時間：2023-06-08 09:15:55
序論：速發表網結合其深厚的文秘經驗，特別為您篩選了11篇探索平行線的條件范文。如果您需要更多原創資料，歡迎隨時與我們的客服老師聯系，希望您能從中汲取靈感和知識！
一節公開課的教學內容是滬教版 “13．5（5）平行線的性質”，本課的主要內容是平行線性質和判定的綜合應用，讓學生進一步體會說理的分析方法和說理過程的表述規范，是今后學習幾何證明的基礎，在人類的生活和生產實踐中也有廣泛的應用.
教學片段1：搭建思考的平臺
自然貼切的課堂導入是激發學生求知欲，吸引學生注意力的內在動力. 巧妙導入新課，能讓學生在愉悅的情境下產生對知識的好奇和渴望，增強學生學習的積極性. 如果能夠恰當地利用學生熟悉的背景或圖形來完成這一過程，那就更加事半功倍了 .
問題討論（情景引入）
師：本節課探討如何運用平行線的判定和性質來解決實際問題. 如圖，（1）要說明BD∥AE，請添加一個適當的條件，并說明添加的依據，請思考.
生1：∠AFD ＝ ∠FDE，依據內錯角相等，兩直線平行.
師：這的確是一對內錯角，它們是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的. （啟發學生思考）
生1：直線AE和直線CE被直線DF所截形成的，而直線AE和直線CE是不平行的，更不能說明BD∥AE.
師：你添加的條件合適嗎？
生1：我明白了. 應該添加∠BDF ＝ ∠DFE.
出示問題：（2）如果DF∥AC，請在圖中找出相等的角或互補的角，說出依據.
師：平行線的判定和性質的區別是什么？
生2：平行線的判定是用來判定兩條直線平行，平行線的性質可以得出角的關系.
師：上面兩個問題的條件和結論分別是什么？
生3：第一個問題是由角的關系推出平行關系，第二個問題是由平行關系推出角的關系.
教師板書 ：
平行線的判定
角 線
平行線的性質
片段1反思：這一問題將平行線的判定和性質進行全面概括，給學生許多可以思考的問題，抓住了學生的注意力. 一堂課要有一個自然貼切的課堂導入，才能在最短的時間內抓住學生的注意力. 給學生創設一個思考的平臺，讓學生在尋找角的關系中回憶平行線的判定和性質，利用這一設問激發學生思考問題的興趣，在錯誤中認識問題的本質，發散學生思維，引發學生對數學問題的思考. 學習數學離不開學生的學習經驗，在這里，將平行線的判定和性質應用探索濃縮在一個圖形中，通過設計一系列問題，揭示了課題，同時讓學生感悟要判定兩直線平行，可以尋找角的關系，如一對同位角相等，一對內錯角相等或一對同旁內角互補. 依據平行線的判定方法. 由平行線的性質可以得出角的相等或互補關系. 培養學生“用數學”的意識和能力.
教學片段2：變式中啟發思維
（課件出示）例題1：已知：∠1 ＝ ∠2 ， ∠C ＝ 70°，∠ADE ＝ 70°.問 BD平分∠ABC嗎？
（1）思考：學生思考后討論交流想法. （2）教師引導分析： 要說明BD平分∠ABC，就是要說明什么？
生：兩個角相等，即∠1 ＝ ∠DBC.
師：題目中有這個條件嗎？
生：沒有.
師：有與此有關的條件嗎？
生：有∠1 ＝ ∠2.
師：結合這個條件，你想到什么？
生：只要說明∠DBC ＝ ∠2.
師：∠C ＝ 70°， ∠ADE ＝ 70°這兩個條件的目的是什么？
生：是為了說明∠C ＝ ∠ADE.
師：這兩個角有特征嗎？
生：是一對內錯角
師：由此可以得到什么結論？
……
（3）打出證明過程，突出說理的規范表達.
歸納思考問題的策略：由已知條件，想到什么，依據是什么.
（4）請同學們思考：（如果改變題中的條件和結論，該如何求解）
本題中的四個數學語句重新組合
變式：已知： BD平分∠ABC，∠1 ＝ ∠2，∠C ＝ 70°.求∠ADE 的度數. （本題讓學生口述說理）
例題2：探索.
已知： ∠A ＝ ∠D，∠C ＝ ∠F ，
問： CE與BF平行嗎？為什么？
（1）思考：學生思考后討論交流想法. （2）教師引導分析：
師：由∠A ＝ ∠D這個條件，你想到什么？
生：FD∥AC.
師： FD∥AC作為條件得到什么？
生：可以得到許多結論，如∠F ＝ ∠FBA，∠C ＋ ∠FEC ＝ 180°……我不知道需要哪個結論？
師：你問得很好. 大家都在思考同樣的問題. 在這里也許你的思維受到一定的限制.
教師追問：你觀察到題目中還有一個條件嗎？這個條件的合理使用是解決問題的關鍵.
生：選擇的結論應該考慮∠C ＝ ∠F這個條件. （學生受到啟發，馬上積極舉手發言，思維頓時活躍起來，想出了多種思路解決本題. ）
……
變式：已知： ∠1 ＝ ∠2，∠C ＝ ∠F，問：∠A ＝ ∠D嗎？為什么？
通過該例題的分析，學生已初步感知解決問題的方法，即要抓住“由已知可知什么”、“待求量和已知量有什么關系”具體分析，所以本環節讓學生嘗試獨立完成說理，鼓勵學生進行思考分析. 幫助學生進一步鞏固對幾何說理的基本方法的領悟和規范表達的體驗.
片段2反思：例題關注學生的知識的應用，讓學生通過同桌交流、小組交流、全班交流等多形式，多方位地描述，既促使學生的合作探究，培養學生的思維，又提高了學生的語言表達能力，通過教師引領啟發分析，深入分析已知條件，形成初步的分析方法，變式練習可以把初步形成的分析推理方法及對規范表述的體會進一步清晰明朗化. 用合理的啟發引導，使學生的目光凝聚在一起，使學生的思維動起來.
教學體會
（一）學生的思維發展來自于教師的正確引導
本節課主要采用了傳統的啟發教學，以優化教師的教學方法和學生的學習方式為目的，將教材內容重組和整合，進行了大膽地探索. 學生由于基礎不同，思維也存在差異，會給課堂提問造成困難. 如果老師在課堂中包辦代替，學生給出錯誤的答案，不針對錯誤原因進行引導，而是直接給出正確答案，學生就會失去了思考的機會，對教材的理解會大打折扣. 如教學片段1，學生回答∠AFD ＝ ∠FDE，應對其錯誤原因進行分析和探討，引發學生思考. 另外，如果教師死用教材，就題講題，學生會失去動腦的機會，但如果對設計的問題進行變化，解讀題目的本質，便能使學生積極思考，觸類旁通，從而激活思維. 又如教學片段2中的例題2，在說理的基礎上進行了變式提問，把問題進行拓展，知識進行整合，在探究的過程中，鼓勵學生發表意見，學生出現錯誤時也并不急于打斷學生，而是讓學生說說自己的想法，充分暴露其思維的過程，這樣，有助于學生從不同程度、不同角度積極思考，激活學生的思維.
（二）讓學生在探索糾錯中體驗成功
整節課中，始終以學生自主探究、合作學習、全班交流的方式來開展知識應用學習. 課堂上，為學生提供了獨立思考、分析錯誤，再思考，相互討論、動手實踐的過程. 授課時，通過創設情境，讓學生演示、歸納、思考，經歷知識的形成過程，增強他們學好幾何的信心，讓學生嘗試通過自己的努力思考獲得成功的喜悅. 例如，為了區別平行線判定和性質，讓學生通過填表弄清條件和結論；在學習例題時，又讓學生自己嘗試解決問題，感受知識應用的樂趣……在整個過程中，學生自始至終處于被肯定、被激勵的狀態中，時時感受到自己是學習的主人，學生有較大的學習空間.
