出版，得到了廣大高校相關教師和學生的一致好評。教研室的指導教員作為西北地區、全軍和全國數模競賽專家組成員，為全軍和全國數模競賽命制賽題，為提高學校知名度、推動數學教學改革和提高學員的綜合素質和創新能力作出了巨大貢獻。
參考文獻
[1]陳春梅，敬斌，郝琳.數學建模思想在高等數學課程教學中的應用.軍事院校工科數學教學研究，2015（1）：180-182.
中圖分類號：G633.93 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）11-0015-01
一、引言
近十幾年來，中國大學生數學建模競賽已成為目前全國高校中規模最大、影響最廣的大學生課外科技活動。該項競賽能幫助學生提高創新能力、競爭力和一些優秀的品質，在某種意義上說是提前了解到今后走向工作崗位后所需要的能力和品質。是讓大學生將所學書本知識應用于解決社會科學和社會活動中的實際問題。這種分析問題、解決問題能力的培養對尚未走出校門的學生來講是十分重要的。它不僅能加深學生對所學數學知識的理解，而且可以拓寬學生的思路，改變學生已有的思維定勢，鍛煉學生的團隊合作精神，培養學生利用各種資源進行再學習的能力，并且還能使學生學會補充、更新知識的方法，這對學生今后的學習和將來的工作都將會產生深遠的影響。
二、在高職中如何開展數學建模活動
1、開設數學建模選修課，普及建模方法，提高群體建模能力。數學建模教學對培養學生運用數學工具分析解決實際問題的能力, 培養學生的創新意識和能力, 推進數學教學改革的深入發展, 都具有重要的意義。因此, 我們一方面將數學建模思想引入日常的數學課程教學中, 進行教學改革，我們逐漸的改革以前傳統的數學教學方式，以單純的知識點來進行教學組織的模型。在教學中，我們更加注重于知識的應用而不僅僅只是知識的簡單傳授，更多的是以案例的方式、結合相關專業的學生特點來進行教學。例如，在講解線性方程組的時候引入交通網絡流的案例、在講解邏輯關系時候要求學生化解諸如if(x>0||(x100))中的邏輯語句等、在講解期望的時候要求學生分析生活中的現象：在一次旅游途中，小王看到有人用20枚簽(其中10枚標有5分分值，10枚標有10分分值)設賭。讓游客從中抽出10枚，以10枚簽的分值總和為獎罰金額，下表
你看，有獎有罰，在11個分值中有4個分值可以獲獎，且最高獎額為100元；只有3個分值要受罰，而罰額僅為1元，很有吸引力吧？怪不得有些游客摩拳擦掌，躍躍欲試。那么這些獎是不是這么好拿呢？
一方面, 我校在大一和大二學生中開設數學建模選修課。數學建模選修課的開設受到了學生的好評, 教學效果良好。此舉既普及了數學建模知識, 又為數學建模競賽培養了選手。在數學建模課上，以案例教學的方式構建課程教學內容，讓學生在應用中體會數學建模的技術。 數學建模課程建設是數學建模競賽取得優異成績的前提; 另一方面, 數學建模競賽題目都是來自實際問題, 需要教師們平時積累豐富的資料, 在教學和輔導中不斷完善, 灌輸新思想、新方法, 因而促進了數學建模課程的建設。
【關鍵詞】數學建模 人才培養
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A
1. 開展數學建模活動的背景與意義
在我國，由教育部高教司與中國工業應用數學學會共同組織的全國大學生數學建模競賽活動已歷時二十二年[1]（1992年～2013年）。據統計，2013年有33省/市/區（含港澳）及新加坡，美國，伊朗的1324所學校23187隊參加，成為全國高校中規模最大的學生科技活動[2]。
圍繞培養“適應市場需求的，社會所需要的高質量應用型人才”的目標，我們積極探索開展數學建模活動及其競賽的新途徑和新方法，從有效教學走向優質教學，建立了“知識、能力、實踐”三位一體的人才培養體系，構建起科學、規范、高效、持續的數學建模競賽的管理和運行機制。并且通過日常的數學建模活動、數學建模競賽以及數學建模聯賽等形式，努力探索與實踐，使學生的主動性、獨立性、獨特性、交往性、體驗性及創新性得到進一步提升，學生的受益面越來越廣，實踐應用能力不斷提高，同時促進了教師教學科研水平的提高，也帶動了課程的改革與建設，成為基礎課部乃至整個學校教學的一大亮點。
2.“知識、能力、實踐”三位一體的人才培養體系的構建。
在整個人才培養體系的構建過程中，我們先著力在師資與教學內容上進行積極的改革與探索。比如為了提高現
