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關鍵詞 人肉搜索 網絡暴力 法律監管
一、網絡暴力的成因
“以真假難辨的事實，行道德判斷之高標，聚匿名不負責之群眾，曝普通人之隱私”，是為“人肉搜索”或網絡暴力。
“人肉搜索”最初的成因是網民道德意見的表達。網民群體意見的邏輯是，從具體（但匿名）的人和事件上升到抽象的道德的層次，在道德上譴責當事者及其行為。但在這個過程中，隱藏其中的一些主觀或客觀的問題卻使得本應占領道德高點的搜索演變成一場名副其實而亟待規制的“暴力”。
首先，是搜索請求理由真實性審查機制的缺失。人肉搜索必須激發出足夠的情緒才能開始運作，但并不是所有的搜索請求都是正當的。
其次，網絡的虛擬性弱化了個體網民的責任意識和道德約束。在網絡空間中人與人之間的關系具有間接的性質，在這種互相遮蔽的情況下，傳統的權力和輿論監督并不能透過虛擬性有效監控個體及其行為。而網民在失去了現實法律和道德的約束時，很容易導致責任感消失。
第三，介入現實使得“搜索”轉化為“暴力”。當憤怒的群情突破了公眾利益和公共道德的領域，以道德高地之優勢撲向私人空間和現實生活。“人肉搜索”已演變成為網絡世界的一種暴力消費，網民在消費了暴力的同時，也被暴力所消費。
第四，網民的從眾心理和“群體極化”的現象導致暴力的擴大化。個體出于被群體邊緣化和排斥的焦慮，常常懷疑自己而產生從眾心理，形成群體極化。而群體中成員在整個群體的影響及成員相互間不斷的觀念強化下愈加認定自己行為的正義性，同時進一步強化網民因身處群體中而產生的力量感和責任分散心理，從而導致暴力不斷的持續和擴大化。
二、網絡暴力的法律控制與監管
在網絡暴力愈演愈烈以及現實生活中愈來愈多的當事人權利受到侵害的情況下，如何對網絡暴力進行控制以及如何維護當事人的合法權益成了整個社會日益關注的問題。
首先，應制定專門的網絡隱私權法對個人數據信息進行保護，這是控制網絡暴力的前提，也是其他相應措施的一個基礎。我國應盡快出臺網絡隱私權法，建立具體的保護制度，應該明確以下內容：（1）數據主體的權利。數據主體應當享有對其個人數據資料的知情權、更正權、公開權。（2）個人數據的收集和持有。個人數據的收集必須取得數據主體的同意，同時個人數據的收集方式必須是合法的。（3）個人數據的使用。只有合法的主體才能在特定范圍內使用個人數據，使用他人數據時不得任意篡改數據內容。（4）個人數據的披露。未經數據主體同意，任何人不得披露和公開他人的個人資料。（5）侵權救濟。一方面由行政機關通過民事或行政處罰的方式來對公民實施救濟，另一方面通過司法途徑進行救濟，即為公民提供要求損害賠償的獨立訴因。
其次，應明確網絡服務提供者的責任。遏制網絡暴力需要進一步明確網絡服務提供者，尤其是營利性網絡服務提供者的責任。對于網絡事件最終演化成網絡暴力而言，網站是最可能控制這一局面的，且由其對自己網站上的所有信息進行監督并及時屏蔽或刪除可能的侵權信息也是遏制網絡暴力成本最低的方式，因此在相關的立法中應當進一步明確和加強網站的法律責任，要求營利性網絡服務提供者對侵權行為承擔無過錯責任，以督促其加強對網站的管理和信息審核。要求網站經營者制定詳細的信息審核規則報監管機關備案；對已經發表的信息，如發現內容有違法之虞時，應該積極采取措施避免事件升級；權利人主張侵權時應及時刪除并保存相關證據以供查處。明確并加強網絡服務提供者的法律責任，可以敦促其自覺建立法律風險評估與防范機制，加強審核與內部監管。
第三，借助道德的規制和行業自律的輔助。
在面對各種新興的網絡問題時，道德、行業自律等應當予以支持。我國尚未建立規范的網絡倫理，應由有關部門共同研究和探討網絡倫理規范，明確各種網絡主體之間的權利、義務、責任以及網絡道德的基本原則，形成網絡從業人員的職業道德，構建和規范網絡倫理。同時加強對網民的道德教育。另外要加強行業自律，在法律法規、行政規范并不完備、甚至并沒有對隱私保護政策加以規定的情況下，參考國際慣例，加強行業自律將對中國信息產業的發展起著良性的推動作用。
當前，網絡社會仍在日新月異地發展，法律要想適應新情況、解決新問題，就必須根植于社會之中，以現實之需為產生之據。處于摸索階段的中國網絡法律體系，應當在根據網絡的發展進行相關變革的同時，以保障個人基本權利為出發點，循序漸進，穩妥前行。
參考文獻：
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在多晶硅生產工藝中，三氯氫硅合成是必不可少的，是為多晶硅生產提供原料的關鍵工藝。在三氯氫硅合成過程中，采用固體硅粉和氣體氯化氫在流化床反應器內進行反應，反應產物為氣固混合物，需進行氣固分離。如果生產過程中除塵效果不佳，易造成后續系統堵塞，影響整個工藝的正常運行。因此，三氯氫硅合成中，除塵是很關鍵的，良好的除塵效果將能保障生產穩定可靠的運行。在三氯氫硅合成工藝中，除塵工藝一般有旋風、布袋、濕法除塵三種工藝。本文主要研究三氯氫硅合成中旋風除塵與濕法除塵工藝相結合的運行情況、存在問題及一些優化措施。
一、三氯氫硅合成工藝介紹
三氯氫硅，多晶硅生產原料；在常溫常壓下為具有刺激性惡臭易流動易揮發的無色透明有毒液體。在空氣中極易燃燒，在-18℃以下也有著火的危險，遇明火則強烈燃燒，燃燒時發出紅色火焰和白色煙，生成SiO2.HCl和Cl2；遇水易潮解，遇潮氣時發煙，與水激烈反應：2SiHCl3+3H2O― （HSiO）2O+6HCl，生存的（HSiO）2O極易堵塞管道。可見，三氯氫硅的特殊性質對工藝中的濕法除塵要求跟高，難度更大。
三氯氫硅一般采用硅粉和氯化氫在流化床反應器中進行反應，反應溫度一般控制在280-340℃，生成三氯氫硅、四氯化硅、二氯氫硅及少量金屬氯化物等混合物。一定粒徑的硅粉顆粒在氣體氯化氫的帶動下進入流化床反應器，在流化床反應器中進行流化、加熱升溫，達到反應溫度后開始反應。反應開始后通入冷媒將多余的熱量帶走，通過控制冷媒流量保持反應持續進行。硅粉采用間斷進料，保證流化床反應器內的反應床層高度。反應生成的混合氣體經過旋風除塵器、濕法除塵裝置進行除塵，除塵后的混合氣體進行深度冷凝后得到初的三氯氫硅產品。本工藝中采用了旋風除塵和濕法除塵相結合的除塵工藝。在實際生產中，工藝中由于混合氣體中存在大量的硅粉顆粒，除塵效果不佳容易造成后續系統管道堵塞，影響整個系統正常運行。其工藝簡圖如下：
二、濕法除塵的原理
濕法除塵技術，也叫洗滌式除塵技術，是一種利用水（或其他液體）與含塵氣體相互接觸，伴隨有熱、質的傳遞，經過洗滌使塵粒與氣體分離的技術。濕法除塵與干式除塵相比：設備投資少，構造比較簡單；凈化效率較高，能夠除掉0.1μm以上的塵粒。在除塵過程中還有降溫冷卻、增加濕度和凈化有害有毒氣體等作用，非常適合于高溫、高濕煙氣及非纖維性粉塵的處理，還可凈化易燃、易爆及有害氣體。缺點是：要消耗一定量的水（或液體）；粉塵的回收困難；受酸堿性氣體腐蝕，應考慮防腐；粘性的粉塵易發生堵塞及掛灰現象；冬季需考慮防凍問題；除塵過程會造成液體的二次污染。因此，濕法除塵適用于處理與液體不發生化學反應、不發生粘結現象的各類粉塵及南方地區。遇有疏水性粉塵，單純用清水會降低除塵效率，往水中加凈化劑可大大改善除塵效果。
三、三氯氫硅合成中的濕法除塵工藝
三氯氫硅合成工藝中濕法除塵主要采用重力噴霧濕式除塵器。主要使用液態氯硅烷對反應氣體進行淋洗（氯硅烷與硅粉不發生反應），由于返回淋洗的物料經過冷卻，溫度較低，對合成氣體除了有除塵效果外，還有降溫及去除混合氣體里面金屬氯化物的作用，避免大量金屬氯化物進入冷凝器，堵塞設備管道[1]。三氯氫硅合成中的淋洗器結構一般為填料式濕式除塵器，容器內部設置有規整填料，確保淋洗液體與合成氣能能好的接觸，底部進口管道設置氣體分布器，確保進入氣體均勻分布，保證充分的淋洗效果。其結構如下圖：