《數學課程標準》強調：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數學的重要方式；合作交流的學習形式是培養孩子積極參與、自主學習的有效途徑。本節課將以“生活?數學”、“活動?思考”、“表達?應用”為主線開展課堂教學，以學生看得到、感受得到的基本素材創設問題情境，引導學生活動，并在活動中激發學生認真思考、積極探索，主動獲取數學知識，從而促進學生研究性學習方式的形成，同時通過小組內學生相互協作研究，培養學生合作性學習精神。
二、案例教學目標
1.知識與技能：掌握平行線的性質，能應用性質解決相關問題。
2.過程與方法： 在平行線的性質的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。通過探究平行線的性質，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及建模能力、創新意識和創新精神。
3.情感態度與價值觀：在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和團結合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。
三、案例教學重、難點
1.重點：對平行線性質的掌握與應用
2.難點：對平行線性質1的探究
四、案例教學用具
1.教具：多媒體平臺及多媒體課件
2.學具：三角尺、量角器、剪刀
五、案例教學過程
（一）創設情境，設疑激思
1.播放一組幻燈片。
內容： ①供火車行駛的鐵軌上；
②游泳池中的泳道隔欄；
③橫格紙中的線。
2.提問溫故：日常生活中我們經常會遇到平行線，你能說出直線平行的條件嗎？
3.學生活動：針對問題，學生思考后回答――① 同位角相等兩直線平行； ② 內錯角相等兩直線平行； ③ 同旁內角互補兩直線平行；
4、教師肯定學生的回答并提出新問題：若兩直線平行，那么同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢？從而引出課題：7.2探索平行線的性質（板書）
（二）數形結合，探究性質
1、畫圖探究，歸納猜想
教師提要求，學生實踐操作：任意畫出兩條平行線（ a ∥ b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標出8個角。（統一采用阿拉伯數字標角）
教師提出研究性問題一：
指出圖中的同位角，并度量這些角，把結果填入下表：
教師提出研究性問題二：
將畫出圖中的同位角任先一組剪下后疊合。
學生活動一：畫圖―度量―填表
――猜想
學生活動二：畫圖―剪圖―疊合
讓學生根據活動得出的數據與操作得出的結果歸納猜想：兩直線平行，同位角相等。
教師提出研究性問題三：
再畫出一條截線 d，看你的猜想結論是否仍然成立？
學生活動：探究、按小組討論，最后得出結論：仍然成立。
2.教師用《幾何畫板》課件驗證猜想，讓學生直觀感受猜想
3.教師展示：
平行線性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）
（三）引申思考，培養創新
教師提出研究性問題四：
請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內錯角、同旁內角各有什么關系？
學生活動：獨立探究―小組討論―成果展示。
教師活動：評價學生的研究成果，并引導學生說理
因為a ∥ b （已知）
所以∠ 1= ∠ 2（兩直線平行，同位角相等）
又 ∠ 1= ∠ 3（對頂角相等）
∠ 1+ ∠ 4=180°（鄰補角的定義）
所以∠ 2= ∠ 3（等量代換）
∠ 2+ ∠ 4=180°（等量代換）
教師展示：
平行線性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。（兩直線平行，內錯角相等）
平行線性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。（兩直線平行，同旁內角互補）
（四）實際應用，優勢互補
1.（搶答）課本P13 練一練 1、2及習題7.2 1、5
2.（討論解答）課本P13 習題7.2 2、3、4
（五）課堂總結
這節課你有哪些收獲？
1.學生總結：平行線的性質1、2、3
2.教師補充總結：
⑴ 用“運動”的觀點觀察數學問題；（如我們前面將同位角剪下
疊合后分析問題）
⑵ 用數形結合的方法來解決問題；（如我們前面將同位角測量后分析問題）
⑶ 用準確的語言來表達問題；（如平行線的性質1、2、3的表述）
⑷用邏輯推理的形式來論證問題。（如我們前面對性質2和3的說理過程）
（六）作業
課本P5 1、2、3
六、教學反思
數學課要注重引導學生探索與獲取知識的過程而不單注重學生對知識內容的認識，因為“過程”不僅能引導學生更好地理解知識，還能夠引導學生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應用數學知識解決問題的意識；感受生活與數學的聯系，獲得“情感、態度、價值觀”方面的體驗。
這節課的教學實現了三個方面的轉變：
① 教的轉變：本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。教師成為了學生的導師、伙伴、甚至成為了學生的學生，在課堂上除了導引學生活動外，還要認真聆聽學生“教”你他們活動的過程和通過活動所得的知識或方法。
平行線的判定和性質是平面幾何的一個重要內容，也是第五章的核心內容.本章第一次從判定和性質來研究幾何對象，體現了對幾何對象研究的兩個方面，為今后研究其他圖形的判定和性質奠定了基礎.對平行線的判定和性質的研究，是以直觀認識為基礎，學生在經歷觀察、思考、探究等活動歸納出結論之后，還要“說理”和“簡單推理”甚至證明，把推理和證明作為探究得出結論的自然延續，這一過程體現了研究幾何問題的流程和一般方法，通過這樣的研究過程可以逐步培養學生有條理地思考和表達，逐步提高推理能力.
基于以上分析，我確定本節課的教學重點是：得到平行線的性質的過程.
平行線的性質是學生對圖形性質的第一次系統研究，對于研究過程和研究方法都是陌生的，所以學生需要在老師的引導下類比研究平行線判定的過程來構建平行線性質的研究過程.
逐步滲透判定與性質的互逆關系，既滲透了圖形的判定和性質之間的互逆關系，又體現了知識的連貫性.平行線的三條性質都是需要證明的.但是為了與學生的思維發展水平相適應，性質1是通過操作確認的方式得出的，然后在性質1的基礎上經過進一步推理得到性質2和性質3，這一過程體現了由實驗幾何到論證幾何的過渡，滲透了簡單推理.
作為培養學生推理能力的內容，對于性質2和性質3的得出，學生可以做到“說理”，但把推理過程從邏輯上敘述清楚存在困難，需要老師做示范，學生進行模仿.關于推理過程的符號化，對于剛剛接觸平面幾何的初一學生而言，具有一定的難度，為此，在推理過程符合邏輯的前提下，對于學生在證明過程中使用文字語言或符號語言來進行表達的方式不作限制，更多關注學生對證明本身的理解.
因此，我確定本節課的教學難點是：得出性質2和性質3的推理過程的邏輯表述.
【教學過程設計】
一、梳理舊知，引出新課
在教學設計中，我在開篇采用復習引入，由平行線的判定引入對平行線性質的研究，引導學生聯系上一節課平行線的判定，從同位角、內錯角、同旁內角的角度考慮平行線的性質.反過來就是把已知和未知調換過來，也就是已知是平行，未知是角有什么關系.
二、動手操作，歸納性質
在探究新知的過程中，教科書上提供了通過測量探索平行線性質的活動，我讓他們在課前通過預習完成，鼓勵他們利用其他方法進行探索.我設計了這樣一個環節：剪下一組同位角中的一個，把它貼到另一個上面去，觀察兩個角是否重合.這樣設置問題“用你手中準備的學具作兩條平行線被第三條直線所截，即：如圖1，已知a∥b，然后把∠1剪下來與∠2比較，你發現了什么？還能找到其他角的關系嗎？還有什么方法？”學生不僅找到了同位角的關系，用同樣的方法，還找到了內錯角和同旁內角的關系，在后續性質的推理證明中繼續利用手中的模具進行分析，更好地發揮了學生的動手能力及模具的作用，對學生幾何語言的表達與準確起到了輔助作用.