有數學建模指導教師的教學水平，先后選派了多位教師參加 “國家自然科學基金西部高校數學教師培訓班”；積極參加全國的數學建模與數學實驗年會；積極培養新人，儲備后續力量等。在教學內容上也大膽改革傳統教學內容，增加新內容和新技術的應用，在數學系列課程的教學中逐步融入數學建模的思想，向學生輸送數學建模的方法，激發學生的學習與應用數學、參與數學建模競賽活動的興趣。
“知識、能力、實踐”三位一體的人才培養體系是我們長期探索與實踐的經驗總結，它以數學建模教學與競賽支撐平臺為基礎，包括環境建設、知識傳授平臺、能力培養平臺、實踐平臺四個方面，最終目標是培養“創新實踐能力強的高質量應用型人才”，在我們的數學建模活動開展中起著綱領性作用。
組織學生參加各類數學建模活動是我們最重要的一項工作，我們通過以下幾個方面組織學生參加各類數學建模活動：①開設數學建模、計算方法、數學實驗選修課；②加強對數學建模協會活動內容的指導，每學期都要舉辦5-6次數學建模專題講座，內容涉及數學建模基礎、數學軟件基礎、競賽案例分析、競賽報告寫作等多個方面，并組織和指導學生參加校內外各種數學建模競賽活動；③組織學生參加全國大學生數學建模競賽，并且已經探索出一套有效的數學建模競賽的管理和運行機制。
3.近5年在培養應用型人才方面取得的成果
經過指導教師的精心培訓和學生的刻苦努力， 我校學生在近5年的全國大學生數學建模競賽中均取得優異成績，具體獲獎情況如下：
其次，我校學生參加其它類型的數學建模競賽也取得較好的成績，具體獲獎情況如下：
表2 近5年參加其它數學建模競賽獲獎統計
比賽時間獲獎情況
2009年全國“電工杯”數學建模競賽，獲得一等獎2隊，二、三等獎10隊
2010年蘇北賽二等獎2隊，三等獎3隊
2011年全國“電工杯”數學建模競賽，獲得一等獎2隊，二、三等獎15隊
2011年參加美國數學建模比賽獲得二等獎一項
2012年參加美國數學建模比賽獲得一等獎一項，二等獎一項
2013年蘇北賽一等獎4隊，二等獎6隊，三等獎7隊
2013年參加美國數學建模比賽獲得二等獎三項
通過數學建模培訓和數學建模競賽以及數學建模、數學實驗選修課的開設，每年都有近500名學生從中受益。學生在這個過程中可以掌握數學軟件的使用，學會利用豐富的數學理論建立不同實際問題的數學模型并用計算機求解，知道如何查閱計算機網絡資源，熟悉科技論文的寫作格式與要求等。而這些知識對學生以后走上社會工作崗位時是非常實用的。借助于數學建模，我們已經為學校、社會培養了很多具有創新精神的人才，他們中的一些已經在工作中發揮著骨干的作用。比如04級茅以升班的陳惠粉（2006年獲數學建模全國一等獎，保送為清華大學研究生）、04鐵運的趙軍（2006、2007連續兩年獲數學建模全國一等獎，畢業后保送西南交通大學研究生，09年讀研期間被四川農業大學聘為數學建模指導傳授建模經驗），2006級數學建模國家獎獲得者史彥峰、馬利、青亮等分別保送北航、電子科大、西電等名校。2007級數學建模國家獎獲得者蔣雪峰獲得專利2項，并且保送到南大直博等。
怎樣使數學建模在培養具有創新精神的人才中發揮更大的作用，還需要我們不斷探索和實踐。
大連大學數學建模工作室以學生的綜合素質為基礎，計算機軟件為輔助，論文為形式，面向全校不同專業各年級學生。以培養創新能力、提高綜合素質為目標來組織課內外、校內外相結合的教學與實踐活動，以組或隊為單位組織教學活動，采用教師講授、學生報告以及討論的方式，并以學生報告和討論為主，組織學生參加國內外各類大學生數學建模競賽活動，通過查閱文獻、收集資料，引導學生探討解決各種實際問題的方法，指導學生撰寫科技論文公開發表。數學建模工作室1999年成立，是大連大學最早帶領大學生進行課外科技活動的組織之一。
數學建模工作室成立以來，在學校領導和各相關部門的大力支持與幫助下穩步發展。作為學校創新實踐平臺之一，數學建模競賽活動讓學生獲得了眾多獎項，學生們不僅在實際問題研究中得到數學科學素質的訓練和各種能力的提高，而且更重要的是得到數學文化精神的陶冶和啟迪，在科學真理與完善人格兩方面得到收獲，提高了自身“會做人，能做事，會學習，能創新”的綜合素質。目前，數學建模工作室已經成為學校教師開展教育改革、科研活動以及本科生創新、科研訓練的基地，也使得融于此中的學校創新教育實踐、教育教學和人才培養模式改革在探索中深入進行，結出碩果。