四、濕法除塵工藝中的問題及優化措施
在淋洗過程中，大量的粉塵被淋洗沉積在淋洗器底部。如果控制不好淋洗效果，將會影響后續系統堵塞及淋洗器底部堵塞。 在實際生產運行中，根據淋洗器大小、結構和淋洗物料的性質進行淋洗，才能更好達到淋洗效果。但是，濕法除塵不能達到100%去除粉塵的作用，因此，在實際生產中要注意檢查后續系統情況，以免發生堵塞。
1.濕法除塵在實際運行過程中存在的問題
實際生產過程中，濕法除塵存在以下問題：
1.1淋洗過程中，由于氯硅烷的性質特殊，若淋洗形成的含硅殘液硅粉含量過高，處理含硅殘液時很困難，在處理過程中極易發生管道著火爆炸，損壞設備；
1.2在淋洗過程中，若進入系統粉塵含量過多，濕法除塵效果不佳；將導致后續系統出現大量粉塵。由于淋洗粉塵含量增加，導致淋洗溫度升高，影響金屬氯化物的去除效果，導致后續出現堵塞，影響生產運行；
1.3粉塵含量過多會造成氣體分布器堵塞。
2.運行過程中采取的優化措施：
在淋洗過程中，只要根據物料性質及淋洗器的結構控制好相應參數，可保證其連續穩定運行。避免以上問題的頻繁出現。可根據以下方面采取相應措施，以保證系統的穩定。
2.1控制硅粉粒徑及進料氣體粉塵含量；正常情況下硅粉粒徑一般控制在125um-300um之間。實際運行中，若小于125um硅粉含量過多，將導致旋風除塵效率較差，大量細硅粉將進入淋洗器，增加淋洗器負荷。此時，必須加大淋洗量及排放量，確保淋洗器底部淋洗掉的硅粉及時排放進入殘液罐，避免大量硅粉堵塞氣體分布器。因此，運行過程中控制硅粉粒徑和進料氣體粉塵濃度是保證淋洗器正常長時間運行的關鍵。另外，要保證后續系統粉塵含量較少的最佳方法是在源頭添加旋風除塵和布袋除塵，避免大量粉塵進入淋洗器。
2.2控制淋洗器底部殘液排放的周期及其排放量；淋洗器底部殘液排放的周期及排放量主要根據生產負荷運行情況、淋洗器底部溫度、淋洗器前后壓差進行判斷。當三氯氫硅合成爐滿負荷運行情況下，說明進入淋洗器氣固混合物氣量增大，被淋洗下來的硅粉顆粒增多，淋洗器底部硅粉含量增加，其溫度也相應有所變化，淋洗器前后壓差也發生變化。此時，必須根據進料量、溫度、壓差綜合考慮排放頻率，以保證淋洗器正常運行。若硅粉積累過多，將導致淋洗器進料分布器發生堵塞，影響淋洗器運行。但是，排放周期過短將造成大量原料浪費，故需考慮回收使用。
2.3控制好淋洗器液位；淋洗器的液位控制必須根據其內部結構進行控制，存在分布器和填料的淋洗器必須將液位控制在分布器之上、填料之下，保證氣體與液體充分接觸，保證淋洗效果。但是，一般液位不要控制太高，以免很細的硅粉顆粒在氣體流速作用下被帶至后續系統，導致淋洗效果下降。
2.4優化淋洗器的結構；從上圖可以看出，淋洗器結構主要包括填料及氣體分布器；可設運行情況加大分布器的開孔尺寸及數量，避免短時間運行后分布器堵塞。
五、結論
根據文獻[2]，濕法除塵不能達到100%的除去粉塵作用。在三氯氫硅合成過程中淋洗器除去除粉塵的作用外，還起到降溫冷卻去除金屬氯化物的作用，避免后續系統的堵塞。在淋洗過程中，只要嚴格按照以上措施操作，將能保證良好淋洗效果的同時保障生產的連續正常運行。另外，在三氯氫硅合成中，為保證進入后續系統粉塵含量的最低，降低淋洗器的除塵負荷，將旋風除塵、布袋除塵，濕法除塵三種除塵方式合理使用可達到最佳的除塵效果。
一、乘法口訣教什么？
這個問題一直困擾著我，但是通過這一輪的教學，我深深體會到，乘法口訣就是教來源、意義、記憶、應用。如果學生提前就背過了，那上課講什么？仍然要講來源，畢竟孩子們只是背過了，不知道口訣的來源與含義。如果孩子們課下把口訣背的非常熟練，那我們把2~5的乘法口訣教學重點就是來源與意義，要通過各種方法讓學生理解，明白，比如：看口訣擺小棒、看口訣寫算式、看口訣畫圖等等。那么到了6~9的乘法口訣就可以從多個角度來解釋，理解口訣的兩種含義，注重口訣的記憶與應用。
教學乘法口訣時要注意以下幾點：一是要讓學生經歷編乘法口訣的過程，體驗推導口訣的方法，了解每句口訣的來源和含義。二是要重視用一句乘法口訣計算兩道乘法算式的教學，幫助學生掌握用口訣求積的方法。在乘法口訣中，有9句是同數相乘的，且每句口訣只能計算一道乘法算式。除此之外，其余的每句口訣都能計算兩道乘法算式。這可以通過具體的事例來說明。例如蘇教版二年級上學期教材第9頁第2題的花片圖。橫著看，每行有4個，有2行，是2個4；豎著看，每列有2個，有4列，是4個2。不管是2個4，還是4個2，花片的總數是8個沒有變，所以2×4和4×2都可以用"二四得八"這句口訣求出積，由此可以加深對一句口訣計算兩道乘法算式的認識。由于"小九九"口訣前半句的排列規律都是較小的數在前，較大的數在后，所以要指導學生在用口訣求積時需要從較小的數想起，學會靈活運用口訣。例如：二四得八、三六十八。三是要通過多種形式的練習，幫助學生熟記乘法口訣，不斷提高乘法口算的正確率和速度。
但是，會背口訣還不等于口算熟練。還必須通過大量的口算練習，如看口算卡片很快說出得數，聽老師報題直接寫出得數，或用轉盤游戲、奪紅旗等游戲形式進行口算練習，逐步達到正確、熟練的要求，扎扎實實提高計算能力。
二、熟記全部乘法口訣需要有個過程，必須采取多種形式從不同的角度加強練習，才能達到脫口而出的程度。
一要指導學生利用口訣本身的規律記憶口訣。教學乘法口訣時，都是按照乘法口訣表中橫排的順序一個例題一個例題教的。整理成口訣表后，可以利用此表，采用豎著背、拐彎背等多種形式，熟記口訣。還可以幫助學生找出表中存在的某些規律來記憶口訣。
二要教給學生利用相鄰口訣間的關系推想出口訣。在4的乘法口訣后面，教材安排了乘加、乘減的教學內容。學生掌握了乘加、乘減的計算方法，如果有哪一句口訣遺忘了，就可以用乘加或乘減的方法從相鄰的口訣推想出來。例如，要想三七是多少，可以從前一句的二七十四再加7，或者從后一句的四七二十八減去7，得到三七二十一這句口
三、針對易混易錯的口訣進行重點練習。
例如，二八十六與二九十八，七八五十六與六九五十四，乘積相近容易混淆；四六二十四與六七四十二，三九二十七與八九七十二，積的十位數字與個位數字對調容易出錯。可以用填括號補口訣或用對口令的形式進行強化練習。
四、口訣的順序練習，使學生不僅能順著次序熟記口訣，而且隨便抽出一句口訣也能很快地說出得數。
花樣翻新，寓教于樂。根據兒童的心理特征，采用兒童喜聞樂見的游戲或競賽形式進行練習。如"開火車"、"對口令"、找朋友、奪紅旗、澆開數學花、"對山歌"、小組接力賽、個人多冠軍等。這樣能使兒童在玩中學，在學中獲得成功的喜悅，培養競爭的意識。還要特別重視聽算，即老師念題，學生靜聽，限時計算。這樣，能提高口訣的熟練程度，培養兒童的定向注意力以及思維的敏捷性。（在教學中，我發現有的學生在計算表內乘法時，因為口訣不熟，導致計算速度慢，經常出錯，那么在計算中，乘法口訣不熟怎么辦呢？
首先應及時復習、鞏固，多下功夫去練。乘法口訣是分段學習的，口訣比較多，在學習之后，要進行及時的復習。如果不及時復習，學生就會學了新的，忘了舊的，時間久了，就會造成掌握口訣不熟，只有及時復習，才能得到及時鞏固。例如：學習了8的乘法口訣以后，至少可以做8×1、1×8、8×2、2×8…15道乘法口算題,與此同時還要穿插練習其它口訣。這樣反復練習、鞏固，才能達到熟練掌握口訣的目的，因此要多下功夫去練，不斷復習鞏固。
除此之外，還要注意巧記、巧練。方法可以有：
（1） 找規律，巧記憶
（2） 抓難點，對比練
①難記的的口訣要重點練、多練。
“啟發式”教學