三、應用轉化，推出性質
對于平行線的性質的研究，我是類比研究平行線判定的思路，首先來研究兩條直線平行時，同位角的數量關系.即關于同位角的性質通過實驗探究得出，關于內錯角和同旁內角的性質通過推理證明得出，向學生滲透類比的研究問題的思想.在進行推導時，設置問題“我們能否使用平行線的性質1說出性質2、性質3成立的道理呢？”采用上一節利用平行線的判定1來推出判定2的過程，循序漸進地引導學生思考，使學生逐步養成言之有據的習慣，從而能逐步進行簡單的推理.這一塊學習內容學生與上節課判定的學習進行對比，利用手中的模具，完成得非常好，我在黑板上示范性質2的推理過程，讓學生上成性質3的推理證明.學生完成推理后，我及時總結，通過我們的推理論證，之前的三個猜想就是平行線的三個性質，完成由實驗幾何到論證幾何的過渡，滲透簡單的推理，培養學生在數學學習中的良好思維品質.再與學生一起總結性質的符號語言.
四、鞏固性質，強化理解
我設計了一組練習及時鞏固新知.（如圖2）
1.AD∥BC（已知）∠B=∠1（ ）
2.AB∥CD（已知）D=∠1（ ）
3.AD∥BC（已知）∠C+=180°（ ）
再趁熱打鐵，利用我給他們制作的模具讓學生來講解書上的例題：如圖3，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？形象直觀，易于表達，既能鍛煉學生語言的準確性，又能讓例題生動起來.
五、分析比較，深化理解
在性質與判定的對比中設置問題“平行線的性質已知是什么？得到的結論是什么？它和我們前面學習的平行線的判定有什么區別與聯系？”讓學生找一找它們分別是什么，得出了什么，要注意已知條件，同位角相等、內錯角相等、同旁冉腔ゲ故瞧叫邢嚀賾械.在區別與聯系中向學生滲透判斷與性質的互逆關系，利用判定研究性質，是今后幾何研究中常用的方法.總結出：已知角的關系得平行的關系.證平行，用判定.已知平行的關系得角的關系.知平行，用性質.
然后給出一道反復用平行線的性質和判定的例題使學生深化理解如何使用判定和性質.
已知：如圖4，∠1=∠2，∠C=∠D.
求證：∠A=∠F.
證明：∠1=∠2（ ） ∠2=∠3（ ）
∠1=∠__（ ） BD∥CE（ ）
∠C=∠4（ ）
∠C=∠D（ ） ∠D=∠4（ ）
DF∥AC（ ） ∠A=∠F（ ）
這道題采取四人一小組討論，理清思路，讓學得好的給學得差的學生先講解，發揮集體智慧，再讓學生到黑板上說思路，鼓勵學生多角度想問題，還有其他方法嗎？與其他同學的方法不同在哪里？然后，老師以這道題為模型給學生講解證明方法之一的逆推法，初步灌輸幾何證明的兩種方法逆推法和綜合法.最后，讓學生在講義上獨立完成，老師給學生提供了填空式的解題思路，再拉一把基礎較差的學生，給他們機會學習，獲得學習自信.
師：同學們，通過前面的學習，我們認識了平行線，請你想辦法畫一組平行線，在小組里交流你的畫法。
生1：我是借助直尺的兩條邊描畫出了一組平行線。
生2：作業本上有格子線，我是描畫了兩條格子線得到一組平行線的。
師：看來同學們都利用了身邊現有的平行線描畫出了一組平行線。如果要畫的平行線之間的寬度要大一些，或者要小一些，該怎樣畫呢？請同學們自學課本第40頁，思考該怎樣畫一組任意寬度的平行線？（學生自學后，師生一起歸納畫法）
作為生命個體的人“需要”無處不在，“馬斯洛需要層次說”告訴我們，人有基本的需要，也有高層次的自我價值實現的需要。作為教師，我們要了解教學過程中學生需要什么，幫助學生經歷有趣而曲折的學習歷程，滿足學生自我價值實現的需要。在此，根據前面的學習，學生對平行線有了一定的認知，這時讓學生自己畫一組平行線，滿足了學生初次探究的需要，小試牛刀讓學生嘗到了甜頭。但是平行線之間的距離卻受條件所限，不能有所張弛，這時老師直接拋出問題：如果要畫的平行線之間的寬度要大一些，或者要小一些，該怎樣畫呢？探索的需要再次被點燃，小試牛刀后正是大顯身手之時，當學生們期望深入探索時，“自學”無疑昭示了學生的無能，書上一步一步的程序化操作讓學習變得如此“簡單”，也讓學習過程變得索然無味。
二、我的理解，你傾聽了嗎？
師：通過前面的學習，我們認識了平行線，同學們想不想自己來畫一組平行線？（想）
師：你準備怎樣畫？試著畫一畫再和組內同學交流交流。
生1：我用直尺的兩邊描畫出了一組平行線。（生上臺展示）
生2：我用文具盒的兩邊畫出了一組平行線。
師：同學們剛才畫平行線的方法都是利用已有的平行線來描畫出一組平行線，這種方法行。仔細想想，這種方法有什么遺憾？
（生互相看看，不知說什么好，于是老師通過夸張的手勢啟發學生）
生：哦，我知道了，平行線之間的寬度只能和所描畫的平行線一樣。
師：分析得很有道理，那怎樣才能畫出任意寬度的一組平行線呢？
生：我有好辦法，先畫一條直線，然后用平移的方法移動這條直線，就能得到一組平行線了。
師：請你上來示范一下，怎樣畫，怎樣移？（生上臺示范畫，由于學生細致認真，畫出的一組平行線從目測上看不出什么問題）
師：你們看看他畫的平行線有什么問題？
生：（一臉茫然）嗯……好像……
師：好像不標準吧，怎樣才能畫準呢？請同學們打開課本自學第40頁的內容。
“理解”是每個生命個體內在的心理需要，走向理解學生的教學才是成功的教學，才會在課堂中溢滿生命與生命的對話，走向學習活動本質的深入。要做到真正意義上的理解學生也是不容易的。在此，教師精心設計了教學過程，試圖在不斷否定中探尋畫平行線的最佳方法，但事與愿違，學生與老師沒有相同的感受，沒有引起共鳴。這時候的老師猶如逆水推舟，在自編自導中完成了教學過程，缺乏“理解”的教學，真累！
三、我需要，我滿足，我自豪！
師：這是給定的一條直線，要畫出另一條直線和它組成一組平行線，想一想，你有哪些好辦法來畫？請你試著畫一畫，畫好后和小組里的同學交流。
生1：我用直尺的一邊重合直線，再沿著直尺的另一邊畫出另一條直線。（生上臺演示畫）
生2：我用直尺的一條邊與直線重合，再平移直尺，畫出另一條邊。（生上臺演示畫）
生3：先假定平行線之間的寬度，畫兩條，量出相等的長度，再連線。（生上臺演示畫，用量距離的方法畫，其實學生在直觀上無意中利用了平行線之間的距離處處相等這一知識）
師：同學們真善于動腦，想出了三種畫平行線的方法，很了不起！現在要過指定點（A點）畫出一條直線，和已知直線成一組平行線，你想怎樣畫？請試一試。
生1：我是用平移的方法來畫的，先用直尺上的一邊與直線重合，然后平移直尺，經過A點時畫下這條直線。（生上臺演示，由于要求比較高，所謂的“平移”后畫下的一組“平行線”有點懸）
生2：我先畫點A到直線的距離，量出長度，再畫另一條，取等長，再連線。（生上臺演示，花費了不少時間）
師：想得不錯，一種用平移的方法來畫，一種用量距離的方法來畫。還有人用尺去描畫嗎?（生連連搖頭）為什么不用尺去描了？
生：因為過定點畫，就是給定了平行線之間的寬度，尺的寬度不正好，所以不行了。
師：看來依靠現有工具描畫有局限性，只能那么寬，不能改變平行線之間的寬度。
師：好，讓我們來評價一下其他兩種畫平行線的方法，說說你的想法。
生1：平移的方法我認為不錯，只是平移中容易移錯位，如果不移錯位，這是一個又快又好的畫平行線的方法。
生2：量距離的方法畫得比較精準，我認為不錯，只是太花費時間了。
師：同學們評價得很有道理，量距離的方法畫得比較精準，但時間上沒法節約了，看看平移的方法能否改良？怎樣使平移中不移錯位？好好想想辦法。（小組討論）
生：找個依靠的東西，確保平移的時候不錯位。
師：非常富有創意的想法，我們看（師沿著黑板邊平移），這樣平移多好，有了黑板邊的依靠，怎樣移都不差。
師：要找到依靠，我們就請三角板和直尺同時登場。請同學們來擺一擺，怎樣做到有依靠，怎樣做到平移得又快又好？誰來擺擺試試。
（生在不斷調整中終于擺好了位置，輕松地平移了起來）
