時間：2023-05-15 16:08:33
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兒童本位，不是將數學教學、思維能力培養當作硬性“任務”，而是把孩子看作“孩子”，把知識鋪就一條可以任由孩子自由踩踏的美麗通途。這條通途，通往美麗智慧世界和精神高地，這樣的教育，才是如葉瀾教授所期待的“育生命自覺”的高境界的教育。基于兒童本位的數學教學活動，是兒童視野下的“思維體操”活動。通過各種適合孩童的，甚至伴有童話般、詩意般數學教學手段和方式，激發孩子的思維火花，從而讓孩子在學習中輕松地獲取知識，提升能力。對此，筆者在教學實踐的探究中，形成了以下的一些思考與認識。
一、把握兒童認知心理特點，開辟培養數學思維能力的新通道
1.理解――提升思維能力的切入點
在學習數學的過程中，由于每個學生的接受能力不同，以及其他不同的原因，每個學生吸收知識的能力是不相同的。有的學生在課堂過后就能將所學知識牢牢掌握，并能輕松地舉一反三地應用和理解;而有的學生因為理解能力較弱或者其他原因，并不能將知識很快吸收。如果能培養小學生的數學思維能力，就能夠在一定程度上改善這種情況。學生可以利用數學思維來解決自己遇到的數學難題，提高自己的學習能力，能更好地將所學知識加以理解，提高自己的綜合學習能力。
2.變通――提升思維能力的關鍵點
良好的思維能力對于學生的創新能力培養也是很有幫助的，教育的目的不是讓學生成為學習的機器，一味地解題、考試，那樣培養出來的學生只是書呆子。教育的真正意義在于讓知識成為學生獲得成功的武器，讓學生靈活地運用知識，在生活中做到學以致用。要達到這樣的目的，就要培養學生的創新能力和學習能力，而數學教學中，良好數學思維的養成能讓學生開拓自己的學習思路，提升學生的綜合學習素質。因此，教師應對數學思維的培養予以重視，在平時的教學過程中，通過各種方式和手段，提高學生的數學思維能力。
3.習慣――提升思維能力的延伸點
這里所提及的習慣，指的是良好的學習習慣。俗話說，授人以魚不如授人以漁。具體到數學課堂上，這里的“漁”就是學習數學的方法，也就是我們今天說到的數學思維能力。良好的數學思維能力能夠讓學生養成一個良好的學習習慣，形成一套行之有效的解決問題的方法。對于數學學習中遇到的問題，在解決的時候不會感到無從下手，而是形成自己的一套解題思路。有了數學思維能力做后盾，學生在學習過程中就不僅僅是把練習題解出，還會自覺地在此基礎上總結經驗，在熟練解題之后開拓自己的思路，對其他類似的題目做到觸類旁通、融會貫通。長此以往，學生就掌握了自己的學習方法，培養了良好的學習習慣。
二、把持數學思維能力特征，開發培養數學思維能力的新資源
1.趣味性――讓孩子“樂”在其中
作為一名小學教師，清楚小學生的思維特點是能夠培養小學生數學思維能力的前提和必要準備。我們都知道，在小學生時期，學生正處于對很多事物都存在好奇心的時期，他們的世界雖然是懵懂無知的，但確實充滿創造力的。在完成了具體的功課和解決完具體實際的問題之后，學生還會有自己的總結和歸納。
2.嚴密性――讓孩子“鉆”在其中
在“三維目標”培養中，有著不可或缺的作用和價值，孩子的求是態度、求知情感等等，在此，都可以得到培育和提升。但是，數學思維的嚴密性，萬不能與嚴肅性混同，尤其對于初出茅廬的孩子，應當允許他們犯錯，暫時說得不嚴密，算得不嚴密，做得不嚴密，也應該寬容他們。兒童本位的教學，就是要把孩子們當孩子，要引導他們在數學王國里抓住手中的藤，讓他們心無旁騖地順著藤去摸數學這個“瓜”，這就是一種“鉆”。有了這種“鉆勁”，孩子們就是在摸索數學邏輯游戲的規則，也是在體驗數學思維的嚴密性，當他們親手摸到“瓜”的那一刻，天真無邪的孩童自然會喜形于色。
3.多樣性――讓孩子“心”在其中
兒童本位理念觀照下的數學教學，培養的終極目標，不僅是要讓孩子會演算，會丈量，會目測……更是要讓孩子們懂得，生活無處不數學，生活有時需要嚴謹的推演，有時需要智慧的估算……燦爛的生命中，需要用寬容的尺子去丈量他人生命河流的寬度，需要用嚴謹的尺子去測算自己生命品質的高度。或許，孩子們學會這樣的數學思維，就會時刻受用，終身難忘。
三、把捉數學教學活動特性，開拓培養數學思維能力的新舞臺
1.架設梯度，呈示數學教學的意味
例如，教師在教授數學應用題時，可靈活運用各種法則和公式，引導學生求得不同的解題思路;或者改變題干或者問題，引導學生形成解題思路。在基礎知識的基礎上，讓學生盡情發揮自己的想象能力和創新能力，提出自己的方法。這樣，在教授基礎知識點的時候就可以逐漸培養學生的數學思維能力。
2.創設情境，顯示數學教學的趣味
心理學上，遷移也稱作為學習遷移，是指一種學習對另一種學習的影響。在課堂的導入環節教師通過設計情景式的數學游戲，往往能有效地激發學生的求知欲望，激活學生已有的數學經驗，促進認知上的主動遷移。例如國標本小學數學一年級上冊《多一些、少一些、多得多、少得多》一課的教學是這樣設計的。
師：小朋友們，你們喜歡玩游戲嗎？
生齊：喜歡！
師：今天老師給大家帶來一個“價格猜猜猜”的游戲。請大家猜一猜，老師手中的這只小鬧鐘的價格好嗎？