1988年以前，我們采取的是“分散教學”的常規教法。即按目前義務教材的編排形式（原現行教材與此基本相同），將表內乘除法分為表內乘法（一）（2—6的乘法口訣），表內除法（一）（有2—6的乘法口訣求商）與表內乘法和表內除法（7—9的乘法口訣和用口訣求商）進行教學。據我們十多年的教學實踐表明，這種“分散教學”的常規教法，對大面積提高表內乘除法口算教學的質量起了積極的促進作用。
1988年以后，我們開始采取“集中教學”的非常規教法，并對兩種教法作比較研究，逐步形成了有自己特色的口算訓練方法與理論。在“集中教學”中，我們對教材作了調整與組合，將表內乘除法分為表內乘法與表內除法兩塊進行教學，并以表內乘法的教學為重點。即把乘法口訣集中起來教學，將乘法與除法劃分開來教學，突出重點，以“乘”促“除”。由于表內除法是從表內乘法運算的可逆聯想著手進行的，它利用一句乘法口訣逆算的正遷移來口算同一被除數的一組除法。例如，18÷2＝？，想：二（）十八，商是幾；18÷9＝？，想（）九十八，商是幾。在掌握同一被除數的一組除法后，同樣的方法又有利于遷移到另一組除法運算中去。因此，以乘法九九口訣作為表內乘除法運算的主體結構，以“乘”促“除”，其心理學的依據就在于此。我們近五年來的研究表明：按“分散教學”形式進行表內乘除法教學約需60課時，而按“集中教學”形式進行教學只需35課時，大大節約了教學時間，且又可進一步提高表內乘除法口算教學的質量。
在表內乘法的教學中，較為普遍的教法是：根據乘法算式，由教師把乘法口訣編寫出來，再讓學生反復讀，僅從現象上揭示了編口訣的規律，割裂了乘法意義與編口訣規律的內在聯系，加重了學生記憶的負擔，應該說這是“注入式”的教學。
我們堅持采用“啟發式”教學，從實質上揭示編口訣的規律。例如，根據6×3＝18編口訣，先讓學生思考：“這個算式表示什么意思？”然后告訴學生：“為了很快地記住這個算式的結果，我們來編句口訣，因為這個算式表示‘三個六相加得十八’，所以它可簡化為‘三個六，十八’，再簡化一點，就是‘三六十八’。”這樣揭示，把乘法算式的意義與編口訣的規律有機結合起來，有利于口訣的記憶和運用。在教學乘法口訣前，我們預先在每個教室里掛出一張乘法口訣表（未學部分用紙蓋住，給每個學生發一張空白的乘法口訣表。教師教一組口訣，揭開一組；學生學一組口訣，填寫一組；激發了學生求知欲，并使學生較快地對口訣表形成完整的認識。在教學2—4的乘法口訣時，我們重點使學生理解口訣的來源和推導方法，組織學生討論各組口訣的編排特點，如每組口訣句數的特點，每組口訣中被乘數、乘數、積變化的特點，然后引導學生總結口訣的編寫方法。在教學5—9的乘法口訣時，開始逐步放手讓學生自編乘法口訣。這樣，不僅節省了教學時間，又有助于理解和記憶乘法口訣，并調動了學生智力活動的積極性和主動性。
二、針對口算能力形成的心理特征組織練習
學生表內乘除法口算能力形成的心理過程，可以分為三個階段。第一階段是能正確地以口訣為中介抽象地進行口算，能按照口算方法一步一步清晰地進行思考。口算的準確度，聯想思考方法的清晰度，是這個階段口算能力的主要特征。第二階段是降低意識口訣的清晰度，即減少想口訣所用的時間，提高口算的速度。能否簡縮聯想，提高口算速度，是這個階段口算能力的主要特征。第三階段是不用意識到口訣口算，使口算自動化。學生感知算式后，不再想口訣，就立即說出或寫出得數。不用意識到口訣口算，是這個階段口算能力的主要特征。
當學生的口算能力處于第一階段時，口算練習不宜多，口算速度要放慢，以確保口算的準確度，以及口算思考過程的清晰度。可多采用一些口算口答的形式，多讓學生講講口算思考的過程，務必使每個學生意識到算什么，怎么算以及為什么這么算。只有讓學生有了對口算方法清晰的聯想，才能為形成口算能力打下基礎。
當學生的口算能力處于第二階段時，應適當增加口算練習量，逐步提出限量口算的要求，并針對錯誤頻率高的算式進行重點練習。可多采用一些口算筆答的形式，多采用如聽算、口算表、口算練習冊等形式，還可以讓每個學生自制表內乘除法口算卡片，盡可能使人人在課內都有較多的練習機會，逐步使學生建立起算式與得數之間的直接聯系。
當學生的口算能力處于第三階段的前期時，這是從意識到口訣口算進入到不用意識到口訣口算的關鍵時期。這個時期口算的練習形式、口算的練習量、口算的練習次數、練習的時間等設計至關重要。我們采取的“短期集中訓練”的方法（本文第三單元將作具體介紹）極為有效，它可使每一個學生都較快地達到口算自動化的程度。在這一階段的后期，只需堅持每天一兩分鐘的口算基本訓練，或針對遺忘先快后慢的規律，采用分布練習法，先是隔日練習，再是隔周練習等等，直至學習多位數乘除法。這樣遺忘可以減少，已形成的口算能力也得到了鞏固。
三、消除口算能力形成中“高原現象”的實驗
我們在長期的教學實踐中發現：表內乘除法單元結束時，學生的口算能力基本上都能進入第二階段，各班的口算口答平均水平在每分鐘20題左右，口算筆答的平均水平在17題左右。但此后相當長的一段時間內，幾乎大部分班級的口算水平提高不快，甚至在期末結束時，較多學生的口算能力也未能進入熟練階段，未能實現口算的自動化，出現了教學心理學中所謂的“高原現象”。怎樣消除表內乘除法口算能力形成中的“高原現象”？我們的研究表明：應該實施“短期集中訓練”的方法。“短期集中訓練”，是指在短期內集中一定的時間，設計一定量的口算練習，以完成對學生口算訓練的強化過程。下面是1994年的實驗概況：
實驗前，我們預先測定了四個實驗班（對教材作調整組合，采取“集中教學”形式）和五個對照班（忠實于義務教材，采取“分散教學”形式）學完表內乘除法單元以后的口算能力，證實各班學生相應的口算能力均已進入“比較熟練”的層次，且實驗班與對照班的口算能力無顯著的差異（P＞0．05）。
實驗中，對照班每節課前讓學生口算筆答20題，課外練習40題，均不提口算時間的要求，并按此練習方式運作十二次，做到與實驗班的練習題量相等。實驗班則實施“短期集中訓練”的方法，即采用限時練習與不限時練習交替，少量練習與多量練習相結合的方法。每節課前讓學生限時二分內完成印有120題口算題的練習卷。其中，表內乘法占45％，表內除法占45％，20以內加減法占10％（主要是為了克服學生消極思維定勢而安排的）。限時二分的練習教師批改，采集數據后，再將練習卷發回給學生，讓他們在課外用不限時的方式做完剩下的口算題。按此練習方式運作六次后，非常顯著地提高了學生表內乘除法口算筆答的能力，見表1。兩個月之后進行的后效測試表明：雖然實驗班學生的口算能力略有下降，但與對照班的差異仍然十分顯著，見表2。
表1短期集中練習前后的口算成績比較
人數XSZ限時二訓練前21236．210．7分的口一天21．59…算訓練六天后21559．411．5限時四訓練前21274．819．3分口算一天13．66…100題訓練六天后21595．711．2
我們認為，限時（以二分左右為宜）少量口算的作用是：讓學生盡量壓縮、簡化思維的中間環節，充分發揮口算的速度。時間過長，則不易達到上述目的。不限時大量口算（即保證絕大部分學生有足夠的時間進行100題左右的口算）的作用是：提高學生的口算的熟練程度，培養學生良好的口算習慣。而習題量過少，則不能使學生大腦皮層的相應區域得到足夠的刺激。
表2實驗班與對照班的口算成績比較
人數XSZ限時二實驗班21552．412．0分的口5．14…算對照班24346．114．2限時四實驗班21592．413．5分口算2．73…100題對照班24388．616．3
四、實施分層成功教學