師：會擺了嗎？下面跟著老師一起來擺一擺，移一移。（學生興致勃勃）
師：下面請同學們獨立畫出給定直線的另一條直線，組成一組平行線。（學生反應靈敏，行動迅速）
師：我們是按照怎樣的步驟來畫平行線的？（師生共同總結方法：一貼二靠三移四畫）
一、教材分析
“平行線的特征”是北師大版七年級數學（下冊）第二章第三節的內容。它是在學生已經初步了解并且學習了平行線的概念、平行線的判定等內容的基礎上進行教學的。它是直線平行的繼續，是空間與圖形領域的基礎知識，是后面學習和研究平移、三角形內角、三角形全等、三角形相似以及平行四邊形等知識的基礎，所以學好這部分內容至關重要。
二、學情分析
1.學生的知識技能基礎
通常，平行線的基礎學習在小學階段已經開始，因此，學生對其特征有一定的了解，只是還不夠深入。在學習“平行線的特征”之前，學生已經學習了平行線的判定方法，并能夠利用其解決一些問題，讓學生對同位角、內錯角和同旁內角的概念及應用有了一定的了解，這些知識儲備為學生接下來的平行線特征學習奠定了良好的知識技能基礎。
2.學生的活動經驗基礎
在前面知識的學習過程中，學生已經經歷了一系列的數學活動，積累了初步的數學活動經驗，具備了一定的圖形認識能力、借助圖形分析能力和解決實際問題的能力，并且初步掌握了在直觀認識的基礎上進行合情說理和直觀與簡單說理相結合的方法，初步感受到推理說明的必要性與作用。同時，在以往的數學教學中，學生已經經歷了多次合作學習的過程，具備了與同學溝通交流的能力，積累了相當多的合作學習經驗。
三、教學目標
從整體上看，數學課程教學目標包括結果目標和過程目標。結果目標使用“了解、理解、掌握、運用”等術語表述，過程目標使用“經歷、體驗、探索”等術語表述。
1.知識與技能
通過本章節的學習，要讓學生充分掌握平行線的特征，能利用其特征解決相關數學問題。
2.過程與方法
在平行線的特征教學過程中，要讓學生經歷觀察、猜想、比較、聯想、分析、歸納、概括的全過程。通過對平行線的特征的學習，使學生逐漸形成數形結合的數學思想，以及提高學生的建模能力、創新意識和創新精神。
3.情感態度與價值觀
在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，增強學生學習數學的興趣和熱情，培養學生團結協作的精神，激發學生探索未知知識的欲望。
四、教學重點和難點
本章節的教學重點是平行線特征的探索及應用。教學難點是平行線特征的探究和平行線的判定與特征的區分以及綜合應用。
五、教學設計
《義務教育數學課程標準》強調：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數學的重要方式；合作交流的學習形式是培養孩子積極參與、自主學習的有效途徑。”本課堂將以“生活?數學”“活動?思考”“表達?應用”為主線開展課堂教學，以學生看得見、感受得到的基本素材創設問題情境，引導學生活動，并在活動中激發學生認真思考、積極探索，主動獲取數學知識，同時通過小組內學生相互協作探討，培養學生的合作性學習精神。
六、教法和學法
為了避免傳統的單向灌輸式教學帶來的不良后果，教師要注意轉變觀念、轉換角色，讓學生真正成為課堂的主人，在課堂中選用引導探索、自主探究、合作交流等教學方法，希望通過這些教學方法，讓學生形成自主學習、合作學習的良好習慣。
在學習方法上，教師要注意引導。俗話說：“老師引進門，修行靠個人。”因此，學生要主動動手畫圖、測量、對比，主動動腦猜想、討論、分析、思考，在自主探索的活動過程中形成自己獨有的觀點，逐步培養學生勤于動手、樂于思考、勇于表達的學習習慣，提高學生的學習能力。
七、教學設備和教輔用具
在數學教學前，必要的工具準備是必須的，比如，多媒體、相關課件、三角尺、量角器、剪刀以及其他紙質模型等。
八、教學過程
1.創設情境，設疑激思
（1）提問導入
首先，教師可以在教授知識前，設置一個導入性的問題。譬如：“日常生活中我們經常會遇到平行線？能說出直線平行的條件嗎？”學生思考后回答時可能說出以下答案：①同位角相等，兩直線平行；②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行。如果學生不能完整地回答，教師應當做一些適當的補充。
（2）深入再問
這是導入問題后的第二個步驟，在第一個問題的基礎上再一次提出問題。接下來，可以結合圖形提問，例如，“如圖1是在三星堆考古工作中發掘出的一個殘缺玉片，工作人員復原后發現其形狀是梯形（如圖2），并且已經量得∠A=115°，∠D=100°。你能不能求出另外兩個角的度數？”帶著這個問題，教師就可以引出本課堂的內容，即平行線的特征（板書在黑板上），由此引出課題。
設計意圖：通過復習平行線的判定和生活中的實例來引入新課程，一是溫故知新，促使學生實現知識思維的正遷移；二是提高學生的學習興趣，激發學生探索知識的熱情，使學生認識到數學來源于生活，又服務于生活。
2.數形結合，探究特征
（1）畫圖探究，歸納猜想
教師提要求，讓學生實踐操作。比如，讓學生任意畫出兩條平行線（a∥b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標出8個角（注：統一采用阿拉伯數字標角）。接著教師可以提出研究性問題一：請指出圖中的同位角，并度量這些角，把結果填入下表：
緊接著教師提出研究性問題二：將圖中的任意一對同位角剪下后疊合。
學生活動一：畫圖―度量―填表―猜想
學生活動二：畫圖―剪圖―疊合
讓學生根據活動得出的數據與操作得出的結果歸納猜想，如兩直線平行，同位角相等。
最后，再提出研究性問題三：再畫出一條截線d，看你的猜想結論是否仍然成立？
學生活動：探究并進行小組討論，從而得出結論仍然成立。
（2）展示平行線的特征
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡記為：兩直線平行，同位角相等。
設計意圖：此環節為本課堂的重點內容，所以給學生留有充分的操作和探索空間，讓學生通過測量、剪拼、猜想、討論、歸納概括出平行線的特征，讓學生在充分的活動中能發揮自己的聰明才智，用不同的方法來驗證結論，開拓學生的思維，培養學生的創新能力，也讓學生體會從特殊到一般的數學思想。當然，最重要的是培養學生的操作能力，為以后探究更多更復雜的圖形性質打好基礎，積累經驗。
3.合作探究，歸納結論
教師提出研究性問題四：請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內錯角、同旁內角各有什么關系？
學生活動：獨立探究―小組討論―成果展示。
教師活動：評價學生的研究成果，并引導學生進行簡單的
說理。
如圖3，因為a∥b（已知）
所以∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）
又因為∠1=∠3（對頂角相等）
所以∠2=∠3（等量代換）
又因為∠1+∠4=180°（鄰補角的定義）
所以∠2+∠4=180°（等量代換）
教師展示：
平行線的特征2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相
等。簡記為：兩直線平行，內錯角相等。
平行線的特征3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡記為：兩直線平行，同旁內角互補。
設計意圖：通過學生的自主探究和師生之間的合作交流，讓
學生體會與他人合作的重要性，體會轉化、歸納的數學思想。在說理和歸納的過程中，鼓勵學生大膽發表自己的見解，培養學生的推理能力和語言表達能力。
4.辨析關系，加深理解
教師提出研究性問題五：平行線的判定與平行線的特征有什么區別和聯系？
學生活動：獨立思考―填寫下表―成果展示。