15年來，學校參與數學建模活動的人數已達8萬余人次，在各類國內外大學生數學建模競賽中獲獎項共389項。其中，遼寧省大學生數學建模競賽一等獎84項，全國大學生數學建模競賽一等獎8項，國際大學生數學建模競賽一等獎7項。自2010年起，數學建模工作室還組織學校研究生參加全國以及遼寧省研究生數學建模競賽，共獲獎23項，其中，國家級6項，省級一等獎4項。工作室負責人剛家泰老師，在全國大學生數學建模競賽20周年慶典，即每10年舉行一次的“全國大學生數學建模競賽優秀指導教師”評選中，榮獲百名“全國大學生數學建模競賽優秀指導教師”稱號。15年來，從大連大學數學建模工作室走出的建模人才遍布九州大地。
忙碌卻很充實
“崇尚科學，銳意進取；團結協作，勇于創新。”數學建模工作室的宗旨不僅彰顯了工作室里每個成員的態度，也體現了整個工作室的良好學風。按常規，數學建模每年都有三次大型的比賽，因此工作室的成員們一年到頭都在準備比賽，參加比賽，以及賽后總結分析這樣的過程中度過。雖然忙碌卻很充實，他們的青春因參加這樣有意義的活動而變得更厚重，學校的學風、教風也因他們的活動而變得更加昂揚。他們對于數學建模充滿了熱愛之情，故而愿意為之投入大量的精力與思考。現已在瑞典攻讀博士后的校友朱建強曾表示：“雖然在比賽的幾天之中沒有怎么睡覺但是卻毫無困意，有一種意念支撐著我，我確信我能夠做得到。”通過數學建模，他懂得了所謂廣闊、流暢、躍變的多元化思維的真正含義，他說：“它既需要我們用傳統的方式審視問題，又需用創新意識思考問題，因為數學建模是依據實際的問題抽象概括、提煉模型后分析、求解、檢驗模型，這其中綜合知識的奧妙不是明擺著等你去解決，而是暗藏在深處等你去發現，無論是通訊網絡、飛機場的管理，還是車燈線光源的設計等，都不可能存在現有的模型給你參照，只是一些現存的零散知識由你結合創造完成最終的‘獨一無二’的模型。”
數學建模是一個消滅個人主義、建立組織概念的過程。數學建模競賽的思路有一個從放到收的過程，一開始，大家可以說是思如泉涌，每個人都有獨到之處。但是，沒有人能未卜先知地看到最后的結果，也許每條路都能走下去，僅有優劣不同，也許有時候每條路的盡頭都是一個死胡同。但是在幾個小時的討論之后，必須要定下來一個思路，哪怕其中一個人對此再有意見也必須服從。激烈的爭論之后是緊密的團結，這很困難，但卻是必須的。
數學建模競賽是一個感情的大熔爐。師生情，同學誼，暖融融，真不疑。數學建模課題組的所有老師都很優秀，都很負責。工作室成立的十幾年來，每臨大賽，在隊員們奮戰的幾天幾夜里，老師們一直陪在左右。已經畢業的學生魏杰在回想起指導教師時，感慨道：“從他們揉眼的動作里就能感覺到他們的壓力與疲憊；而在他們的回答里有的只是溫和與耐心。他們就是我們隊員的支柱。就說領隊的譚欣欣老師，她為了帶好數學建模，付出了諸多努力。在賽前培訓時，她堅持天天早到晚退，尊重同學的個性，鼓勵同學各抒己見。她博學而隨和，不會因為你的不同而排斥你，也不會因為你的成績不佳而責難你。比賽中，她又為大家考慮了從生活到比賽的許多細節。”對此，譚欣欣謙虛地說，“這不是我的功勞，是校領導和課題組的老師共同的努力。”
今年，由美國國家安全局和美國工業與應用數學學會等聯合舉辦的2014國際大學生數學建模競賽及交叉學科競賽上，大連大學代表隊再次獲得殊榮，獲國際一等獎一項、國際二等獎3項、國際三等獎10項，這是該校第七次獲得此類比賽國際一等獎。
參賽選手能夠取得如此驕人的成績，靠的不僅是豐富的專業知識，更需要他們對數學建模的熱愛、團隊里師生的互相幫助及堅持不懈的努力。
樂在其中
“數學建模”對于第一次接觸它的學生來說，是一個十分抽象的概念。“最開始，我真不知道什么是數學建模，但是聽完他們講座后，我就覺得這個十分神奇，我對它特別好奇，所以就特別想深入了解。”幾乎每一位剛開始參加講座的學生都是同樣的心情。后來在慢慢的了解過程中，他們越來越喜歡數學建模。就像譚欣欣老師說的那樣：“數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。它是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并‘解決’實際問題的一種強有力的數學手段。”