口算教學過程，在本質上是一種技能形成的過程，也一種認識的過程。這種過程只有以明確的具體的目標作為導向，才能順利、有效地進行。否則，師生雙方就象在黑暗中走路，只能摸索前進。因此，我們針對以往口算教學目標的抽象性與操作性的矛盾，以及它的高度統一性與學生發展的差異性的矛盾突出的情況，實施了分層成功教學。
首先，我們從學生原有的學習基礎出發，對不同層次的學生提出不同的教學目標，根據“上不封頂，下要保底”的原則，使高層學生在達到高層目標（即優秀標準）之后，還可向更高的目標沖擊；中層學生在達到中層目標（即良好標準）之后，還可向高層目標挺進；低層學生在達到基本目標（即及格標準）之后，還允許他們通過多次練習逐步達到中層或高層目標。我們實施的分層教學目標（見表3）的這種層次性與激勵性，既可使高層學生騰飛，也能使低層學生起跳，使每個學生都體驗到成功的愉悅。一般經一周左右的口算訓練，達到高層目標的人數將迅速增加，達到基本目標的人數將迅速減少，并最終消失。例如，1994年我校的215名二年級學生在經過十多次分層成功教學的“達標訓練”后，表內乘法口算口答水平的優秀率就由原來的13．2％提高到94．3％，其余5．7％的學生也達到了良好標準。
表3表內乘除法口算能力的量化標準項目口算口答（限時一分）口算筆答（限時一分）
及格標準良好標準優秀標準及格標準良好標準優秀標準表內乘12—1920—2930及10—1718—2425及除法以上以上
其次，我們及時發揮分層教學目標的反饋功能，使每一個學生明確下一步努力的方向與行動目標，逐步引導他們學會正確評價自己的學習成績。例如，在“短期集中訓練”時，每張練習卷的開始都印有這樣的一段話：“該生（）分內算對（）題，比上一次（），已達到（）標準，希望進一步努力，爭取更好成績。”括號內由教師根據學生的練習情況，并對照口算能力的量化標準填寫。每次練習后，引導學生從自己是否達到預期標準，離預期標準相差多少，這次練習是進步還是退步等幾方面，對自己的學習作出正確的評價。這樣評價，提供的反饋信息多，產生的動機強度大，口算教學的效果十分顯著。我們曾在1992年的表內乘除法“短期集中訓練”實驗中，讓甲、乙兩班學生所做的每張練習卷上都打印如上述的“一段話”，并注重及時反饋，而讓丙、丁兩班學生所做的每張練習卷上不打印這“一段話”，僅作一般性的批改。經過這樣的六次“集訓”之后，甲、乙兩班學生的口算筆答成績十分顯著地優于丙、丁兩班（P＜0．01）。這表明在分層成功教學中，多種反饋方式時的及時和綜合運用，是大幅度提高學生口算成績的十分重要的原因。
五、利用回歸分析法進行預測和控制
為了探求表內乘除法“短期集中訓練”的合理次數，我們曾從六個實驗班中排出高、中、低三層學生各一個，對他們進行了長達20次的“集訓”。下表就是這18個學生20次“集訓”的平均成績。
表418個學生集中訓練次數與相應的口算平均成績訓練次數限時一分鐘做對題數訓練次數限時一分鐘做對題數（X）（Y）（X）（Y）
118．11133．1
220．01232．8
321．51335．3
423．31434．1
525．51535．7
627．91635．4
730．11735．8
832．91836．9
931．21937．2
1032．82036．8
在表4中可以看出學生在1—8次集中訓練時進步較快，在9—20次時進步緩慢，有時還有下降。我們認為經過6次左右的集訓后，絕大部分學生口算筆答的能力都達到25題或以上的水平。個別學生仍有困難，可加強個別訓練，不宜搞一刀切。
根據表4中的數據，我們嘗試用回歸分析法建立集中訓練次數與相應的口算能力關系的數學表達式，以預測和控制實驗中的重要變量。
作散點圖后，從圖中看出可以直接用線性回歸一試：
（附圖{圖}）
這就得到了回歸直線方程y＝20．85＋0．95x，經相關性檢驗，證實直線回歸是十分顯著的（P＜0．01）。
建立回歸方程的目的是預測和控制。例如，某班學生進行了6次表內乘除法的集中訓練，即x［，0］＝6，則根據上面的方程可以算出：y［，0］＝a＋b，x［，0］≈26．55，即每分鐘大約可以算27題。如果還要知道預測的精度和范圍，可以查（n－2）個自由度的t分布臨界值表，計算出區間半徑d。
（附圖{圖}）
也就是說，如果某班學生進行了6次集中訓練，那么他們限時一分的口算筆答平均成績將在23題至31題之間，置信度是90％。例如，1994年我校的四個實驗班的限時一分的口算平均成績基本上都落在這個預測范圍之內。
至于控制問題，實際上是預報問題的反問題，即給出了對y［，0］的要求，反過去找滿足這種要求的的相應的x［，0］的范圍。例如，我們希望學生能達到每分口算25題的水平，那利用上面的回歸方程，通過相應的計算，就可以知道大約需要進行4次左右的集中訓練。這就可以避免盲目地增加訓練次數，加重學生的負擔了。
六、口算能力與其它數學能力的相關性分析
我們在以往的數學教學中發現，有些口算能力特別強的學生，他們的其它數學能力（如概括能力、推理能力、解答應用題的能力等，以下簡稱其他數學能力）并不特別強，甚至比較弱。例如，我校曾在1983年作過的表內乘除口算能力與其它數學能力的相關性研究中得出“口算能力特別的學生，他們的口算測試成績與其它數學能力測試成績呈較低相關現象”的結論。
自1988年以后，我校在表內乘除法口算教學中努力把意義、口算、應用題有機結合起來教學，使這三部分相互滲透，互促遷移，發揮整體功能，優化學生的認知結構，突出能力與智力的培養。我們從本校與某校的二年級學生中各選出36名表內乘除法口算能力最強的學生進行了數學能力測試，結果我校的36名學生的口算測試成績與其它數學能力測試成績的相關系數r［，1］＝0．68（P＜0．01），某校的36名學生兩者的相關系數r［，2］＝0．32（P＜0．01）。兩校學生的兩者相關系數r［，1］與r［，2］之間存在著顯著差異（P＜0．05）。測試結果表明：我校學生的口算能力與其它數學能力的相關程度較某校為高，并且我校學生在概括能力、推理能力、解答應用題能力等方面均明顯優于某校。
從表內乘除法口算能力與其它數學能力的相關性分析中，給我們的啟示是：
第一，學生的口算能力的潛力是很大的，訓練與不訓練大不一樣，訓練得合理與不合理更大不一樣，但不能片面追求口算能力。否則，會使教學精力過多地集中在口算上，勢必削弱其它數學能力的培養。
第二，對于口算能力同樣強的學生來說，不僅他們為此所用的時間不同，而且他們的其它數學能力也不同。關鍵是需要改進口算教學的方法，在塑造學生的認知結構與發展他們的數學思維上下功夫。
第三，在口算教學中必須研究學生如何學的心理活動，在學生發展可能性的基礎上，改革教材與教法，努力體現教學要主動促進學生發展的現代教學觀，從而加速學生智能的均衡發展。
參考資料：
“啟發式”教學
1988年以前，我們采取的是“分散教學”的常規教法。即按目前義務教材的編排形式（原現行教材與此基本相同），將表內乘除法分為表內乘法（一）（2—6的乘法口訣），表內除法（一）（有2—6的乘法口訣求商）與表內乘法和表內除法（7—9的乘法口訣和用口訣求商）進行教學。據我們十多年的教學實踐表明，這種“分散教學”的常規教法，對大面積提高表內乘除法口算教學的質量起了積極的促進作用。
1988年以后，我們開始采取“集中教學”的非常規教法，并對兩種教法作比較研究，逐步形成了有自己特色的口算訓練方法與理論。在“集中教學”中，我們對教材作了調整與組合，將表內乘除法分為表內乘法與表內除法兩塊進行教學，并以表內乘法的教學為重點。即把乘法口訣集中起來教學，將乘法與除法劃分開來教學，突出重點，以“乘”促“除”。由于表內除法是從表內乘法運算的可逆聯想著手進行的，它利用一句乘法口訣逆算的正遷移來口算同一被除數的一組除法。例如，18÷2＝？，想：二（）十八，商是幾；18÷9＝？，想（）九十八，商是幾。在掌握同一被除數的一組除法后，同樣的方法又有利于遷移到另一組除法運算中去。因此，以乘法九九口訣作為表內乘除法運算的主體結構，以“乘”促“除”，其心理學的依據就在于此。我們近五年來的研究表明：按“分散教學”形式進行表內乘除法教學約需60課時，而按“集中教學”形式進行教學只需35課時，大大節約了教學時間，且又可進一步提高表內乘除法口算教學的質量。