教師活動：歸納總結――證平行，用判定；知平行，用特征。
設計意圖：通過表格的填寫，讓學生從結構特征上明晰平行線的判定和特征的區別與聯系，加深對結論的理解，明確在解決具體問題時如何選擇運用判定和特征。
5.實際應用，深化理解
為了深化和鞏固所學知識，教師應當舉一些典型的例子進行講解。
例1.如圖4，已知AD∥BC，AB∥DC，∠1=100°，求∠2，∠3的度數。
例2.如圖5，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1，∠3的大小有什么關系？∠2與∠4呢？（2）反射光線BC與EF也平行嗎？
設計意圖：例1是特征的直接應用，例2是判定與特征的綜合應用，題目的難度都不大，主要是讓學生體會知識的應用和推理論證過程，感悟推理的依據和結論之間的關系，養成合情推理的習慣。例2要求學生進行小組討論、綜合分析、自主提高，使學生能夠靈活應用平行線的判定和特征來解決問題。
6.練習鞏固，應用提高
課后教師應當布置一些練習題目，比如，1.解答本課堂前面提出的“殘缺玉片”問題；2.課本隨堂練習。
設計意圖：通過布置練習題的方式，既鞏固了新知，又訓練了學生思維的靈活性與開闊性，還能讓教師及時發現問題，做好評講糾正工作。
7.梳理反思，感悟收獲
最后教師可以進行總結性的提問，如：談談本課堂你的收獲？
（1）學生總結：a.平行線的特征；b.平行線的判定與特征的
異同。
（2）教師補充總結：a.用“運動”的觀點觀察數學問題（如我們前面將同位角剪下疊合后分析問題）；b.用數形結合的方法來解決問題（如我們前面將同位角測量后分析問題）；c.用準確的語言來表達問題（如平行線的特征表述）；d.用邏輯推理的形式來論證問題（如我們前面對特征2和3的說理過程及例題的解答過程）。
設計意圖：引導學生對知識進行再回顧，加強理解，形成知識體系，為運用打牢基礎。
8.分層作業，培養能力
進行總結性發問后，教師還要布置適量的作業，并把作業分成必做題、選做題以及實習作業等，這就是檢驗學生是否將知識消化的措施。
設計意圖：學生可以根據自己的學習水平去自行選擇選做
題，減少不必要的作業負擔，使不同層次的學生得到不同的發展。通過作業進一步鞏固所學知識，使之學有所用。
數學教學要注重引導學生探索與獲取知識的過程，而不僅僅是注重學生對知識內容的汲取，因為“過程”不僅能引導學生更好地理解知識，還能夠引導學生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應用數學知識解決問題的能力；能夠感受生活與數學的聯系，獲得“情感、態度、價值觀”方面的體驗，讓學生親身體驗到數學知識來源于實踐，從而激發學生的學習積極性。同時，課堂設計為學生提供了大量操作、思考和交流的機會，學生通過“操作―思考―交流”的過程層層深入，最終得出了平行線的三個特征。通過這樣的過程，學生逐步體會到數學知識的產生、形成、發展與應用的過程。另外，在教學過程中還需要注重引導學生在具體操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生發表自己的見解。通過自主發現問題、探索問題、獲得結論的學習方式，還有利于培養學生獨立思考的能力。當然，筆者的教學方式也有一些不足之處，駕馭課堂的能力還有待加強。
參考文獻：
[1]董彩君.初中數學“情境―問題―討論―反思”教學模式的實踐研究[D].華東師范大學，2008.
[2]孫雅琴.滲透數學基本思想的初中數學課堂教學實踐研究[D].重慶師范大學，2012.
[3]耿巖.初中數學課堂情境探究式教學模式的應用探索[D].揚州大學，2011.
[4]牟麗華.幾何畫板優化初中數學教學的案例研究[D].重慶師范大學，2012.
[5]張力瓊.初中數學教學中滲透數學思想方法的教學策略研究[D].西北師范大學，2007.
[6]尤如龍.從一次課堂上的教學案例來認識初中數學教學[J].數學學習與研究，2011（6）：80.
中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1674-3520（2014）-04-00128-01
教學內容：平行線的性質
教材分析：本節內容是人教版九年義務教育課程標準實驗教科書七年級下冊第五章第三節平行線的性質，它是今后學習平移、圖形與空間等內容的重要基礎，是中學生必不可少的學習內容。
教學目標：（1）使學生掌握平行線的性質，能運用性質解決所涉問題。（2）使學生在平行線的性質的探究過程中，通過觀察、比較、分析，最后學會歸納和概括，從而得出新知過程。（3）在探究活動中讓學生親自參與研究過程的體驗，從而增強他們學習數學的熱情。
教學重點：平行線的性質
教學難點：“性質一”的探究過程
教學方法：“引導探索法”、“觀察發現法”
課前準備：
（1）教具：多媒體課件、大屏幕、實物投影；（2）學具：三角版、量角器。
教學過程：
（一）、創設情境，設疑引導
（1）播放幻燈片：畫面一：高速行駛的火車。對應圖片①：兩條軌道線；畫面二：水立方里面的游泳池。對應圖片②：幾條泳道線；③一張橫格的信箋紙。
（2）教師引領：
①說一說平行線的概念
②上節課我們已經學習了平行線的“平行公理”和“判定方法”，大家能說出直線平行的條件嗎？
（3）學生活動（思考回答）：（平行公理兩條，判定方法三條）
（4）教師：首先肯定學生的回答，然后提出問題：如果兩直線平行，那么同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢？
引出問題――平行線的性質。
（二）、畫圖實驗，列表觀察，歸納論證
畫出兩條平行線a∥b，畫一條截線c與這兩條平行線相交成八個角（如圖一）
問題一：指出圖中的同位角，并度量這些角，把結果填入下表學生活動：用量角器度量課本19頁5.3-1各角的度數，根據上表的結論，大膽提出猜想：兩直線平行，同位角相等。
問題二：在（圖一）中畫出一條截線d，檢驗你的猜想，結論是否仍然成立？
學生：探究、討論，最后得出結論：仍然成立。
（教師此時用《幾何畫板》課件驗證猜想）
性質1 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）
（三）繼續引導，培養創新
問題三：如圖（2），直線a∥b，請判斷內錯角、同旁內角各有什么關系？
學生活動：先獨立探究，后小組討論，再提出結論。
教師活動：評價，引導學生用推理的方式導出性質2
因為a∥b，所以∠1=∠2
又∠1=∠3，所以∠2=∠3
語言敘述結論
性質2 兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等。（兩直線平行，內錯角相等）
教師活動：鼓勵學生又快又好地推導出性質3
因為a∥b，所以∠1=∠2
又∠1+∠4=180°，所以∠2+∠4=180°
性質3 兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補。（兩直線平行，同旁內角互補）
（四）、現蒸熱賣，快速搶答
（1）如圖3（教材第22頁第3題的變換形式），平行線AB、CD被直線AE所截
①若∠1=100°，則∠2= °。理由： 。
②若∠1=100°，則∠3= °。理由： 。
③若∠1=100°，則∠4= °。理由： 。
（五）、例題變換（填空并說明理由）
如圖6是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，求梯形另外兩角分別是多少度？
解：因為梯形上、下兩底平行
所以 ∠A+∠D= °（ ）
∠B+∠C= °（ ）
即 ∠D = - ∠A= °
∠C = - ∠B= °
所以梯形的另外兩個角分別為 度和 度。
（六）、課堂小結