每次比賽前都會有15天的講座，從第一天開始，每次都是“人滿為患”。據一名參與其中的學生回憶，“電教的教室座位本來就很多，但是還是不夠。就算用兩個教室，還是有站著聽的。”大家的熱情使數學建模工作室更覺“任務的艱巨”，每天都要準備各類新奇有趣的問題來引導大家對數學建模有更深入了解，“有時候為了想一個有趣的數學問題，我們要討論好幾天。那幾天幾乎沒有一天不熬夜的，還要不停的和老師溝通交流，不斷改進。即便這樣，有時候幾天的努力還可能用不上……”可是，不管有多累，每一位參加講座的同學都樂在其中，還有什么比做自己喜歡的事更有趣的呢？
“比賽的時候正好是寒假，無論是老師還是學生，沒有一個人抱怨，反而是積極地投身在課題的研究上。”電信2011級的劉飛月感慨道。因為比賽要求就選定的賽題每個隊在連續四天的時間里寫出論文，它包括：問題的適當闡述；合理的假設；模型的分析、建立、求解、驗證；結果的分析；模型優缺點討論等。時間緊、內容多、競爭大、任務重！每個參賽隊由3名隊員和1名指導教師組成，老師每天都和學生們在一起，不斷討論、修改；同學們每天泡在工作室里，利用計算機、軟件包、教科書、雜志和手冊等資源，充實自己的論文。“老師來不及回家，就住在這，同學們覺得今天還有內容可以補充就通宵不睡”“那幾天幾乎沒有人好好睡上一覺的，最忙的時候就一直不睡，累了就趴在電腦桌上休息一會，休息一會就繼續工作”，參加國際比賽的師建鵬同學說，“有時候我們就為了一個數字，需要做好幾十遍的演算推理；有時候為一個資料的引用，我們需要在電腦上，文獻里找好幾個小時。”每天的黑眼圈是參賽選手的標志，但是自信的笑容和充滿激情的眼神更是他們的特點。參賽者中黑眼圈最重的同學說：“這四天支撐我的就是我的熱愛和大家的幫助。”
在于過程而不僅是結果
數學建模就像是達芬奇畫雞蛋，關鍵在于建模的過程而不在于結果。通過參加數學建模競賽這樣的實踐，學生們親自參加了將數學應用于實際的嘗試，親自參加了發現和創造的過程，并最終取得了在課堂上和書本里無法獲得的寶貴經驗和親身感受，從而啟迪數學心靈，能更好地應用數學、品味數學、理解數學以致熱愛數學，在知識、能力和素質等方面迅速地成長。
在數學建模工作室這個平臺上，學生們用心書寫著自己的人生之路。流過的汗水代表拼搏，喜悅的淚水象征成功；激烈的辯論是探求知識，真誠的合作滋潤你我。這每一句跳動的話語代表著一種經歷，而最終不同的經歷會合而為一，詮釋著“讓每一個人都成功，讓每一個人都快樂”的文化理念。從數學建模工作室走出來的許多優秀學子，他們是這種文化理念的受益者，也是這種文化理念的詮釋者。
他們學會了學習，這種學習是融知識與應用于一體的學習。
他們學會了思考，這種思考是集理論與實踐于一體的思考。
他們學會了合作，這種合作是他們成功的助推器，在合作中促進成功，也在合作中產生友誼。
中圖分類號：G710 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）32-0214-02
高職教育的培養目標是培養面向生產和服務第一線的高級技術應用型人才，在高職教育中培養學生具有創新精神和實踐能力，提升學生的綜合素質。實踐表明，數學建模是提高學生綜合素質的有效途徑，在教學過程中如果能將數學建模活動與高等數學教學有機融合，就能在教學中提高學生的綜合素質。
一、數學建模的內涵及數學建模競賽的發展
數學模型是把實際問題進行簡化，并用數學語言和方法作出抽象或模仿而形成的一種數學結構。本德（E·A·Bender）認為，數學模型是關于部分現實世界為一定目的而作的抽象、簡化的數學結構。數學模型定義為現實對象的數學表現形式，或用數學語言描述的實際現象，是實際現象的一種數學簡化。
數學建模是建立數學模型的過程，是利用數學方法分析和解決實際問題的實踐活動。
大學生數學建模競賽最初是在美國舉辦的，我國大學生在1989年開始參加美國舉辦的數學建模競賽。1992年在我國舉辦了十個城市的大學生數學建模聯賽，是由中國工業與應用數學學會組織發起的，社會反響很好。因此，從1994年起我國每年舉辦一次全國大學生數學建模競賽活動，由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦。競賽宗旨為：創新意識、團隊精神、重在參與、公平競爭。
縱觀歷屆全國大學生數學建模競賽，賽題大都來源于工程技術、經濟管理、社會生活等領域中的實際問題。這些競賽問題緊密結合社會熱點，非常具有實用性和挑戰性。賽題沒有標準答案，這需要參賽學生可充分發揮自己的創造精神，結合實際問題靈活運用數學和計算機軟件以及其他學科的知識，建立、求解、評估、改善數學模型。數學建模過程使學生的分析問題、解決問題的能力得到鍛煉和提升。