在表內乘法的教學中，較為普遍的教法是：根據乘法算式，由教師把乘法口訣編寫出來，再讓學生反復讀，僅從現象上揭示了編口訣的規律，割裂了乘法意義與編口訣規律的內在聯系，加重了學生記憶的負擔，應該說這是“注入式”的教學。
我們堅持采用“啟發式”教學，從實質上揭示編口訣的規律。例如，根據6×3＝18編口訣，先讓學生思考：“這個算式表示什么意思？”然后告訴學生：“為了很快地記住這個算式的結果，我們來編句口訣，因為這個算式表示‘三個六相加得十八’，所以它可簡化為‘三個六，十八’，再簡化一點，就是‘三六十八’。”這樣揭示，把乘法算式的意義與編口訣的規律有機結合起來，有利于口訣的記憶和運用。在教學乘法口訣前，我們預先在每個教室里掛出一張乘法口訣表（未學部分用紙蓋住，給每個學生發一張空白的乘法口訣表。教師教一組口訣，揭開一組；學生學一組口訣，填寫一組；激發了學生求知欲，并使學生較快地對口訣表形成完整的認識。在教學2—4的乘法口訣時，我們重點使學生理解口訣的來源和推導方法，組織學生討論各組口訣的編排特點，如每組口訣句數的特點，每組口訣中被乘數、乘數、積變化的特點，然后引導學生總結口訣的編寫方法。在教學5—9的乘法口訣時，開始逐步放手讓學生自編乘法口訣。這樣，不僅節省了教學時間，又有助于理解和記憶乘法口訣，并調動了學生智力活動的積極性和主動性。
二、針對口算能力形成的心理特征組織練習
學生表內乘除法口算能力形成的心理過程，可以分為三個階段。第一階段是能正確地以口訣為中介抽象地進行口算，能按照口算方法一步一步清晰地進行思考。口算的準確度，聯想思考方法的清晰度，是這個階段口算能力的主要特征。第二階段是降低意識口訣的清晰度，即減少想口訣所用的時間，提高口算的速度。能否簡縮聯想，提高口算速度，是這個階段口算能力的主要特征。第三階段是不用意識到口訣口算，使口算自動化。學生感知算式后，不再想口訣，就立即說出或寫出得數。不用意識到口訣口算，是這個階段口算能力的主要特征。
當學生的口算能力處于第一階段時，口算練習不宜多，口算速度要放慢，以確保口算的準確度，以及口算思考過程的清晰度。可多采用一些口算口答的形式，多讓學生講講口算思考的過程，務必使每個學生意識到算什么，怎么算以及為什么這么算。只有讓學生有了對口算方法清晰的聯想，才能為形成口算能力打下基礎。
當學生的口算能力處于第二階段時，應適當增加口算練習量，逐步提出限量口算的要求，并針對錯誤頻率高的算式進行重點練習。可多采用一些口算筆答的形式，多采用如聽算、口算表、口算練習冊等形式，還可以讓每個學生自制表內乘除法口算卡片，盡可能使人人在課內都有較多的練習機會，逐步使學生建立起算式與得數之間的直接聯系。
當學生的口算能力處于第三階段的前期時，這是從意識到口訣口算進入到不用意識到口訣口算的關鍵時期。這個時期口算的練習形式、口算的練習量、口算的練習次數、練習的時間等設計至關重要。我們采取的“短期集中訓練”的方法（本文第三單元將作具體介紹）極為有效，它可使每一個學生都較快地達到口算自動化的程度。在這一階段的后期，只需堅持每天一兩分鐘的口算基本訓練，或針對遺忘先快后慢的規律，采用分布練習法，先是隔日練習，再是隔周練習等等，直至學習多位數乘除法。這樣遺忘可以減少，已形成的口算能力也得到了鞏固。
三、消除口算能力形成中“高原現象”的實驗
我們在長期的教學實踐中發現：表內乘除法單元結束時，學生的口算能力基本上都能進入第二階段，各班的口算口答平均水平在每分鐘20題左右，口算筆答的平均水平在17題左右。但此后相當長的一段時間內，幾乎大部分班級的口算水平提高不快，甚至在期末結束時，較多學生的口算能力也未能進入熟練階段，未能實現口算的自動化，出現了教學心理學中所謂的“高原現象”。怎樣消除表內乘除法口算能力形成中的“高原現象”？我們的研究表明：應該實施“短期集中訓練”的方法。“短期集中訓練”，是指在短期內集中一定的時間，設計一定量的口算練習，以完成對學生口算訓練的強化過程。下面是1994年的實驗概況：
實驗前，我們預先測定了四個實驗班（對教材作調整組合，采取“集中教學”形式）和五個對照班（忠實于義務教材，采取“分散教學”形式）學完表內乘除法單元以后的口算能力，證實各班學生相應的口算能力均已進入“比較熟練”的層次，且實驗班與對照班的口算能力無顯著的差異（P＞0．05）。
實驗中，對照班每節課前讓學生口算筆答20題，課外練習40題，均不提口算時間的要求，并按此練習方式運作十二次，做到與實驗班的練習題量相等。實驗班則實施“短期集中訓練”的方法，即采用限時練習與不限時練習交替，少量練習與多量練習相結合的方法。每節課前讓學生限時二分內完成印有120題口算題的練習卷。其中，表內乘法占45％，表內除法占45％，20以內加減法占10％（主要是為了克服學生消極思維定勢而安排的）。限時二分的練習教師批改，采集數據后，再將練習卷發回給學生，讓他們在課外用不限時的方式做完剩下的口算題。按此練習方式運作六次后，非常顯著地提高了學生表內乘除法口算筆答的能力，見表1。兩個月之后進行的后效測試表明：雖然實驗班學生的口算能力略有下降，但與對照班的差異仍然十分顯著，見表2。
表1短期集中練習前后的口算成績比較
人數XSZ限時二訓練前21236．210．7分的口一天21．59…算訓練六天后21559．411．5限時四訓練前21274．819．3分口算一天13．66…100題訓練六天后21595．711．2
我們認為，限時（以二分左右為宜）少量口算的作用是：讓學生盡量壓縮、簡化思維的中間環節，充分發揮口算的速度。時間過長，則不易達到上述目的。不限時大量口算（即保證絕大部分學生有足夠的時間進行100題左右的口算）的作用是：提高學生的口算的熟練程度，培養學生良好的口算習慣。而習題量過少，則不能使學生大腦皮層的相應區域得到足夠的刺激。
表2實驗班與對照班的口算成績比較
人數XSZ限時二實驗班21552．412．0分的口5．14…算對照班24346．114．2限時四實驗班21592．413．5分口算2．73…100題對照班24388．616．3
四、實施分層成功教學
口算教學過程，在本質上是一種技能形成的過程，也一種認識的過程。這種過程只有以明確的具體的目標作為導向，才能順利、有效地進行。否則，師生雙方就象在黑暗中走路，只能摸索前進。因此，我們針對以往口算教學目標的抽象性與操作性的矛盾，以及它的高度統一性與學生發展的差異性的矛盾突出的情況，實施了分層成功教學。
首先，我們從學生原有的學習基礎出發，對不同層次的學生提出不同的教學目標，根據“上不封頂，下要保底”的原則，使高層學生在達到高層目標（即優秀標準）之后，還可向更高的目標沖擊；中層學生在達到中層目標（即良好標準）之后，還可向高層目標挺進；低層學生在達到基本目標（即及格標準）之后，還允許他們通過多次練習逐步達到中層或高層目標。我們實施的分層教學目標（見表3）的這種層次性與激勵性，既可使高層學生騰飛，也能使低層學生起跳，使每個學生都體驗到成功的愉悅。一般經一周左右的口算訓練，達到高層目標的人數將迅速增加，達到基本目標的人數將迅速減少，并最終消失。例如，1994年我校的215名二年級學生在經過十多次分層成功教學的“達標訓練”后，表內乘法口算口答水平的優秀率就由原來的13．2％提高到94．3％，其余5．7％的學生也達到了良好標準。