生齊：好！
生1：我猜80元。
師：高了。
生2：我猜50元
師：高了。
生3：30元
師：低了。
生4：40元
師：高了。
生5：36元。
師：高了
生6：32元
師：完全正確！獎勵你一顆智慧星。
（課件呈現改編后的例題：小猴和小貓比賽折智慧星。小猴說：“我折了34個。”小貓說：“我折的比你多一些。”）
師：猜一猜小貓可能折了幾個？
生1：36個。
生2：38個。
生3：37個。
師：有可能是30個嗎？為什么？
生5：不可能。因為小貓折的比小猴要多一些，30比34小了。
生6：我也覺得不可能，如果猜30個，小貓就比小猴少一些了。
師：你們真會動腦筋，如果把小貓說的話中“多一些”換成“少一些”，猜30個就有可能對了。
師：那如果真換成了“少一些”，小貓又可能折了幾顆智慧星呢？
……
教師通過模仿幸運52中“價格猜猜猜”的情景式游戲，激發學生課堂參與的熱情與興趣。運用“高了”“低了”等詞，教師對學生所猜的價格進行評測，不斷調整學生對小鬧鐘這一商品價格的定位，既培養了學生的猜測和推理能力，又為接下來教學“多一些”“少一些”作好情緒和知識上的雙重鋪墊。從上述教學現場中不難看出，學生在學習認識“多一些”“少一些”時無形中會受到剛才游戲中“高了”“低了”的正向遷移的影響，他們積極主動地尋找已有經驗和新知的聯系，特別是在說明“30個”為什么不可能時，能從正反面加以說明，這都是主動遷移的結果，真正實現了“為遷移而教，為遷移而學”。
二、合作――在珠聯璧合中促進有效探究
《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：學生學習應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。自主探索、合作交流等都是學生學習數學的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證活動過程。教師通過設計合作式的游戲，讓學生動腦想一想、動口說一說、動手試一試、凝聚學生個體的智慧，對新知內容進行有效的、有價值的探究，形成小組內的共識，有利于培養學生合作探究的能力。例如以下小學數學三年級上冊《統計與可能性》的教學設計。
（教師出示一個裝有3個黃球和3個白球的口袋）
師：先來猜一猜，如果閉上眼睛從這個口袋中每次摸出一個球，再放回口袋，一共摸40次。黃球、白球可能摸到多少次？
生1：黃球20次，白球也是20次。
生2：黃球18次，白球是22次。
生3：黃球16次，白球是24次。
師：這僅僅是我們的猜測，想知道自己猜測的對不對，我們可以怎么做？
生齊：動手摸一摸。
師：好！下面我們就以小組為單位，根據導學單的提示來玩玩這個摸球游戲。（教師出示小組合作導學單）
（學生根據導學單的提示進行摸球游戲，教師巡視指導。）
師：看來大家合作得不錯，都出成果了，哪個組來匯報一下你們摸球游戲的結果，我來記錄到統計表中。
生1：我們組的摸球結果是黃球21次，白球19次。
生2：我們組的摸球結果是黃球16次，白球24次。
生3：我們組的摸球結果是黃球18次，白球22次。
生4：我們組的摸球結果是黃球20次，白球20次。
生5：我們組的摸球結果和第三組一樣，也是黃球18次，白球22次。
師：我們將各小組結果進行比較，你有什么發現？統計的結果和我們的猜測差不多嗎？
生1：我發現有的組摸到的黃球多，白球少，有的組摸到的白球多，黃球少。
生2：我發現摸到黃球和白球的個數都在20次左右。
生3：我發現摸到黃球和白球的次數差不多。
師：說得真好！黃球、白球摸到的次數都非常接近20次，也就是說摸到白球、黃球的次數差不多。
合作式游戲的關鍵是游戲的有序組織，以往在聽其他教師教學這一教學內容時，也是采用小組合作摸球的方式進行，但因為組織混亂，所得出的結果不具有代表性，導致后面的發現規律無法進行，影響了有效探究的進行。上述教學現場中教師根據三年級學生的年齡特征和認知水平設計了一張小組合作導學單，明確了摸球游戲的順序和規則，游戲的操作性和指向性都非常明了，學生帶著明明白白的任務和要求參與游戲，不僅能感受到游戲的好玩，而且能培養他們的合作意識。從各組反饋的數據來看，這是一次成功的摸球游戲，正是有了這樣一種有序的合作式游戲，才促成了一次次的有效探究，成就了一個個的精彩發現。
三、比拼――在你來我往中促進靈活運用
小學生的好勝心都比較強，自控力較弱，注意力集中時間比較短，在鞏固新知時教師可以設計比拼式游戲，把知識點的運用融入到游戲中，讓學生以積姿態投入到學習中來，往往能起到事半功倍的作用，例如在小學數學五年級下冊《解決問題的策略――倒推》中的教學設計。
師：下面我們運用所學的策略來玩一個數學游戲“搶18”。游戲規則是：兩人按自然數順序輪流報數，每人每次只能報1或2個數。比如第一個人可以報1，第二個人可以報2或2、3；第一個人也可以報1、2，第二個人可以報3或3、4……這樣繼續下去，誰先報到18，誰就勝，請問誰有必勝的策略？請先獨立思考。
（約一分鐘后）
師：怎樣才能找到一定贏別人的方法呢？這樣吧，先同桌兩人一組，試一試剛才自己想的辦法管不管用？