（1）平行線的三個性質；
（2）運用直觀的列表法來觀察問題；
（3）運用探究、論證的方法來解決問題。
(1)知識結構
平行線的性質：，全國公務員共同天地
(2)重點、難點分析
本節內容的重點是平行線的性質．教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內錯角相等”的證明過程．而且直接運用了“”、“”的推理形式，為學生創設了一個學習推理的環境，對邏輯推理能力是一個滲透．因此，這一節課有著承上啟下的作用，比較重要．學生對推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空．
本節內容的難點是理解平行線的性質與判定的區別，并能在推理中正確地應用它們．由于學生還沒學習過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質的本質區別和聯系是什么，用的時候容易出錯．在教學中，可讓學生通過應用和討論體會到，如果已知角的關系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果由兩直線平行，得出角的關系，就是平行線的性質．
2、教法建議
由上面的重點、難點分析可知，這節課也是對前面所學知識的復習和應用．要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高．知識多，也有了一些難度．但考慮到學生剛接觸幾何，進度不可過快，盡量多創造一些學習、應用定理、公理的機會，幫助學生理解平行線的判定與性質．
(1)講授新課
首先，提出本節課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內錯角、同旁內角有什么關系嗎？探究實驗活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導證明出其它的兩個性質．教師可以用“”、“”的推理證明形式板書證明過程，學生在理解推理證明的過程中，欣賞到數學的嚴謹的美．
(2)綜合應用
理解平行線的判定和性質區別，并能在推理過程中正確地應用它們成為了教學難點．老師可以設計一些有兩步推理的證明題，讓學生填充理由．在應用知識的過程中，組織學生進行討論，結合題目的已知和結論，讓學生自己總結出判定和性質的區別，只有自己構造起的知識，才能真正地被靈活應用．
(3)適當總結
幾何的學習，既可以培養學生的邏輯思維能力，，也可以培養學生分析問題，解決問題的能力．對于好的學生，可以引導他們總結如何學好幾何．注意文字語言，圖形語言，符號語言間的相互轉化．對簡單的題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規范．
教學目標
1.使學生理解平行線的性質，能初步運用平行線的性質進行有關計算．
2.通過本節課的教學，培養學生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的科學探索方法，培養學生的辯證思維能力和邏輯思維能力．
3.培養學生的主體意識，向學生滲透討論的數學思想，培養學生思維的靈活性和廣闊性．
教學重點：平行線性質的研究和發現過程是本節課的重點．
教學難點（：正確區分平行線的性質和判定是本節課的難點．
教學方法：開放式
教學過程
一、復習
1.請同學們先復習一下前面所學過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結論分別是什么？
2、把這三句話已知和結論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？
3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確？試舉例說明。
如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時它的正確與否要通過證明。
二、新課
1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請同學們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產生的幾組同位角是否相等？
上一節課，我們學習的是“同位角相等，兩直線平行”，此時，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因為平行是作為已知條件，因此，我們把這句話稱為“平行線的性質公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
2、現在我們來用這個性質公理，來證明另兩句話的正確性。
想想看，“兩直線平行，內錯角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成？，全國公務員共同天地
已知：如圖，直線a∥b
求證：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°
證明：a∥b（已知）
∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）
又∠3＝∠4（對頂角相等）
∠1＝∠4
（2）a∥b（已知）
∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）
又∠2＋∠3＝180°（鄰補角的定義）
∠1＋∠2＝180°
思考：如何用（1）來證明（2）？
例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？
解：梯形上下底互相平行
∠A與∠B互補，∠D與∠C互補
∠B＝180°－115°＝65°
∠C－180°－100°＝80°
答：梯形的另外兩個角分別是65，80°
練習：P791、2、3
學生自主學習能力的培養是新課改的重點之一，初中數學作為基礎教育的重要組成部分，在學生自主學習能力培養中發揮著重要的推動作用。筆者認為，引導學生自主學習的重點在于調動學生的積極性和參與度，讓學生無論是在課堂還是在課外都能夠有章可循，實踐自主學習，因此，筆者倡導以問題為主導建立自主學習模式，讓科學的引導和有效提問幫助學習提升學習能力。本文以“探索平行線的性質”一節內容的學習為例，對問題主導模式下學生自主學習進行詳細分析和探究。
一 從課前啟迪入手，動手動腦探思路
即便是新課程改革的熱潮中，很多教師也都輕視甚至是忽略了課前預習這一步，多數教師只是草草將該部分帶過，由于沒有恰當的指示和引導，學生并不知道預習的重點在哪里，只能盲目粗讀一遍教材，走馬觀花一般，難得實效。
筆者認為，預習階段是問題主導模式下自主學習的第一步，它是引導學生自主學習的開始，更是課堂有效進行的保障。有效的課前預習應該充分體現自主學習的精髓，以教師的科學指導為主線，融教材內容和學生的實際生活為一體，以發揮學生的主動性為主要目的，指導學生實踐預習實效。教師要以問題來誘導學生展開課堂預習，讓學生既能夠充分熟悉課堂內容，還要發揮學習主動性，動手尋找相關資料，并且在這個過程中有意識地提出一些問題，發現數學學習的樂趣所在。
教學實錄
課前，我提了這樣幾個問題以便給學生的預習提供思路：
（1） 通過閱讀課本，你是否能明白什么是平行線？
（2） 在生活中，你能發現哪些地方利用了平行線？
（3） 想一想，我們怎樣進一步了解平行線？
這些問題層層深入，給學生進行預習指明了方向，讓課前預習不再是蜻蜓點水，為接下來的課題學習做好了準備。
二 以課堂教學為重，層層深入巧引導