表3表內乘除法口算能力的量化標準項目口算口答（限時一分）口算筆答（限時一分）
及格標準良好標準優秀標準及格標準良好標準優秀標準表內乘12—1920—2930及10—1718—2425及除法以上以上
其次，我們及時發揮分層教學目標的反饋功能，使每一個學生明確下一步努力的方向與行動目標，逐步引導他們學會正確評價自己的學習成績。例如，在“短期集中訓練”時，每張練習卷的開始都印有這樣的一段話：“該生（）分內算對（）題，比上一次（），已達到（）標準，希望進一步努力，爭取更好成績。”括號內由教師根據學生的練習情況，并對照口算能力的量化標準填寫。每次練習后，引導學生從自己是否達到預期標準，離預期標準相差多少，這次練習是進步還是退步等幾方面，對自己的學習作出正確的評價。這樣評價，提供的反饋信息多，產生的動機強度大，口算教學的效果十分顯著。我們曾在1992年的表內乘除法“短期集中訓練”實驗中，讓甲、乙兩班學生所做的每張練習卷上都打印如上述的“一段話”，并注重及時反饋，而讓丙、丁兩班學生所做的每張練習卷上不打印這“一段話”，僅作一般性的批改。經過這樣的六次“集訓”之后，甲、乙兩班學生的口算筆答成績十分顯著地優于丙、丁兩班（P＜0．01）。這表明在分層成功教學中，多種反饋方式時的及時和綜合運用，是大幅度提高學生口算成績的十分重要的原因。
五、利用回歸分析法進行預測和控制
為了探求表內乘除法“短期集中訓練”的合理次數，我們曾從六個實驗班中排出高、中、低三層學生各一個，對他們進行了長達20次的“集訓”。下表就是這18個學生20次“集訓”的平均成績。
表418個學生集中訓練次數與相應的口算平均成績訓練次數限時一分鐘做對題數訓練次數限時一分鐘做對題數（X）（Y）（X）（Y）
118．11133．1
220．01232．8
321．51335．3
423．31434．1
525．51535．7
627．91635．4
730．11735．8
832．91836．9
931．21937．2
1032．82036．8
在表4中可以看出學生在1—8次集中訓練時進步較快，在9—20次時進步緩慢，有時還有下降。我們認為經過6次左右的集訓后，絕大部分學生口算筆答的能力都達到25題或以上的水平。個別學生仍有困難，可加強個別訓練，不宜搞一刀切。
根據表4中的數據，我們嘗試用回歸分析法建立集中訓練次數與相應的口算能力關系的數學表達式，以預測和控制實驗中的重要變量。
作散點圖后，從圖中看出可以直接用線性回歸一試：
（附圖{圖}）
這就得到了回歸直線方程y＝20．85＋0．95x，經相關性檢驗，證實直線回歸是十分顯著的（P＜0．01）。
建立回歸方程的目的是預測和控制。例如，某班學生進行了6次表內乘除法的集中訓練，即x［，0］＝6，則根據上面的方程可以算出：y［，0］＝a＋b，x［，0］≈26．55，即每分鐘大約可以算27題。如果還要知道預測的精度和范圍，可以查（n－2）個自由度的t分布臨界值表，計算出區間半徑d。
（附圖{圖}）
也就是說，如果某班學生進行了6次集中訓練，那么他們限時一分的口算筆答平均成績將在23題至31題之間，置信度是90％。例如，1994年我校的四個實驗班的限時一分的口算平均成績基本上都落在這個預測范圍之內。
至于控制問題，實際上是預報問題的反問題，即給出了對y［，0］的要求，反過去找滿足這種要求的的相應的x［，0］的范圍。例如，我們希望學生能達到每分口算25題的水平，那利用上面的回歸方程，通過相應的計算，就可以知道大約需要進行4次左右的集中訓練。這就可以避免盲目地增加訓練次數，加重學生的負擔了。
六、口算能力與其它數學能力的相關性分析
我們在以往的數學教學中發現，有些口算能力特別強的學生，他們的其它數學能力（如概括能力、推理能力、解答應用題的能力等，以下簡稱其他數學能力）并不特別強，甚至比較弱。例如，我校曾在1983年作過的表內乘除口算能力與其它數學能力的相關性研究中得出“口算能力特別的學生，他們的口算測試成績與其它數學能力測試成績呈較低相關現象”的結論。
自1988年以后，我校在表內乘除法口算教學中努力把意義、口算、應用題有機結合起來教學，使這三部分相互滲透，互促遷移，發揮整體功能，優化學生的認知結構，突出能力與智力的培養。我們從本校與某校的二年級學生中各選出36名表內乘除法口算能力最強的學生進行了數學能力測試，結果我校的36名學生的口算測試成績與其它數學能力測試成績的相關系數r［，1］＝0．68（P＜0．01），某校的36名學生兩者的相關系數r［，2］＝0．32（P＜0．01）。兩校學生的兩者相關系數r［，1］與r［，2］之間存在著顯著差異（P＜0．05）。測試結果表明：我校學生的口算能力與其它數學能力的相關程度較某校為高，并且我校學生在概括能力、推理能力、解答應用題能力等方面均明顯優于某校。
從表內乘除法口算能力與其它數學能力的相關性分析中，給我們的啟示是：
第一，學生的口算能力的潛力是很大的，訓練與不訓練大不一樣，訓練得合理與不合理更大不一樣，但不能片面追求口算能力。否則，會使教學精力過多地集中在口算上，勢必削弱其它數學能力的培養。
第二，對于口算能力同樣強的學生來說，不僅他們為此所用的時間不同，而且他們的其它數學能力也不同。關鍵是需要改進口算教學的方法，在塑造學生的認知結構與發展他們的數學思維上下功夫。
第三，在口算教學中必須研究學生如何學的心理活動，在學生發展可能性的基礎上，改革教材與教法，努力體現教學要主動促進學生發展的現代教學觀，從而加速學生智能的均衡發展。
參考資料：
分數乘除法應用題一直是學生及教師感到困惑的問題，特別對稍復雜的應用題無從下手。下面就我從事教學工作的經驗談談分數乘除法應用題的解決策略。分數乘除法應用題教學關鍵是讓學生在讀題的過程中，引導學生正確地確定標準量（即單位“1”），弄清數量關系，正確地選擇對應量（即對應分率），尋求解決方法（根據分數乘除法的意義）……
一、引導學生正確地確定標準量（單位“1”）
確定標準量是解答分數應用題的關鍵。如何確定標準量呢？如果是屬于整體與部分關系的，標準量比較明顯；如果屬于兩數比較關系的要認真進行分析。教材中的敘述形式有以下幾種：
（1）整體與部分的關系。如：甲數是乙數的1/3，把乙數是單位“1”。一段繩子長7米，剪去了3/7，剪去了多少米？這就要仔細分析，讓學生關鍵弄清楚剪去了誰的3/7，讓學生將敘述補充完整，也就是剪去了一段繩子（7米）的3/7，這樣就把一段繩子的長度看作單位“1”。
（2）兩數比較關系。兩個量是比較關系的話我們就把被比較量確定為單位“1”。如：甲數比乙數多（或少）1/5，乙數是單位“1”。現在比原來增加了（或減少了）1/4，原來的是單位“1”。5月份用電的度數比6月份用的多（或少）1/6，6月份是單位“1”。
二、弄清數量關系，確定對應量（即對應分率）
在正確判斷單位“1”后，還要引導學生善于找出已知的量或未知的量是單位“1”的幾分之幾。在教學中，幫助學生分析數量關系，逐步掌握解答分數乘除法應用題的解題規律和思考方法。
1.整體與部分關系的應用題
一個發電廠原有煤2500噸，用去3/5，還剩多少噸？把2500噸看作是單位“1”，則剩下的噸數占2500的（1-3/5）；求還剩多少張，就是求2500噸的（1-3/5）是多少。
2.兩數倍數關系的應用題
（1）滄海漁業一隊五月份捕魚2400噸，六月份比五月份多捕了1/4，六月份捕魚多少噸？把五月份看作是單位“1”，六月份的對應分率為（1+1/4），要求六月份捕魚的噸數，就是求2400的（1+1/4）是多少。
（2）把上題改為：滄海漁業一隊六月份捕魚3000噸，六月份比五月份多捕了1/4，則單位1不變，五月份捕魚的對應分率為（1+1/4），要求六月份捕魚的噸數，就是求一個數的（1+1/4）是3000，這個數是多少。