二、數學建模競賽對高職學生綜合素質的培養作用
在高職院校開展數學建模競賽活動是培養學生創新能力的載體，能培養學生觀察力、創造力、聯想力，培養學生使用數學語言的翻譯能力、文字表達能力和綜合分析能力，以及使用當代科技最新成果的能力。培養學生的協調組織能力和團隊精神，數學建模競賽的整個過程是這些能力的綜合體現。
1.數學建模競賽有利于培養學生的創新精神和創新意識。數學建模沒有現成的模式，學生建模時要充分發揮自己的創造力去解決實際問題。要從各種不同的問題中發現其本質，做出合理的假設，使問題簡化，建立數學模型。因此，數學建模競賽是一項創造性的思維活動，是一個創造性工作的過程，在這個過程中學生的創新精神和創新意識能得到充分發揮和培養。
2.數學建模競賽有助于培養學生自學能力和綜合運用資料的能力。數學建模是眾多學科知識、技能和能力的高度綜合。在數學建模活動中，由于建模所需要的很多知識是學生原來沒有學過和接觸過的，圍繞問題需要學生廣泛查閱相關的資料，迅速找到自己所需要的材料，通過自學和討論進一步掌握相關的數學知識和方法。因此，數學建模競賽能培養學生的自學能力和運用資料的能力，這兩種能力是學生今后學習和工作所必需的，為學生就業奠定堅實的基礎。
3.數學建模競賽有利于培養和提高學生的計算機應用能力。計算機技術和數學軟件的迅速發展，為數學建模的應用提供了強有力的工具。在數學建模中計算機軟件發揮著重要的作用，在建模前，利用計算機軟件對于復雜的實際問題進行計算或圖形分析來確定模型，在建模后，還要利用計算機軟件進行編程或完成大量復雜的計算和圖形處理。在建模中主要應用的軟件有Mathenatica、Matlab、Lingo/Lndo和SPSS等，利用這些軟件解決相關的數學問題。因此學生在建模的過程中使用計算機軟件解決建模問題，是數學建模非常重要的環節，可以提高學生的計算機應用能力。
4.數學建模幫助學生增強寫作技能，提高論文的寫作能力。數學建模的最終結果是要求學生用論文的形式給出，論文主要包括問題分析、模型假設、變量說明、模型建立、公式推導或數學論證、計算方法設計和計算機實現、計算結果、結果分析和檢驗、優缺點和改進方向等方面的問題。競賽評獎以假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標準。這就要求學生要有一定的文字底蘊。如果學生的論文不能將獨特的建模方法、出色的建模結果清晰地表達出來，這樣寫出來的論文結構不合理，條理不清晰，文字表達不確切，特色不鮮明，學生將很難獲獎。因此，數學建模競賽為學生提供了一個展示自我的平臺，為學生創造了鍛煉的機會，通過數學建模競賽，學生的寫作能力和水平將有大幅度的提高。
5.數學建模有利于培養學生的團隊合作意識和團隊合作精神。數學建模競賽要求三個人組成一隊，競賽是否成功取決于團隊協同作戰的好壞。在組隊時，優勢互補；在數學建模的過程中，隊員間將發揮各人所長，取長補短，相互配合、共同切磋、共同剖析、互相交流、互相質疑、互相探究、合理分工，培養學生建立良好的人際關系，相互合作的工作能力。團隊精神和協調能力對于高職學生來說將終生受益，以至于對他們今后的發展都是非常重要的。
三、數學建模競賽成績
筆者所在的學院數學建模競賽起步較晚，2009年首次參加全國大學生數學建模競賽，至今取得了可喜的成績。在四年間間累計參賽隊22支，其中，2支隊伍獲得全國大學生數學建模競賽（吉林賽區）二等獎，4支隊伍分獲三等獎，其他均獲得成功參賽獎。在省數學建模競賽中獲得二、三等獎的好成績。目前，筆者所在的學院已經形成一支默默耕耘的建模指導團隊，這些教師對數學建模競賽有了一定的指導經驗。同時，學院已經出臺對學生參加各種競賽進行獎勵的各種規章制度，這為順利開展數學建模競賽活動起到了很好的促進作用。學院的重視和各種獎勵政策的保證，數學建模活動會逐漸得到普及，數學建模競賽對高職學生綜合素質的培養作用也會逐漸顯現出來。
總之，學生通過參加數學建模競賽，親自參加了將數學應用于實踐的嘗試，親自參加了發現和創造的過程，能取得在課堂里和書本上所無法獲得的寶貴經驗和親身感受，這必能促使他們更好地應用數學、理解數學和熱愛數學，在知識、能力及素質方面得到鍛煉和提高，學生的綜合素質得到提升。
參考文獻：
[1]全國大學生數學建模競賽章程[Z].