傳統的數學教學模式過于強調數學的抽象性、完美性和唯一性，無形中束縛了學生的思維，也在一定程度上打擊了學生積極性和主動性。然而，自主學習模式下的數學課堂卻強調學生探索和創新能力的培養，鼓勵學生在教師的引導下大膽想、主動做，實現思維和行動的雙向突破。筆者認為，教師要放開教學思路，在把握好教學內容和課堂進度的基礎上，大膽引進新穎多變的教學方式，提出探究性的問題，搭起討論大舞臺，為自主學習有效引路。
1關注個體差異，合作教學先行
初中生理性思維仍在發展之中，往往很難獨立完成探索的全過程，所以合作教學極為必要。每個學生對數學的理解和感知能力都不同，有的學生善于思考，有的學生精于觀察，有的學生動手操作能力強，這些差異正是合作教學的基礎，教師要充分關注學生間的差異，以優勢互補的原則將全班學生分為幾個合作小組，以小組為單位進行自主學習的探索，每個人都能在小組中揚長避短，找到自己的定位，相互合作，共同進步。由于初中生的好勝心多半很強，合作學習還給不同小組間創造了競爭的條件，能夠有效激發學生的競爭意識，從另一個方面促使自主學習的動態生成。值得一提的是，這樣的學習小組最好是相對穩定的，固定的合作關系能夠培養學生之間的相互默契，幾次合作后學生就會輕車熟路，無需教師再多加指導便能夠自覺和同伴一起進行課堂探索。
2 課堂教學“趣”當前，鋪開自主學習路
“興趣是最好的老師”，在課堂上引導學生自主學習的關鍵就是要引起學生無限的學習興趣，只有在興趣的引領下學生才能夠有欲望進行課堂探索。所以教師要利用課堂導入和問題的提出進行巧妙誘趣，為自主探索做好鋪墊。
根據多年的教學經驗，筆者總結出幾條有效的誘趣方法：（1）創設問題情境融趣。問題情境能夠將數學問題植入生動、具體、有趣的環境中，將抽象的數學語言轉化成學生容易理解的文字、圖像、符號等，降低理解難度，有效引起學生對數學問題的關心；（2）巧用學科特性引趣。數學學科的生活特性是一大潛在的興趣因素，教師要迎合學生的心理，從生活中找尋學生所感興趣的問題并將其與課堂內容巧妙銜接，在真實還原數學生活本質的同時，讓學生感受到數學知識的趣味性，吊起他們對數學學習的“胃口”，實現自主學習能力的有效提升；（3）多媒體教學釀趣。多媒體教學具有圖文并茂、聲色俱佳的特點，大大降低了數學的抽象性，符合學生的認知規律。在教學過程中教師不妨適當利用多媒體教學，將課堂變得生動活潑，讓學生在輕松愉悅的環境中習得知識。
教學實錄
（為了引起學生對平行線學習的興趣，在課堂伊始，我首先提出問題）
教師：經過課前的調查和研究，你們發現了生活中存在哪些平行線現象？
（由于課前做好了充分的準備，學生紛紛踴躍回答）
生1：供地鐵行駛的鐵軌。
生2：游泳池中的泳道隔欄。
生3：作業本中的橫格線。
生4：書架上的隔板。
。。。。。。
教師：同學們回答得非常好，這些都是生活中的平行線現象，那么大家想一想為什么平行線的應用這么廣泛呢？如果沒有平行線，生活中的這些現象會是什么樣的景象呢？
（學生開始饒有興趣地小聲討論，想象著會發生什么有趣的現象）
教師：老師也和你們一樣想象著沒有平行線我們的生活該是什么樣，而且還在課前制作了一條1分鐘的動畫，現在就請大家觀看動畫。
（教師利用多媒體播放動畫，學生看得津津有味）
（由于動畫生動、具體并且幽默地表現了生活中的各種平行線現象并且假想了一些沒有平行線的情況，讓學生直觀地感受到平行線永不相交的重要特性，在歡聲笑語中燃起了繼續學習探索的興趣）
3教師睿智引導，動手探究促學習
濃厚的探索興趣只是自主學習的開始，卻遠不是重點，引導學生自主動手、動腦探索才是自主學習的心臟。問題主導模式下的自主學習要求教師能夠提出有效的問題幫助學生開拓思路，更要采用有效方法引導學生自主探索。
在進行探索的過程中，教師要引導學生從不同的角度進行觀察、比較，教會學生正確運用猜想和驗證的方法，全面分析和探索的同時產生對知識間的聯想，加深對知識的理解，在探究的過程中全面提升學生的數學能力。與此同時，還要幫助學生在全面參與探索的過程中獲得親自參與研究的情感體驗，感受到成功的樂趣，并讓學生形成合作學習、勇于探索的習慣，進一步增強學習的熱情。
教學實錄
教師：現在請大家用你們手中工具畫出兩條平行線，然后畫出一條截線，同學們可以看到這條截線與兩條平行線交出八個小于平角的角，請同學們動手量一量這八個角的角度，看看發現了什么。
（學生動手操作，教師也在黑板上畫出平行線，跟學生一起探索）
生1：有些角的角度相同，有些互補。
生2：是呀，老師你看，這邊的∠1和∠3和∠5都相同，但∠2和∠4互補。
生3：那么重新畫一條截線會不會也有同樣的結論呢？
教師：看來大家已經發現了一些東西，你們提出來的質疑也很好，那么現在就請你們再畫另外一條截線，看是不是也有同樣的結論？
（學生再次動手操作，開始驗證，發現結論一致）
教師：我們剛才的出來的結論是不是正確的呢？用一種方法可不行，請同學們想一想還有沒有另外一種方法來證明剛才的結論？
生1：能不能把角減下來拼湊一下呢？記得我們當初學習角的時候就是這么做的。
生2：我也記起來了，這方法應該是可行嗎？
教師：你們的想法可真好。到底能不能行試一下不就知道了么？
（學生再次動手探索，將角剪下來，同位角、內錯角相拼重合，得到同樣的結論，經過此番探索，學生深刻理解了平行線的性質，無需教師再多費口舌，費心講解，課堂效果格外好）
三 讓課后延拓繼續，自主學習不間斷
課后延拓是完整的課堂自主學習的深化和拓展。課堂上學生接受了大量的信息，有些并不能立刻就領會其中的深意，還需要課后細細琢磨，方能融會貫通。
布置具有針對性的作業是幫助學生課后自主學習的有效方法，作業從不在多，只在乎精，教師不能照搬課本上的習題，而是要結合教材習題，并參考輔導書，再在準確把握學生的具體學情和教學內容的基礎上親自為學生設計作業，著眼于數學方法的積累和應用，讓學生在復習課堂內容的同時，加深對知識的理解，并樹立起應用意識。
教學實錄
在課堂即將結束之際，我再次提出問題：通過今天的學習，我們了解了平行線的特征，那么我們該怎樣利用這些特征來解決實際問題呢？從今天的學習中你得到了什么啟示？今后我們該如何進行數學知識的探索？
這些問題具有很大的開放性，學生可以根據自己的情況在課后自由發揮，自主尋求突破點，由自己感興趣的地方出發，更深層探尋數學的奧秘，讓數學學習由課堂延續到課外，不斷加強自主學習能力。
例1 如圖1，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是___________．
解析：從圖中可以看出，三角板在平移的過程中，三角板與直尺形成的夾角的大小不變，因此其依據是同位角相等，兩直線平行．
點評：平行線的性質和判定是互逆的，我們在運用時，要搞清條件和結論，不要混淆. 本題中，切不可寫成兩直線平行，同位角相等．
二、網格型
例2 如圖2，在正方形網格中，∠1、∠2、∠3的大小關系是（ ）.
A.∠1＝∠2＞∠3 B.∠1＜∠2＜∠3
C.∠1＞∠2＞∠3 D.∠1＝∠2＝∠3
解析：觀察網格，AB、CD都是“1×3”的長方形的對角線，有AB∥CD. 根據“兩直線平行，內錯角相等”，得到∠1＝∠2，用類似的方法可以得出∠2＞∠3. 故選A．
點評：我們常用網格研究線段的平行、垂直問題，一般的方法就是把線段放在網格中的長方形里，作為長方形的對角線來研究．
三、應用型
例3 如圖3-1～3-3，是家用水暖器材中的一種彎形管道，要求經過兩次拐彎后還保持平行的狀態（即AB∥CD）．如果已知∠B＝80°，那么∠BCD的度數分別為__________．
解析：圖3-1中是一種“U”形管，因為AB∥CD，根據“兩直線平行，同旁內角互補”，所以∠B＋∠BCD＝180°，所以∠BCD＝180°－80°＝100°；圖3-2和圖3-3都是一種“N”形管，根據“兩直線平行，內錯角相等”，可得∠BCD＝∠B＝80°.