三、尋求解決策略
分數應用題只要找準單位“1”，確定對應量及其對應分率后，就看單位“1”的量是已知的還是未知的，這樣我們可以根據分數乘法的意義和分數除法的意義，尋求解決策略。
1.如果單位“1”是已知的，根據分數乘法意義用乘法進行計算
比如：象a中的單位“1”五月份的量是已知的，對應量六月份的對應分率為（1+1/4），則六月份捕魚的數量為2400×（1+1/4）。
2.如果單位“1”是未知的，根據分數除法意義用除法或者根據分數乘法的意義用方程進行計算
如：在b中單位“1”五月份未知，對應量五月份的對應分率仍為（1+1/4），根據分數除法的意義，五月份捕魚的噸數為3000÷（1+1/4）或者根據分數乘法的意義，用方程解決，將五月份設為x，即（1+1/4）x=3000。總之，就分數乘除法應用題的教學而言，我覺得如果教師能在教學中強化單位“1”，抓住解題的關鍵，掌握方法認真分析，找準切入點，從多角度思維找到不同的解答方法，就能夠突破分數應用題的教學難點，從而使教學更加有效。在實際應用題的教學中，由于后進生的學習比較膚淺，流于表面，解答的過程僅是一個套用模式的過程，缺乏真正方法上的理解和應用。這就要求我在今后的教學中繼續探索應用題的教法，使之更成熟有效。
四、找準關鍵詞，確定解題方法
題目的抽象性、復雜性和題型的多樣性。
分數應用題雖然復雜多變，但不外乎有這樣兩種類型：一是：或×或÷；二是：×、÷號的后面或（1+分率）或（1-分率）。究竟什么情況下用乘法，什么情況下用除法的關鍵是找準單位“1”。分數應用題中單位“1”是有規律可循的，為了幫助學生記憶和理解，我編了幾句順口溜：
做題先把“1”來找，加減乘除分清好；是、比、占、相當于，前后詞語要分清。前是比較，后“標準”，知“1”用乘，求“1”除，乘除關系要弄清。無論是乘還是除，數據分率要對應。這里的“1”，就是單位“1”，也就是“標準量”比較就是比較量。
新課標對表內除法的要求：改進表內除法的編排，體現教學的一致性，加強除法的探索性，明白平均分的含義，會根據表內乘法口訣進行求商，能夠根據除法的意義解決一些簡單的乘除法應用題，認清被除數、除數、商三者之間的關系。
一、引導學生由此及彼
在教表內除法時，教師要以乘法為教學跳板，用九九口訣作為表內乘除法運算的主體結構，進行教學。一道口訣即可以解決乘法問題，也可以解決除法問題，用“乘”來促“除”，除法就是乘法的逆運算，加強學生的理解，符合小學生由此及彼的認知特點。把乘除結合起來教學，能夠突出重點，有利于學生思維能力的提高。教師在教乘法時，就要有意識地啟發引導學生，為下一步除法做準備。比如：3x7=21中，當學生對此很熟練，教師就可以隨意遮住一個乘數，讓學生回答。遮住3，就是幾乘以7等于21，或3乘以幾等于21。在教學除法時，就可以把這些知識加以利用，有助于調動了學生智力活動的積極性和主動性。
二、鼓勵動手操作，體會生活中進行運算的樂趣
新的教學大綱鼓勵學生要多動手，自主探索，在實踐中提高數學能力。學生通過操作，激起學習的興趣，發現規律，在腦海中形成準確的數學模式，加深對數學的理解。在表內除法的教學中，讓學生通過動手操作，自主的去探討除法的規律、法則，操作直觀易懂，符合小學生的認知規律，能夠實現除法由感性到理性的過渡。
1. 操作要普遍性。動手操作要讓每一位學生都參與，體現其公平性原則。學生們進行操作、體驗操作、感悟操作，對于平均分、除法、倍數就有了初步的理解。比如：把6進行平均分，學生們可以用6個三角形、6個積木、6個五角星、正方形、糖果、餅干等等教具進行不同的平均分，有的學生分錯了，教師正好適時地講解，什么是平均分，讓學生進一步理解，達到全體學生都理解的標準。在操作中同學之間、師生之間互相交流、討論，把每一種分法都反復操作，鼓勵學生看誰分得又快又準確，并適時地表揚，把學生的潛能激發起來，就達到了教學目的。
2. 化抽象為直觀。小學生年齡小，身心不成熟，對抽象的數學概念不能理解，教師讓學生通過直觀的操作，把難懂的除法問題，變成簡單的操作，能幫助學生對數學進行理解，提高學生的思維能力和分析能力。比如在“倍的認識”中，誰是誰的幾倍，學生初次接觸很難掌握，教師可以引導學生擺教具，第一排擺4個星星，第二排擺12個星星，鼓勵學生說出第二排里有幾個4，這就是第一排的幾倍，讓學生感悟出，12里面有3個4，那么12就是4的3倍，多次反復、用不同教具進行操作，讓學生通過動手、動口、動腦，建立倍數的初步概念，把抽象的、枯燥的數學知識，淺顯的展示出來。
3. 彰顯學生個性。操作的過程就是一個自主學習，主動探究的過程，充分體現“以學生為中心”的教育理念，讓學生成為數學活動的主體，教師就要引導學生進行靈活多樣的操作模式，不拘一格，彰顯個性。
三、分階段練法
心理學研究表明：學生對事物的認識都是循序漸進的。根據以往教學經驗，我們發現學生學法也是一個由低到高的過程。 我們把學生表內乘除法能力形成可以分為三個階段。
第一個階段是能正確地用口訣進行運算，能按照運算方法一步一步清晰地進行思考。每做一道題都要順著口訣探尋，比如36÷9=4時，學生經常是一九得九、二九十八、三九二十七、四九三十六的推斷，才能找出答案。做題速度比較慢。在這個階段，學生練習時做題不要過多，做題速度不要求很快，要保證練習的準確度。教師在引導時，要多問幾個為什么，讓學生明白除法就是乘法的逆運算，務必使學生真正理解除法的含義。
第二個階段是對口訣比較熟練，不再都從“一”開始，想口訣的時間短了，速度稍有提高，比如72÷9=8，學生可能從七九六十三想起，或者倒著來九九八十一，當學生進入這一階段時，應適當增加習題量，逐步提出速度要求，并針對錯誤頻率 高的算式進行重點練習。多采用如聽算、口算、筆算等形式，還可以 讓每個學生仿照乘法表自制除法表，盡可能是所有的學生都參與，獲得更多的學習機會，讓學生建立起被除數、除數、商三者之間的聯系。此階段對那些速度緩慢的要找出原因，加強練習，爭取趕上其他的同學。
第三個階段是能熟練的作出判斷，不用刻意地去背口訣，當一個運算題讀完，潛意識里口訣就出來了，能馬上說出得數，達到非常熟練的的程度。在這一階段，學生的思維是從有意到無意，口訣已經運用的出神入化，做題速度也非常的快，此時運算的形式、練習量、練習次數、練習時間都要盡心設計，每天都要練習一定時間，針對遺忘先快后慢的規律，采用分布練 習法，先是隔日練習，再是隔周練習等等，直至學習多位數乘除法。這樣遺忘可以減少，已形成的運算能力也 得到了鞏固。
總之，在對表內除法進行初步學習時，教師要善于啟發誘導，通過已有的乘法知識來感知除法，并從學生親自動手操作中領悟除法的意義、規則，在教學中，重視學生運算能力的培養，有目的分階段的訓練學生的計算能力，認識到學生之間的差異，根據不同學生，因材施教，循序漸進，最后達到人人都能熟練運用。教學方法要多樣性，提高學習效率，增強學生數學學習能力。把表內除法和實際生活運用聯系起來，讓學生能夠學以致用，并能再熟悉的環境中溫故除法知識，提高學生的學習興趣。
如口算 4.5×0.01= 4.5÷0.01= 這兩題時，常常有學生將答案寫反了。我想出現這樣的錯誤，是因為學生對于小數乘、除法的算法不太明確：小數乘法是先看成整數乘法計算，最后根據因數中小數的位數點小數點;小數除法，先根據商不變的規律將除數變成整數，再進行計算。還有的學生在計算一個小數除以整數時，在豎式上杠掉了被除數的小數點。這些都是因為沒有很好的理解商不變規律對計算小數除法的作用。
錯誤二：商中間有0;