（學生紛紛開始游戲，教師走到學生中間仔細聆聽。）
師：可以交流了嗎？請剛才勝利的學生舉手。
（有一半學生舉起了手）
師：有誰能保證一定贏嗎？
（指名2人上臺輪流展示，一共進行三組）
師：誰來總結一下，玩這個游戲必勝的策略是什么？
生1：要爭取后說。
生2：別人要是報1個數，我們就要報2個數；別人要是報2個數，我們就要報1個數。
生4：要搶到18，就要搶到15、12、9、6、3。
師：能運用我們今天所學的倒推策略來看這個游戲，眼光真是獨特！
師：下面想不想體驗一下打敗老師的感覺。
生齊：想。
師：告訴我，要想贏我，誰先報？
生：老師先報！
上述教學片斷中，教師為了鞏固剛學習的倒推策略，沒有按部就班地讓學生做幾道練習題，而是在此基礎上設計了“搶18”的游戲，讓學生在比賽中感悟游戲獲勝的策略，進而靈活運用倒推的策略。此外，為了激發學生的練習興趣，教師可以把練習設計成組際間的競賽，如“采摘智慧果”“搶奪小紅旗”“你追我趕”“誰的火車快”等等，讓學生在積極的狀態中靈活地運用數學知識，進而產生良好的數學情感。
四、發散――在舉一反三中促進深度思維
思維是數學教學的核心。從某種意義而言，數學學習就是數學思維的學習，數學課堂就是要以基礎知識和基本技能的學習為載體，最大限度地發展學生的思維能力。因此教師通過巧妙的引導，讓學生體驗發散式游戲的樂趣和靈動，讓學生的思維不斷走向深處。例如小學數學六年級下冊《認識圓柱和圓錐》的教學設計。
出示：
師：下面我們玩一個“快樂轉起來”的游戲。請大家拿出課前準備的長方形、直角三角形和圓形的小旗，繞旗桿快速旋轉（如上圖）。觀察并想象一下，小旗轉一周各成什么圖形。
（學生兩人一小組操作、觀察、記錄）
生1：我們組旋轉圖1的長方形，形成了圓柱；旋轉圖2的三角形，形成了圓錐；旋轉圖3的半圓，形成了球。
師：有相同發現的舉手。
（學生基本都舉手了）
師：我們重點來看圖1，這個長方形我們還能怎樣旋轉，形成又是什么圖形？大家趕快動手轉起來。
（同桌合作上臺展示）
生2：我們組是繞著長方形的寬旋轉的（如圖4），形成的是一個很粗的圓柱。
生3：我們組是這樣旋轉的（如圖5），形成的也是一個圓柱。
生4：我們組的轉法和第二組一樣，現在我還想到可以這樣轉（如圖6），形成的也是一個圓柱。
生5：我想如果直角三角形換一條直角邊旋轉，也應該是圓錐，但大小不一樣。
生6：我想到如果繞直角三角形的斜邊旋轉，形成的應該是兩個圓錐合起來的圖形。
生7：我發現了平面圖形的旋轉變成了立體圖形。
師：你們的發現真多，想法真有創意！
創新精神和創造能力是一個人自下而上和發展的基本素質，也是國家進步、社會發展的基礎，它是素質教育的重點之一。而21世紀又是人的智力潛能的世紀、創造教育的世紀、創造性思維的世紀。創造性思維又是人類獨有的寶貴財富，它為人類的進步和發展起到了不可估量的作用。要適應飛躍發展的社會，必須用創造性思維教育下一代，使他們具備極強的創造力，所以重視創造性思維能力的培養已成為當今世界教育的趨勢。美術作為一種以發展形象思維為主的教學活動，可以發展兒童的觀察、感受和認知能力，能激發兒童自由地表達自己的思想欲望，順其他們的稚性，發展他們的獨創性和個性，并培養他們的想象能力。因此，在美術教育活動中，開發兒童的創造性思維，成了現代素質教育和適應基礎教育課程改革的重要課題。
一、創造性思維的特點
思維是人類特有的形式，而創造性思維是思維的最高級形式。創造就是打破舊的，建立新的。因此，要培養少兒的創造能力，關鍵是培養他們的創造性思維。創造性思維就是提出新穎、獨特的想法，從有限思維到無限思維，從常規思維到創造性思維。因此，它具有以下三個特點：
1.獨創性
表現為別出心裁、獨具慧眼。如牛頓發現人們年年都看到蘋果落地的萬有引力定律，這就是因為他具有獨具卓識的慧眼和思維的獨創性，他把認識事物的第一要素——“觀察”同思維想象有機地結合起來，就是創造。一個觀察力極強的兒童能發現畫面以外的東西，就是別出心裁。比如：老師畫出一圓，叫同學們添畫，結果有的同學把圓添加成太陽、蘋果、圓圓的臉蛋、游泳圈、面具和各種動物的頭等，五花八門，各自具有獨特創造性。
2.發散性
也叫求異性，表現為從多方面、多角度提出問題的解決辦法，不按常規尋找變異。經過選擇，尋求最佳方法，注意思維活動的靈活和知識的遷移。如故事：一畫家、一賣氣壓計的商人、一科學家、一工程師各自測量教堂高度的方法，結果畫家以看一下圖紙設計就以最快、最準的速度測出了教堂的高度，這就是畫家在創造性思維中的運用，選擇最好方法而取得了勝利。因此，我們在美術教育活動中應加強學生靈活、新穎的擴散性思維方式。
3.靈活性
人們在解決千變萬化的事物的創造性思維中，不只是求異思維、發散思維和求同思維（集中性思維），應多種思維方式綜合運用，相互配合，突破刻板僵化思維的束縛。如在幾年前我市學生頭腦運動（奧林匹克競賽）中就出現過一題：“樹上有10只鳥，被槍打掉1只，還有幾只？”競賽結果令人震驚，有人說：“1只也沒有，都給嚇跑了”；有人說：“打死1只，還有9只，因為10減去1得9”；有人說：“打死1只還有1只，那是小鳥的媽媽，別人可以飛掉，但她不能飛”；有人說：“打死1只還有無數只，那是死鳥的伙伴，它們來看死去的朋友”；有的說：“打死1只，還有9只，因為那9只都是聾子，沒聽見”。多么感人，令人傾情啊。這樣的回答既合情理之中，而又于意料之外。思維開闊，令人拍案叫絕，這就是創造性思維的典范啊。