[2]劉建州.實用數學建模教程[M].武漢：武漢理工大學出版社，2004.
二、如何在醫藥類高職高專院校開展數學建模活動
1.注重數學思維能力的培養
在《高等數學》的教學中，形成“用推理、重邏輯、偏應用”的方式思考問題。醫藥類高職高專院校的數學教學不能為了迎合應用教育觀而一味地摒棄數學的推理過程，應有度的把握，適度地將推理過程直觀和淺顯化。教學盡量與醫藥學案例相結合，結合數學建模思想介紹微積分在醫藥學的應用，從而調動學生的學習積極性。我校從事高等數學教學的教師，結合醫藥類高職高專院校的特點和近幾年的建模經驗，于2012年編著了一本《醫藥應用高等數學》教材，每一章的內容安排都有3部分構成，第一部分是數學家簡介，第二部分是微積分基本知識，第三部分是微積分在醫藥學中的應用，即醫藥領域簡單的數學模型。通過近幾年的教學實踐發現，結合醫藥數學模型進行教學，不僅對學生進行了數學思維的培養，而且很大一定程度上提高醫藥專業學生對數學的學習興趣。
2.注重應用能力的培養
數學建模中涉及到的許多計算都可以通過一些數學軟件進行運算（比如求函數導數、微分、積分、T檢驗、方差分析、正交設計等），這類問題我們都可以結合Mathematica、SPSS或者Excel軟件進行教學。數學的教學應當有兩個目的，一是培養學生數學思維，二是提供學生解決問題的方法。事實上，軟件的應用使得解決問題的方法簡單明了，且更加適合高職高專學生的特點。盡管如此，但醫藥類高職高專院校的數學教學適合在某些章節利用軟件實現題目的求解，并不是全部。由于缺乏實驗室，我校教師在進行《高等數學》的教學時，結合Mathematica的智能手機版本進行教學，首先指導每一個學生在自己的智能手機上下載安裝好Mathematica的APP，在學生學習完每一個知識點并完全掌握之后，讓學生嘗試進行Mathematica計算，從而不僅訓練了學生的數學思維，而且還幫助學生掌握了一種新的數學軟件。在進行《醫藥統計》教學時，首先對每一種統計方法的原理和計算進行詳細講解，并要求同學會面對具體的問題時會選擇出合適的統計方法進行統計分析，最后指導學生通過SPSS或者EXCEL怎么進行統計分析，這樣不僅使得學生掌握了統計學原理和方法，而且還掌握了相應的統計軟件，真正體現了以應用型為導向的高等職業教育。
3.合理安排培訓內容
為了讓學生更好地參加全國數學建模競賽，更為了讓學生通過數學建模競賽增強解決實際問題的實踐創新能力，以及真正地將數學建模的思想方法應用于專業課程學習、專業問題研究，從而使學生成長為創新型人才，在進行比賽之前，要組織一個月左右的集訓，時間主要實在暑假。培訓過程中主要采用學生與教師角色互換的方法，即前一天教師將任務布置給學生，讓學生以小組為單位在課后進行討論，第二天先以小組為單位給其他各小組及老師進行匯報講解，然后教師和學生一起討論，互相取長補短，這樣在很大程度上開拓了學生的創新思維。考慮到醫藥類高職高專學生已經學過《高等數學》和《醫藥統計》，并且已經掌握了基本的微積分理論和各種簡單的統計分析方法，數學建模培訓應以數學知識和方法為縱向，內容上主要包括包括線性代數、線性規劃、優化、微分方程、計算方法、綜合評價等，以及常用的數學軟件Matlab、Mathematic、SPSS、Lingo等，培訓時以問題為橫向由易到難，由淺入深安排課程內內容。
4.全身心投入競賽
對于醫藥類專業的高職高專學生來說，數學建模競賽是一次“真刀真槍”的實戰訓練，也為優秀大學生創造了有利的條件，同時也為以后的專升本打下了堅實的基礎。整個競賽過程給參加過的學生留下了非常深刻的回憶，參加過競賽的學生表示，不管競賽的成績如何，一定要動員學生認真參加培訓、自學、討論、競賽的全過程，讓學生全身心投入競賽。我校是從2010年開始組織學生參加全國大學生數學建模競賽，并取得了優異的成績，比如：2014年參賽隊1隊，獲國家二等獎1項；2013年獲參賽隊1隊，獲省一等獎1項；2011年參賽隊3隊，獲省二等獎1項；2010年參賽隊1隊，獲省一等獎1項。
三、數學建模在創新型人才培養中的作用