在學習數學的過程中，會遇到許多專業名詞，對于正在學習數學的小學生來說，這些專業名詞非常不好理解。在這種情況下，教師需要將專業名詞結合進情境游戲，在游戲中導入專業名詞的概念，讓學生在游戲中理解概念。
在為小學五年級數學課程教學《統計表和條形統計圖》一課時，我就結合情境游戲為學生們講解統計表和統計圖的概念。我在課堂上問了一下學生們，發現學生們對統計表和統計圖這兩個概念了解片面。于是我就結合現有道具為學生們開展情境游戲，我首先將學生們分為三組，然后向每組的成員隨機發放不同顏色的粉筆，在確保每一位學生都分到了粉筆之后，我讓每組選出一個代表自行統計所在組粉筆的數量以及不同顏色粉筆的數量。統計出自己所在組的粉筆總數和各個顏色粉筆的數量之后，再要求他們將顏色和數量相對應地制作成表格和圖表。在完成所有工作之后我就以他們制作的表格和圖標對統計表和統計圖兩個概念進行講解，這樣就很容易讓他們理解什么是統計表什么是統計圖，以及這兩種圖表的作用是什么。
我用情境游戲的方法很容易讓學生理解“統計表、統計圖”兩個概念，這樣教學的效果比傳統的灌輸講授式的效果更好，而且學生對這種教學方法也表現出濃厚的興趣。游戲教學法只是在傳統教學法的基礎上進行變通改革，但取得的教學效果比傳統教學法要好很多。
二、角色游戲，理解數理
現在為了滿足對學生綜合性發展的要求，國家將代數課程和幾何課程二合為一成為數學，所以學生學習數學需要了解掌握代數和幾何的所有知識。但一些難懂的數學知識用傳統的教學法無法使學生充分理解，但是用游戲教學就會達到事半功倍的效果。
在為小學六年級數學課程教學《分數乘法與分數除法》一課時，為了使學生們更容易掌握記憶分數乘除法的運算規律，我用游戲的方式幫助學生們。游戲規則大概如下：學生們每人分得一塊寫有分數的牌子，這些分數都是預先算好的，在游戲開始之后，需要學生們迅速找到自己的分數和另外一個分數的乘除運算結果，如找到伙伴，他們倆就需要找到“結果”。在規定時間未找到伙伴或者“結果”的視為出局。在游戲剛開始階段，學生們對尋找伙伴和“結果”還不太擅長，有很多人未在規定時間內完成比賽要求而出局，但在第二輪之后學生們逐漸對分數乘除法摸索出和的規律方法，很快就能找到自己的伙伴和“結果”。看似簡單的游戲里面深含分數的運算規律，而且需要學生們“眼疾手快”，在找到伙伴的前提下迅速找到“結果”。用這個小游戲教學時發現學生們對游戲有很大的興趣，而在游戲中學生們還能加強對數學知識點的理解和記憶。
分數乘除在小學數學中算是比較重要的知識點，但很多學生在學習這一知識點時，由于知識比較抽象，再加上理解不透徹，很容易對這一知識點不能完全掌握。而用游戲化教學之后，學生就很容易掌握其中的運算規律，并且很愉快地接受這一知識點。
三、互動游戲，碰撞思維
數學教學不能只有教師的講授，要讓學生參與進來才能更好地提高學生學習的效率。互動游戲是在學生和學生之間或者學生和老師之間進行互動，這種互動能提高課堂氛圍，調動學生學習興趣。所以在數學教學中利用互動游戲的方法可以讓學生在較高的課堂氣氛專注學習數學知識。
比如在為五年級數學課堂教學《小數的乘法和除法》一課時，我通過“小數乘除接龍”的游戲讓學生熟練掌握其中的規律。游戲規則大概如下：首先由教師給出兩個分數，第一位開始的同學用這兩個分數分別進行乘除運算并計算出結果。在符合運算規律的前提下，第二位同學用第一位同學的結果再進行乘除運算，以此類推。比如老師給出1.2和2.4兩個小數，第一位同學對兩數分別進行乘除運算，運算得到的結果符合運算規律，所以第三位同學用2.88和0.5進行乘除運算。規則還規定如果運算結果出現整數，就有算出整數的同學給出相應的小數，要求每位學生有一分鐘的時間進行運算，超過時間或者沒有正確算出結果者被認定為出局。這個游戲考驗學生計算能力的同時還考驗學生的思維能力，通過這個游戲，可以讓學生們熟練掌握小數的乘除運算，而且在游戲階段學生們會進行思維上的碰撞，形成良好的競爭意識。
“×”寫成“÷”，或者“÷”寫成“×”；把數字“5”抄成“3”或“6”抄成“0”；把“0.57”寫成“0.75”，橫式上不寫得數，或者把豎式中的得數抄到橫式時抄錯。有時候真是驚嘆他們的抄題水平！
2.計算過程不準確，試商不夠熟練。以往老教材的學生絕對不可能出現余數比除數大，還在使勁地商的，如：75.5÷25商成2,余數是25，繼續商1，商就成了21點幾。
3.不夠商時用“0”占位出現錯誤。很多學生對商中間有0的除法大為頭疼，商中間要商“0”的不會商“0”。從被除數中放下一個數字之后還不夠除時，沒有及時商0，而是又放下一個數字或直接添0繼續除。這時候，不得不懷念浙教版的老教材，對于這些計算很痛苦的學生來說，老教材讓他們使用很合適。當然，話又說回來，新教材的理念還是比較適合新時代下的學生的。
4.由于不規范做題引起的錯題。計算小數數法時，部分學生往往借助于原有對整數乘除法的計算經驗，不愿按部就班地計算，喜歡口算，或者書寫不規范造成自己也看不清楚數字，引起各種錯誤。
5.小數點位置處理錯誤。計算乘法時錯誤地采用了小數點對齊或只考慮了一個因數的小數位數，而在除法計算中則是被除數沒有跟著除數一同擴大相應的倍數，或是商的小數點沒有對齊移動后的新小數點，尤其是當被除數的整數部分不夠除時沒有及時商0與點上小數點等。
6.學生的計算水平不理想。加減運算、乘法口訣經常都會出現錯誤，因此要繼續加強日常口算練習，提高口算的準確度。
7.新舊知識遷移過程中出現錯誤。如口算：4.5×0.01= 4.5÷0.0= 這兩題時，常常有學生將答案寫反了。我想出現這樣的錯誤，是因為學生對于小數乘、除法的算法不太明確：小數乘法是先看成整數乘法計算，最后根據因數中小數的位數點小數點；小數除法，先根據商不變的規律將除數變成整數，再進行計算。
針對當前小數乘除法計算存在的問題，結合本人的教學實踐，就如何提高小數乘除法計算正確率提以下幾點建議：
一、堅持每天的口算練習，提高計算的速度和準確性
小數的乘除法計算，經常需要通過筆算才能算出最終答案，而小數乘除法的筆算極為繁瑣，學生經常出錯。口算與筆算之間呈極為顯著的正相關關系，這是四則運算內在規律決定的必然結果。如果對多位數筆算進行分析便可發現，其基本運算部分都可以分解為相應的幾道乃至幾十道基本口算題。
二、開發錯例，給予學生一次反思的機會，在不斷分析錯誤、克服錯誤中減少錯誤
在教學小數乘除法時，我讓學生將每次計算的錯題進行錯例分析，記錄在專用本子上，慢慢的學生不僅學會改正錯誤，而且能有理有據的分析產生錯誤的原因，從中吸取教訓，形成了找錯――思錯――糾錯的良好習慣。學生的錯誤作為珍貴的教學資源，是可遇不可求的。我們不僅要善待學生的錯誤，還要敏銳地發現學生錯誤背后的原因，挖掘學生錯題的價值。學生在錯例資源的利用中發揮了潛能，從而掌握了一些解題策略，在一定程度上提高了自我監控、發現問題與解決問題的能力。
三、指導與培養學生工整規范的書寫習慣，減少“視覺因素”造成的計算錯誤
在平時教學實踐中，許多學生演算（打草稿）時非常草率，不僅線條歪斜，字跡潦草，而且整體凌亂，歪歪倒倒，上下左右之間根本沒有對齊。針對這樣的問題，教師必須嚴格要求學生演算時也要作到書寫工整、格式規范。我們不僅要要求學生在作業本上規范書寫，即使是在草稿本上，也要要求學生作到工整、規范，不能讓學生養成在草稿本上就可以草率馬虎的壞習慣。為此筆者在筆算時要求學生把豎式寫在作業本上，并提出列豎式的要求（數位必須對齊，字跡必須清楚），以便了解學生哪些計算寫豎式，從而可有效地進行指導。而對學生來講，由于橫式、豎式都成為作業要求，認真程度大大提高。同時我還把一些計算正確率一直較高的學生的作業本、草稿本、試卷給同學們傳閱，并向他們介紹學習經驗，使一些計算正確率低的學生思想上有所觸動。
四、指導與培養學生的估算意識與能