二、兒童創造性的三個階段
一是直線想象階段，為初級階段，只能思維想象出事物的一般關系。如畫《跳繩》，就只畫單人跳繩或多人跳繩。
二是自然思維階段，為中級階段，思維想象更進一步。如畫《跳繩》，在課間，背景畫上許多同學或教學樓；在山坡上，畫上滿滿的草背簍，幾個小朋友在打好草后跳繩。
三是跳躍聯想思維階段，是高級階段，從一個領域聯想到另一個領域，是一種靈感思維。如畫《跳繩》，幾個扎著長辮的姑娘將繩子套在兩棵小樹上跳繩，頭頂上畫的小鳥對他們叫著，象是說：“小姐姐們，請愛護樹木，那是我們的家”。這種奇思妙想是創造性思維的升華。
三.兒童創造性思維的培養方法
1.設置寬松的環境及情景 是開發兒童創造性思維的前提
環境，是一種無聲的刺激。一種是學習環境，是指學生在校時師生間、同學間所形成的關系氛圍。在學習活動中，少年兒童們擁有自動選擇的權力和創造的時間和空間，能夠使他們的思維始終處于輕松活動的狀態，有利于激發他們努力進取、勇于探索和創新精神、實踐能力的培養；一種是家庭、社會環境，好的家庭和社會環境能對孩子產生極大的影響，條件好的家庭能給孩子以各種活動工具的提供如各種紙、顏色、筆等，從外能夠參與參觀展覽，參加比賽等社會實踐活動，有了這些條件，孩子可根據自己的興趣、愛好來進行選擇，使他們不受限制地發揮自己的思維想象力，按自己的思維方式來進行學習、創作等，開展好各項美術活動。但在活動時對他們不能帶有任何的強迫性，而是要求兒童們毫無顧慮地按自己的想法去畫，用自己的繪畫語言表達思想及情感。所以，要萌發兒童的創造性思維，教師必須為他們提供一個寬松的、開放的、自由的創造環境，并按照自己的思維方式，無拘無束地觀察、思維、表現生活，從而培養他們的動腦、動手能力。
2.指導觀察培養兒童好奇心 是開發兒童創造性思維的關鍵
心理學家認為：“好奇心是驅使去探索、去創新，實現自我愿望的一種內驅力，它是學生積極進行‘智慧’、‘遷移’的巨大潛能，是求異創新的內在激素。”因此，引起好奇心能激發學生求異創新的欲望。美術教育不同于其它說理性的科目，它是一種有形、有色并有一定情節的藝術活動，它要靠認真觀察、思想的啟迪、情感的激勵才有利于敞開兒童心靈的大門，增強他們的好奇心，激發創作的欲望。如教師在帶領學生去認識大自然和周圍世界時要根據兒童的年齡特點，指導他們養成愛觀察的好習慣。走到街上，要注意觀察人們的活動及建筑物的形狀；觀察動物時，注意它們的外形特征和動態；觀察花卉時，注意它們的色彩及生長變化。大自然、大社會這種活教材，對少年兒童產生很大的吸引力，有利于對他們的創作收集素材，使他們能創造性地表現周圍的現實生活。
3.充分發揮兒童的個性 是開發創造性思維的重要條件
蒙臺梭利指出：“如果兒童具有自己內在的發展模式，就應允許這個內存向導在自由的環境中去引導兒童的成長。”因此，教師在指導少兒繪畫活動時，允許并鼓勵少兒個性的發展，要順其兒童的稚性，因勢利導，發展其個性，充分尊重孩子們獨立思考、獨立創作的主動性和積極性，使他們覺得在繪畫過程中，學會認識自己和發現自己的潛能。根據自己的觀察印象，隨心所欲、盡情表達。不但可以畫出云、雨，而且可以畫出人們根本見不到的“風”來，長頸鹿長長的脖頸可為動物們搭橋，過河嬉戲，乘著月船，遨游太空，吊著月兒打秋千、魚肚開花等，人們看了似乎滑稽可笑，根本不合情理，但兒童就可大膽嘗試地發揮豐富的想象，以滿足自己的主觀愿望。因此，發展兒童個性在開發他們創造性思維中起了重要作用。
4.正確對待兒童作品 是開發兒童創造性思維的重要環節
一、創設情境
在情境的活動中培養兒童對數學的情感意識。兒童對數學知識的感知是從生活實例開始的，讓兒童在情境中感知數學知識，獲取數學知識的同時培養兒童對數學的情感意識。首先，根據兒童的生活經驗，創設兒童感覺親切的情境。日常生活中充滿了數學問題，解決數學問題就是解決生活的實際問題，使兒童對數學知識感覺親切可信，從而產生學習數學的興趣和動機。
另外，選擇與兒童生活密切聯系的內容，創設激發兒童興趣的情境。學生對發生在自己身邊的事情最容易產生興趣，如果發生在身邊的事情還能用所學的知識來解決，就不但能激發興趣，而且能增強兒童學習數學的自信心。例如，在教學應用題時，設計一次“我一個月的生活費是多少”的數學實踐活動。讓兒童回家了解一下一個月基本生活的各項開支情況，再將搜集的數據在老師的指導下整理，并提出有關的問題。
二、培養數感
所謂數感，就是兒童對數的大小、多少、計數原則中進行位值和位置值的感悟，感悟的強弱決定數感的高低。兒童的數感程度直接關系數學意識的強弱。因此，對兒童數感的培養是對兒童的數學意識的培養。