現代教育思想的核心是培養學生的創新能力，而能力是在知識的教學和技能的訓練中，通過有意識的培養而得到發展的。數學建模的整個過程通常是很難直接套用已現有的方法和結論，要完成數學建模，經常會涉及一些雜亂無章的數據，要求學生能夠有效地對數據進行修復和篩選，并進行歸納、整理、分析和研究，這就需要學生擁有良好的建模思想和創造性的思維能力，組建出相應的數學模型，而建模方法和思想都是學生的原創性沖動，所以，在整個建模的過程能夠喚醒學生進行創造性工作的意識，有助于學生創造性思維過程的培養。另一方面，在數學建模中，大多數問題沒有現成的答案，沒有固定的求解方法和參考書，更加也沒有已經成型的數學問題，都是目前還尚未解決的問題，這就要求學生一開始就要自己進行思考和研究，學生必須具備創新意識和創造性思維，充分結合自己已經掌握的理論知識去巧妙地解決實際問題，這整個過程有助于學生創造力的提高。另外，在全國大學生數學建模競賽中創新性被提到了一個新的高度，在競賽論文的評閱過程中對于認定有突出創新點的論文才有可能獲獎。數學建模的整個過程都是圍繞著創新這個核心主題進行的，開展數學建模活動，增強了學生的自學能力、資料的查閱能力、計算機編程能力、論文的撰寫能力、團隊協作能力，這一切都有助于培養高職學生的創新能力。
關鍵詞： 數學建模；獨立學院；教學改革
Key words： mathematical modeling；independent colleges；teaching reform
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2014）15-0259-02
0 引言
獨立學院是近10年來我國高等教育辦學體制改革創新的重要成果，它主要以培養應用型工程技術和經營管理人才為目標，數學建模思想的宗旨即是培養學生應用數學、計算機及相應數學軟件、結合專業知識分析和解決實際問題的能力，對獨立學院培養應用型人才有著非常積極的作用。盡管數學建模在全國范圍內已經開展多年，但是由于各個學校的教學目標，專業設計等區別，其開展模式有著很大差異。尤其是對于獨立學院，比較成熟和適應的模式更是少之甚少，本文針對獨立學院的特殊性，總結了數學建模教學改革的一些經驗，提出了一些方法。
1 獨立學院數學建模教學存在的問題
1.1 辦學時間短，教學實踐少 一般而言，獨立學院的建校時間都比較短，數學建模教學也處在依附于主辦高校的階段，但是，無論從培養目標，還是從師資組成和學生水平上來講，獨立學院和主辦高校之間存在很大的差距。獨立學院的數學建模教學沒有足夠的探索和實踐經驗，很難做到因材施教。
1.2 師資隊伍經驗缺乏，學生數學功底較弱 一方面，獨立學院的教師組成基本上都是“兩頭大，中間小”，即退休老教授和青年教師多，中年教師少的局面。退休老教授的學識和閱歷都很豐富，但是他們精力有限，對一些數學軟件的應用能力有限；青年教師精力充沛，學習能力較強，但是教學經驗不足，知識水平有限。另一方面，獨立學院的學生數學功底一般較弱，且學習能力相對較差。
1.3 硬件設施較差，資料不完善 獨立學院各門課程都在探索和改革中，數學建模課程的發展更是相對滯后，據了解很多學校沒有獨立的數學建模實驗室更沒有先進的數學建模軟件工具及圖書資料，很難為學生們提供一個良好的學習環境。
1.4 數學建模教學內容多，授課學時少 大多數院校數學建模課程均以公開課形式授課，且壓縮了學時，很多學生還沒有弄明白怎么回事，課程就結束了，大部分學生不能了解其知識對后續課程作用及所產生的影響。
2 以作者所在院校為例，對數學建模教學的改革和探索
針對以上問題，結合我校近幾年數學建模課程教學和組織培訓學生參加全國大學生數學建模競賽的經歷，數學組的領導和老師們一直在努力探索一條符合我校辦學宗旨，教學環境的數學建模教學體系，總結了一些經驗和成果。