點評：此題把生活中的實物轉化為數學中兩條平行線被第三條直線所截的情形，利用平行線的性質可得未知角的度數．
四、探究型
探索并掌握平行四邊形的識別條件：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
⒉能力目標：
⑴經歷平行四邊形判別條件的探索過程，使學生逐步掌握說理的基本方法；并在與他人交流的過程中，能合理清晰地表達自己的思維過程。
⑵在補全平行四邊形的過程中，培養學生的動手畫圖能力及豐富的想象力，積累數學活動經驗，增強學生的創新意識。
⒊情感目標：
⑴讓學生主動參與探索的活動，在做“數學實驗”的過程中，發展學生的合情推理意識、主動探究的習慣，激發學生學習數學的熱情和興趣。
⑵通過探索式證明學習，開拓學生的思路，發展學生的思維能力。
⑶在與他人的合作過程中，培養學生敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，培養學生的合作意識和團隊精神。
二、教學重點、難點分析：
教學重點:平行四邊形的識別方法1、2。
教學難點:平行四邊形識別方法的應用。
三、教學策略及教法設計：
【活動策略】
課堂組織策略：創設貼近學生生活、生動有趣的問題情境，開展有效的數學活動，組織學生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探究與合作交流的過程中，從整體上把握“平行四邊形的識別”的方法。
學生學習策略：明確學習目標，了解所需掌握的知識，在教師的組織、引導、點撥下主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證與交流等數學活動，從而真正有效地理解和掌握知識。
輔助策略：借助實物投影儀及多媒體課件，使學生直觀形象地觀察、動手操作。
【教法】
探索法：讓學生在補全平行四邊形的活動過程中，積累數學活動經驗。
討論法：在學生進行了自主探索之后，讓他們進行合作交流，使他們互相促進、共同學習。
練習法：精心設計隨堂變式練習，鞏固和提高學生的認知水平。
四、課前準備：
由老師、課代表根據學生不同特長每4人分成一個活動小組。
五、教學過程設計：
一、復習
復習回顧：前面我們學習了平行四邊形的哪些特征？
二、新課
[1]小實驗:
有一塊平行四邊形的玻璃片,假如不小心碰碎了部分,現如圖所示,同學們想想看,有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來呢?
讓學生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查。對個別差生稍加點撥，最后請學生回答畫圖方法。學生可能想到的畫法有：1。分別過A、C作DC、DA的平行線，兩平行線相交于B；2。過C作DA的平行線，再在這平行線上截取CB=DA；3。連結AC，取AC的中點O，再連結DO至B，使BO=DO，連結AB、CD。4。分別以A、C為圓心，以DC、DA的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，連結AB、CB；
提問：上面作出的圖形是否都是平行四邊形呢？請同學們猜一猜。這就是我們今天要研究的問題：《平行四邊形的識別》
第一種方法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形。
第二種方法，CB∥DA，即把DA平移至CB，由平移特征，有
CB∥DA，AB∥DC，
根據平行四邊形的定義，我們知道四邊形ABCD是平行四邊形。
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
第三種方法，
由畫圖知,BO=DO,AO=CO,可以看到A與C、B與D是關于點O成中心對稱的對應點，AB與CD、BC與DA是對應線段，∠BAC與∠DCA，∠BCA與∠DAC是對應角，根據中心對稱的特征，有
∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC。
從而AB∥DC，CB∥DA，
由此可以確定這一四邊形是平行四邊形。
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
[2]實踐樂園
1.給你一根細鐵絲，你能很快折一個平行四邊形嗎？把你的方法告訴你的同伴。
2.做一做：如圖為王老師家裝潢是不小心打破的一平行四邊形的玻璃材料，問利用哪一塊玻璃可配一塊與原來一樣的玻璃，請利用所學的知識畫出平行四邊形。
[3]熱身練習
1．下列兩個圖形，可以組成平行四邊形的是（）
A.兩個等腰三角形B.兩個直角三角形C.兩個銳角三角形D.兩個全等三角形
2．已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個條件
是：（只需填一個你認為正確的條件即可）。
3．下列給你的條件中，能判別一個四邊形為平行四邊形的是（）
A．一組對邊平行B．一組對邊相等
C．兩條對角線互相平分．D．兩條對角線互相垂直
[3]例題講解
如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點E和點F分別在AD和BC上，且AE=CF，連結CE和AF。試說明四邊形AFCE是平行四邊形。
AED
BFC
[4]隨堂練習
1．如圖，AC∥ED，點B在AC上且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形。
2．如圖所示，在ABCD中，AC、BD相交于點O，點E、F在對角線AC上，且OE=OF.
(1)OA與OC、OB與OD相等嗎？
(2)四邊形BFDE是平行四邊形嗎？
⑶若點E、F在OA、OC的中點上，你能解決(1)(2)兩問嗎？
[5]思維訓練
四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，請你寫出兩個條件，據此能判斷出四邊形ABCD是平行四邊形。如果把這樣的兩個條件當作一組，你能寫出幾組？（用符號
語言表示）
[6]課堂小結
平行四邊形的識別條件：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
[7]作業
見作業本
數學教學的組織形式是多種多樣的，既可以是教師講授分析來完成教學任務；也可以是學生自主探究、合作交流、實踐研究等來實現教學目標；還可以是師生討論、師生自制教具等來完成教學要求；或是引入生活實例、數學模型、圖片資料等開展課堂教學；亦或利用多媒體課件、幾何畫板、交互白板等現代化手段進行輔助教學。選擇這些組織形式，需要根據教學內容、學生實際、教學條件而定，并優化組合，以增強數學教學趣味性，讓學生在愉悅的氛圍中主動思考，輕松學習，深刻理解數學知識，學會應用實踐。
如教學“探索平行線的性質”這一內容時，教師可基于“生活·數學”、“活動·思考”以及“表達·應用”的主線進行新課的教學，選用同學們熟悉的基本素材，結合多媒體技術，設置問題情境，組織學生進行學習活動，同時巧用這些活動來培養學生積極思考與主動探究的良好學習習慣，使他們自主地獲得數學知識，養成研究性學習的習慣。另外，利用小組互相協作研究，促進學生形成合作意識。
具體實施如下：1.巧設情景，設疑引思：展示幻燈片，如橫格紙中的線；游泳池中的泳道隔欄；火車鐵軌等。提問：在日常生活中，平行線是十分常見的，那么直線平行有什么樣的條件呢？學生思考后回答各異。對于學生的各種答案，教師予以肯定，但不直接告知學生結果，而是繼續引導：如果兩條直線平行，猜猜同旁內角、內錯角、同位角分別有著怎樣的關系？于是將學生引入新知探究活動中。2.數形結合，探索性質：（1）畫圖探究，歸納猜想：先隨意畫兩條直線平行a與b，再畫一條截線c和a、b相交，并用阿拉伯數字標出各個角。然后提出研究性問題：①指出同位角，并度量角的大小，填寫結果。
②從所畫的圖形中任意剪下一組同位角，然后加以疊合。學生活動1：先畫圖，再度量，而后填表；學生活動2：先畫圖，再剪圖，然后疊合。然后引導學生依照活動而得的數據以及操作而得的結果，進行猜想：若兩條直線平行，那么同位角相等。
③作出另一條截線d，驗證猜想是否依舊成立？學生通過小組討論與探究后，可看出結論依舊成立。（2）借助“幾何畫板”來驗證猜想，幫助學生更直觀地體會猜想，加深知識理解，把握平行線性質1：兩直線平行，同位角相等。3.拓展與思考。研究性問題④：若兩平行線被第三條直線所截，同旁內角、內錯角又分別有著怎樣的關系呢？要求學生先獨立思考、自主探究，然后小組討論交流，最后展示小組研究成果。而教師則對學生研究成果加以評價，引導學生說理，并總結歸納，得出平行線的另外兩條性質。4.實際應用，優勢互補：呈現相關的習題，要求學生搶答或者討論解答。
二、強化知識體驗，引導學生進行探究活動
初中生具有爭強好勝、好動好玩的個性。因此，在初中數學教學中，教師可設計豐富多彩的探究實踐活動，以調動學生的參與積極性，使他們動手操作，自主探究。同時，在探究過程中，體會成敗，體驗探究與實踐的樂趣，為今后的數學學習奠定良好的心理基礎，使其敢于應對各種學習困難，學會靈活運用所學的數學知識來解決問題，從而增強學習信心。