兒童的學習是一種以自我為中心的探索性的學習方式，根據兒童的這種學習特點，在教學10以內數的認識時，從兒童已有生活經驗出發，組織兒童數全班有幾個小組，每組里有幾個不朋友：每組里有幾個男同學，有幾個女同學；哪組小朋友人數多，哪組小朋友人數少；數出的數中哪個數大，哪個數小等等。這些都是兒童熟悉的日常生活的數學問題。讓兒童體會到日常生活需要數學，讓兒童感悟這些數有大小、多少，一個數可以分成兩部分（整十部分和單個的部分），兩部分數還可以組合成一個數等等教學現象。這種數學思維的建立就是數學意識的初步培養。
例如，教學100以內數的認識時，出一個讓兒童數100根的小棒，看誰數得又快又好的活動。數的結果就會出現這樣的情況：逐一地數；分組數；數出10根捆一捆，再10根10根地數，數出100根，數完以后老師再提出，通過今天的數數你發現什么？數感強的學生會說出：我發現10根10根地數比一根一根地數快一些，還不容易出錯。 教師應緊緊地抓住學生的這種對計數原則中的位置值的感悟，進行發掘與整理。老師接著問為什么10根10根地數不容易出錯？待學生討論后再接著說，在數數的時候我們給滿10根的數找一個位置，讓數滿10根的數都放在這個位置上。現在我們給這個位置取個名——十位。兒童從逐一的計數到分群（分組）計數是對數的認識的飛躍，是對計數原則中的位置的初步體會，是對兒童的關于數的意識的發展。
數學教學中，注意從兒童的生活實際出發，建立和培養學生對數學知識的感悟，這種感悟就是兒童的數感。當兒童再重新回到現實中，解決現實生活中出現的數學問題時，當出現數和量時，兒童就會從建立的數感中立即作出數有大小、多少；量有相差、部總、倍比等等思維模式的反映，同時會產生解決這些問題的數學思維方法，這種思維模式和數學思維方法就是數感和數學意識在兒童學習數學知識解決實際問題的體現。
兒童的學習是一種以自我為中心的探索性的學習方式，根據兒童的這種學習特點，我在教學10以內數的認識時，從兒童已有的生活經驗出發，組織兒童數全班有幾個小組、每組里有幾個小朋友，每組里有幾個男同學、有幾個女同學，哪組小朋友人數多、哪組小朋友人數少，數出的數中哪個數大、哪個數小等等。這些都是兒童熟悉的日常生活的數學問題，能讓兒童體會到日常生活需要數數，讓兒童感悟這些數有大小、多少，一個數可以分成兩部分（整十部分和單個的部分），兩部分數還可以組合成一個數等等數學現象。這種數學思維的建立就是數學意識的初步培養。再如，教學100以內數的認識時讓兒童數100根的小棒，看誰數得又快又好。數的結果就會出現這樣的情況：逐一地數；分組數；數出10根捆一捆，再10根10根地數，數出100根。數完以后老師再提出：通過今天的數數你發現了什么？數感強的學生會說出：我發現10根10根地數比一根一根地數快一些，還不容易出錯。教師應緊緊地抓住學生的這種對計數原則中位置值的感悟，進行發掘與整理。老師接著問：為什么10根10根地數不容易出錯？待學生討論后再接著說：在數數的時候我們給滿10根的數找一個位置，讓數滿10根的數都放在這個位置上。現在我們給這個位置取個名――十位。兒童從逐一的計數到分群（分組）計數是對數的認識的飛躍，是對計數原則中位置制的初步體會，是對兒童的關于數的意識的發展。
數學教學中，注意從兒童的生活實際出發，建立和培養學生對數學知識的感悟，這種感悟就是兒童的數感。兒童再重新回到現實中，解決現實生活中出現的數學問題，當出現數和量時，兒童就會從建立的數感中立即作出數有大小、多少，量有相差、部總、倍比等等思維模式的反映；同時會產生解決這些問題的數學思維方法，這種思維模式和數學思維方法就是數感和數學意識在兒童學習數學知識、解決實際問題中的體現。
大多數科學家認為，他們終身所學到的最重要的東西，就是幼兒園老師交給他們良好的習慣。所以在幼兒數學教育階段不僅要讓幼兒掌握粗淺的數學知識，更重要的任務是培養幼兒初步形成數學思維，以及良好的數學情感，能讓兒童在將來的數學學習中保有持久的興趣和潛能，對幼兒今后的數學學習乃至終身教育都有難以逆轉的深遠意義。
一.我國幼兒數學教育存在的問題
學前數學啟蒙教育是數學教育的重中之重，讓孩子學習好數學知識有助于他們更好的認知新世界。但數學在很多學習者和教學者看來是枯燥與無味的，在生活中好多孩子對學習數學總是缺少熱情和興趣，這也是數學教學中的難題與問題。當前我國學前數學教育存在的問題如下：
①教學目標單一。幼兒園數學教育中存在著教師只為傳授知識而傳授，幼兒只為學知識而學的現象，教學的目標知識只是數學知識單方面的目標。
②教學內容的廣度、深度不夠，片面強調科學性知識的學習。幼兒園數學普遍存在內容淺、容量少的問題，不能滿足幼兒的發展需要。
③忽視幼兒的思維特點。幼兒期思維發展的趨勢是從直覺行動思維向具體思維發展，抽象邏輯思維尚處于萌芽狀態，幼兒學習數學主要通過：實物操作――語言表達――圖形把握――符號把握。從而建立數學知識結構，每一次數學活動都必須由具體到抽象，由低級到高級逐步過渡，而且必須經過長期訓練才能達到目標，不是通過一兩次活動就能完成。
④忽視幼兒的數學興趣和情感的培養。部分幼教教育單純把數學教育作為兒童獲得數學知識來教，忽視了其他的教育價值。若壓抑了孩子對數學學習的興趣和喜愛，久而久之將會造成幼兒厭惡數學的消極情緒，對今后學習影響巨大。
⑤幼教的職業技能不完善。從教師專業化對幼兒教師的新要求出發，考慮個體素質的多元化發展和自我完善，幼兒教師的職業技能主要包括：一般教育技能、基本教育技能和綜合教育技能三個層面。