2.1 教材改革，讓數學建模思想貫穿整個大學數學的教育過程 ①本著讓更多學生了解數學建模思想，掌握數學建模思維的想法，從一年級就開始向學生們灌輸數學建模的思想，結合幾年的教學經驗，我教研室已經為我校學生量身定做編寫了一套大學數學基礎教材，包括《高等數學I》，《高等數學II》，《概率論與數理統計》，《線性代數》等，這些教材都更加注重應用，淡化了數學推導，每一個新概念的引入都盡量從實際出發，將抽象的數學概念與實際聯系起來，同時在掌握數學概念和專業知識以后，又將其延伸到新的應用中去，充分體現了數學建模的思想。比如，在《線性代數》的教學中注重引入實際問題，第一章的矩陣概念的引例，就是建模思想的融入，各章最后一節是應用，所選內容均是初等數學模型。②我教研室還針對我校學生基礎薄弱，思維活躍的特點，編寫了《數學建模》教材，教材以案例講解為主，重在模型分析與假設，所選案例生動有趣，貼近生活，能夠由淺入深，調動學生的積極性，在展示數學無處不在的過程中，讓學生們掌握數學建模的思想，形成良好思維習慣。
2.2 課程設置改革，充分發揮數學建模的優勢 ①以基礎數學課為主，選修課為副，重在普及。我院幾乎所有專業學生在進入大學后都要學習高等數學課，針對專業要求不同，各位數學老師設置了不同教學計劃，并針對學生的學習情況來貫穿應用數學的思想，努力做到數學基礎課與專業課的良好結合，通過教材的改革，老師們在大一的授課過程中就積極灌輸和培養學生們的數學建模意識。有了大一的基礎，我院又為大二及高年級學生開設了《數學建模》和《數學實驗》兩門選修課，講解內容比較淺顯，主要以普及數學建模思想，培養學生學數學、用數學的興趣，調動學生自主學習積極性為目的，另外還旨在為數學建模競賽選拔人才，經過幾年的實踐，很多學生反應通過這門課程對數學有了新的認識，很多未能選上課的同學們也經常來聽課。②數學建模講座。多次開展數學建模講座，除了由我校的數學建模輔導老師講解外，也聘請過國內數學建模教學的專家教授來講解，在全院宣傳和普及數學建模思想，激發學生參與數學建模的興趣。另外還對參加全國大學生數學建模競賽的參賽人進行賽前集訓。通過鍛煉學生查閱資料、分析并合理假設、多方案選擇建立數學模型，數值計算、檢驗并推廣、撰寫論文等研究過程，提高了學生應用數學知識的能力、用計算機處理計算的能力，系統思維和能力與實踐能力等。③課堂教學開展討論組。無論是基礎課，還是選修課，有意識激發學生的“參與”熱情，在討論祖上師生平等，共同討論，不同的知識結構互為補充，常常會產生新穎的思想。
2.3 組織和培訓學生參加數學建模競賽，充分調動學生的積極性 為了使數學建模工作走向正規，我們第一階段是全院性選課，擴大受益面，每年3月初到5月底開設全院選修課《數學建模》；第二階段選拔參賽隊員，選修課一結束，每年6月上旬我們舉辦學院數學建模競賽及選拔賽，學生自愿報名自由組隊，建模組指導教師對參賽論文進行認真評審，評選一、二、三等論文，然后對獲獎論文的學生進行面試，通過筆試和面試對他們做出綜合評價，確定參加全國競賽的代表隊；第三階段是強化訓練及培訓：為了更好的培訓學生，在確定了全國競賽的代表隊后將其分工到指導教師，各位數學建模小組的指導老師們利用暑假時間進行一對一輔導。
2.4 成立數學建模協會，并準備籌辦數學建模網站 通過近幾年的努力，數學建模思想基本在全校得到了普及，并逐步涌現出一批學數模，愛數模，做數模的優秀學生，他們為了滿足日常的學習和交流，自發成立了數學建模協會，由數學建模輔導小組成員擔任指導老師，協會組織者大部分選修過數學實驗和數學建模課，并在往年的數學建模競賽中獲過獎，對數學建模有著較好的基礎和較大的熱情，他們主要負責組織校內數學建模活動，數學建模交流論壇，并積極納新，將數學建模思想貫穿下去，屆屆相傳。
目前，我們已經準備籌建數學建模網站，為學生提高網絡了解、學習、交流數學建模心得體會的平臺。希望通過此網站的建立，能夠更有利于學生利用現代化技術學習和了解數學建模的相關知識。
隨著數學建模教學的改革與創新，數學教學也逐步擺脫了傳統的知識點式教學方式，更加貼近生活，真正順應了素質教育的要求；數學建模思想的傳播和實踐，讓更多學生體會到了數學的樂趣和用處，不僅充分發揮了數學思維體系的作用，更為提高學生的綜合素質作出了貢獻。當然，數學建模教學的改革還是一個長期艱巨的任務，我們將不懈努力，最大程度地發揮數學建模教學的作用，為學校培養更多優秀人才作出貢獻。
參考文獻：