可知，當前我國學前數學教育中，大部分形成了如同中小學階段的傳統課堂為主的“灌輸式”課堂，或是任由兒童自主活動的無目的的“放羊式”課堂。尤其老師不夠重視幼兒在數學的思維和情感上的培養，這對于幼兒今后數學學習的發展是極大的損失。
教師應把握住兒童這一不僅是智力更是人格和情感的初步形成的關鍵期，掌握兒童思維發展規律，立足于數學的趣味性和實用性的基礎上，從培養思維和情感出發展開教學。這將對于兒童今后數學的學習起到啟智的作用，而且良好的數學情感，對學習數學獲得的自信和喜愛，能產生持久的情感，而不是厭煩與恐懼，對孩子今后的數學學習有深遠的意義。以下將從游戲的角度出發，對幼兒的數學思維和數學情感的培養途徑進行闡述。
二.通過游戲培養幼兒的數學思維和數學情感
蒙臺梭利有句名言：“讓我聽，我隨后就會忘記，讓我看，我就能記住，讓我做，我就能理解。”她認為應讓幼兒們在動手操作和游戲中發現并體會“數”的存在，不僅使幼兒學會很多具體的數學知識，更重要的是使幼兒從小養成喜歡數學，不怕數學的習性，為上小學奠定數學基礎。合理的教學游戲能有效地培養幼兒的數學思維及情感，其培養途徑就是充分挖掘數學內容中豐富的內涵，組織適宜的數學游戲和操作活動，在活動中提供有效地指導。
（一）在游戲中培養幼兒的數學思維
蒙臺梭利認為數學教育的基本目的，促進兒童數學思維的形成與發展，培養兒童學習數學的興趣，最終提升兒童的人格。數學本身所具有的抽象性、邏輯性、以及在實踐中廣泛的應用性，決定了數學教育是促進兒童思維發展的重要途徑。學前兒童學習數學，不僅對于學前階段思維的發展，乃至一生的思維發展，都具有重要的意義。
1.數學思維的深刻性
如小班圖形分類活動，在認識了基本圖形的基礎上，給幼兒提供不同形狀（不同顏色）的三角形、圓形、和正方形。請幼兒將三角形找出來，之后教師引導幼兒摸摸三角形，發現特點，得出其具體特征以形成概念，如三角形有三條邊，三個角和三個頂點。再一起討論自己家里、教師里的三角形物品，對照得出的特征和概念。能加深對概念的理解的深刻性和持久記憶。再如出示一組到動物園參觀的照片，請幼兒按照參觀活動中市區發生的先后順序，感受事件發生過程與時間的關系，發展其推理能力。
2.數學思維的發散性
發散性思維是數學思維的主要部分，在游戲和操作中培養幼兒的發散思維主要體現在“一物多玩”的活動中。引導幼兒以不同的方法和角度去尋找答案，積極把握幼兒好奇和愛玩的天性，發揮他們的想象力，突破固有的思維定式。
如拼畫游戲，在認識了基本圖形的基礎上，教師提高某一單一的圖形，如三角形，讓幼兒按要求把這些三角形拼成小房子或者其他圖形，送給他們的好朋友。這時候幼兒的操作不受固定套路的限制，興趣提升，熱情投入地參與到活動中，幼兒的發散思維得到很大的發展。
再如拼擺游戲，教師提供兩張正方形圖片，把其中一張沿著對角線剪開。攤開擺放成以下形式（圖1），請幼兒將剪開的兩部分三角形拼成原來的正方形。第一個活動很簡單，幼兒們很迅速地就做好了。接下來，老師收起全部的圖片，再擺成如下的另一種形式（圖2），幼兒再按剛才的要求去做。這時候幼兒可能會迷惑，同樣的圖片不同的位置。激起趣味后，就開始動腦思考，動手嘗試，等到拼接成功時，幼兒會豁然開朗，不僅得到了成功的喜悅，也突破了思維的定式。
3.數學思維的敏捷性
思維的敏捷性表現在幼兒身上即幼兒能夠既快速又正確地完成游戲任務。如小班的1-5的按數取物游戲，教師出示一個數字卡片，幼兒快速在盒子里取出相應的物品數目，或是相反的活動。同時可以加入比賽的形式，比一比誰又對又快。再如說相反詞活動，教師說一個詞，要求幼兒快速思考回答出相反的詞。如快對慢、胖對瘦、好對壞、高對矮等等。
在培養幼兒數學思維的敏捷性游戲中，教師要不斷鼓勵幼兒以不同的方法解決問題，不輕易否定和打斷，給幼兒思考的時間，之后再在各方法中作比較，找到一種最便捷和有效的辦法。
在游戲和相關的活動中，教師要注重鼓勵和引導幼兒積極思考，在動手、動腦和動口中啟發幼兒合理有效地完成活動任務。俗話說，數學是思維的體操，在幼兒階段培養幼兒初步形成數學思維，能有效地掌握數學知識并學以致用。
（二）在游戲中培養幼兒的數學情感
培養幼兒數學情感，即對其數學學習的興趣、求知欲、自信心和喜愛的積極情感的培養。幼兒內心保有持久的內在動力，才能更積極有效地投入到今后抽象的數學學習中。
長期以來，幼兒園數學活動大多注重它對幼兒的智力功能，很多教師甚至單純地把數學作為訓練思維的體操的偏向，而忽視它的多種教育價值。導致相當一部分的兒童都懷有厭惡和害怕數學的心態。而情感態度不是單純靠“教”出來的，是長時間的潛移默化的結果。在輕松愉快的游戲活動中引入數學知識，是培養幼兒數學情感的最好途徑之一。
比如，創設環境。把幼兒的數學學習放到孩子實際的生活中，帶幼兒帶教室外散步，數一數身邊的房子樹木，比一比樹木的高低等等活動，教師適時引導提問，使幼兒感受身邊事物的大小、高低和數的運用。體會數學就在身邊，我們可以用所學的知識來解決身邊的問題，產生了極大的成就感和自信心，對身邊的事物也產生了很大興趣，不斷想尋找其他問題和問題的答案。這樣的游戲活動，不僅使幼兒學以致用，更能在生活化的游戲中體會積極向上的數學情感，產生持久的內在動力。
總之，知識只是暫時的，思維方法和情感態度才是永恒的。所以在幼兒數學教育的工作中，幼教工作者應注重合理地安排課程，設計教具和有教育目的的游戲，采取從“做”中學的方式，讓孩子在積極愉悅的氛圍中操作，提升孩子的感性經驗。對于初接觸數學的幼兒來說，不僅要學習數學粗淺知識訓練數學思維，更要培養他們的數學情感，能讓幼兒從小就真正喜歡數學，不怕數學，對幼兒今后的數學學習有深遠影響。
參考文獻：
[1] 金浩.學前兒童數學教育概論[M]（2000年版）.上海：華東師范大學出版社，2000.
[2] 張紅兵.數學教育理論與實踐[M].北京：北京理工大學出版社，2007.
[3] 范佩芬，王輝.“活教育”做出“活智慧”[M]（2010年版）.北京：北京師范大學出版社，2010.
[4] 趙旭曼.我國目前幼小銜接中存在的問題及策略分析[J].少年兒童研究（理論版），2010，（19）：38-49.
[5] 王叢巖.在蒙氏教育中發展幼兒數學邏輯思維能力[J].現代教育科學，2006，（2）：68-69.
[6] .蒙氏教育對學前兒童數認知能力影響研究[J].心理科學，2008，31（2）：483-486.
[7] 王曉輝.數學活動中幼兒思維品質培養的研究[J].天津市教科院學報，2010，（6）：81-83.
香 燕
（廣東省中山市三鄉鎮光后中心小學 廣東 中山 528400）
摘要：小學數學教學中，孩子的思維能力的培養尤為重要，因為它是數學教育的重心，對孩子一生的成長、成功、成才起著關鍵性的作用。
關鍵詞：思維能力；心理特征；數學
中圖分類號：G623.5
在小學階段，要注重培養孩子的各種能力，而數學的教學中，思維能力的培養尤為重要，它是數學教育的重心，對兒童一生的成長、成功、成才起著關鍵性的作用。
教學的經歷告訴我們，許多孩子在低年級時數學成績頂呱呱，到了中高年級就滑下來了。我們知道，運算能力是一種低級能力。強調記憶、熟練度，而思維能力是一種高級能力，強調借助抽象的數字符號、概念進行思考與推理。低年級主要強調運算能力，而數字又比較小，有些孩子可以用數數或列舉的方法算出來；或者由于剛剛學過相關知識，依葫蘆畫瓢地蒙出答案。但這些都不是真實的數學思維能力，只要把數字變大了，比如到了幾十、幾百、幾千的時候，孩子的列舉法就不起作用了，這個時候思維能力不足的弱點就暴露了，而有一定數學思維的孩子，在他看來不過是把小數字換成了大數字，換湯不換藥而已。由此可見，培養低年級孩子的數學思維能力對孩子的數學發展是必要的。
根據兒童的心理特征，就如何培養孩子的數學思維能力，說一說自己的體會：
一、設法創設情境，激發學習數學的興趣
興趣是最好的老師，縱觀古今中外的名人志士，他們之所以某領域有所建樹、成就輝煌，無一不是因為他們對這些方面特別感興趣。在數學思維能力的培養中，培養他們濃厚的數學學習興趣是尤為重要的。眾所周知，數學是一門很嚴謹的科學，很少有人天生就想學數學，并能學好數學的。作為小學階段的數學老師有一個艱巨而偉大的任務，就是努力創設各種條件和情景，激發孩子學數學、愛數學的興趣，真正為孩子一生的成功奠基。
根據低年級兒童的心理特征--對周圍事物充滿好奇。作為教師要學會利用這一點，往有利于培養思維能力的方面引導學生。比如說，各種有趣的數字故事，立體幾何圖形的書，色彩鮮艷、五彩斑斕的小兒書......，這些都是兒童最感興趣的，因為它們能充分提高兒童的注意力、觀察力，進而激發兒童豐富的想象力，而各種各樣的情景中滲透著豐富多彩的數學知識，多給孩子讀一讀，進而培養孩子的判斷思維、邏輯推理等基本數理能力，從而提高他們的數學思維能力。例如義務教育課程標準實驗教科書人教版小學數學一年級，教材總是以豐富有趣的圖畫形式展出，包含豐富的想象力。如果孩子有過這方面的訓練，他們會很容易接受教材知識，學起來也會是游刃有余，否則將很難入門，越學越無趣，最后厭學。
二、指導數學方法，啟發孩子學會思考
由于小學低年級兒童年齡小，思維帶有很大的盲動性，因此要發展他們的思維能力，就要教會他們思維的方法。其中有條理、有順序的思考是非常重要的。在計算教學中，教會學生思維的程序性、方向性，即從哪里算起，接著想什么，再想什么；在應用題教學中，培養學生思維的有序性，即如何分析數量關系，找出題中數學信息和數學問題，并建立它們之間的聯系，利用數學信息解決數學問題。例如，買一個書包的價錢可以正好買兩本故事書，而買一本故事書的價錢剛好買四本圖畫書，問買一個書包的價錢可以買幾本圖畫書。要訓練兒童一步一步有條理的思考，先想一本故事書相當于幾本圖書，再想一個書包相當于幾本故事書，最后通過實物演示拿書包跟圖畫書兌換，這樣有條理、有根據地思考問題，就發展了兒童的思維能力。
在孩子的日常生活中，家長要利用孩子經常做的游戲、經常接觸到的事物，講解一些簡單的數學概念和知識，特別是在游戲時，順便提及一些有趣的數學概念和知識，給孩子留下一些懸念，以引起他的好奇心和求知欲，為孩子日后實現由形象思維向抽象思維的轉變做些必要的準備.
三、體驗生活場景，引導孩子數學思維
孩子在學校的學習是有限，而家庭生活場景是我們學習數學的重要素材，包涵豐富的數學知識，家長要重視利用生活這個大課堂，訓練兒童的數學思維能力；教師要學會利用低年級孩子好動、好嘗試的心理特點，利用實物場景進行培養，效果會更好。例如，到超市買東西如何付錢找錢的問題，坐公共汽車時，車要經過幾站，每個站牌上多少人，下多少人，車上有多少座位，有多少或坐著或站著的人等等，生活之中處處皆學問，家長和教師切忌包辦，而應該讓孩子先想一想，再動手做一做，由于他們通過眼看、手摸、多種感官進行認識，通過自己動腦筋得出答案。這樣不斷培養了數學思維，又讓他們訓練了其他方面的能力，何樂而不為呢。
四、通過有意識訓練的多樣化，發展兒童的數學思維能力
針對低年級兒童的好奇心理，要運用練習設計的多樣化，使他們具有新奇感，引發提高他們的思維能力，從而達到良好的效果。教師可以跟學生做各種各樣的數字游戲，在游戲中既要強化順向思維訓練，也要注意逆向思維訓練，還要重視多向思維訓練，諸如此類練習都對孩子數學思維能力的培養有很大幫助。
【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）01-0034-03
【作者簡介】莊惠芬，江蘇省常州市武進區星河小學（江蘇常州，213161）校長，“江蘇人民教育家培養工程”培養對象，江蘇省“333高層次人才培養工程”培養對象，江蘇省數學特級教師。
我們生活在一個數字化的時代，數據、符號、圖表、模型逐漸成為重要的信息，數學已然成為各個學科發展的伙伴與基石。在日常生活與工作中，商場打折、家庭理財、程序設計、模型制作等都需要數學意識與數學思維能力，需要人們理性地看待問題、解決問題。作為小學階段的重要學科之一，數學教學需要培養兒童穩定的數學素養，以便在他們未來的生活、工作中發揮重要的作用。那么，如何理解并讓兒童獲得數學學科核心素養呢？
一、小學數學學科核心素養的內涵理解
（一）小學數學核心素養的基本內涵
素養是指在長期訓練和實踐中獲得的技巧或能力，也指平日的品行、氣質等修養。PISA認為，數學素養是指個人能認識和理解數學在現實世界中的作用，并能在當前與未來的個人生活中做出有根據的數學判斷和擁有從事數學活動的能力。筆者以為，數學素養是指通過數學知識的積累、方法的掌握、運用和內化，讓兒童在用數學視角發現問題、用數學理解提出問題、用數學思維分析問題、用數學方法解決問題的過程中逐漸形成的能力、習慣和品質、精神等。
數學學科核心素養是指在眾多數學素養中處于中心位置的、最基本、最重要、最關鍵、起決定性作用的素養。日本學者米山國藏曾說過：“作為知識的數學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學的精神、數學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發生作用，使人終身受益。”
（二）小學數學學科核心素養的基本特質
1.內隱性――數學核心素養是無形之物。
素養是人的內在之物，數學素養是個體在數學學習過程中體驗、反思、提煉、感悟的結果，并將這種結果內化為自我的數學頭腦和數學品質。它作用于分析和解決具體的數學問題以及其他一些現實問題，使兒童形成自我的思維方式、數學模型與數學能力，并不斷轉化為一種內在的、穩定的、整體性的核心要素，從而促進兒童的生命成長。
2.統攝性――數學核心素養是有形之魂。
數學學科核心素養具有統攝性，對數學知識與能力、數學思想與方法、數學思維與經驗具有強大的凝聚力。如果說數學的關鍵能力是數學的結晶，那么素養往往起到結晶核的作用。當然，數學學科核心素養也是一般的、必需的、個體的，是在數學學習、生活、生產和創造中必不可少的，能起到積極的作用。
二、小學數學學科核心素養的具體表征
小學數學教育旨在讓兒童通過六年的學習，擁有數學的思維方式、問題解決能力、創造力和良好的人格修養等。
（一）兒童的數學情感
數學情感不僅是指兒童學習數學的動機、需求和興趣，還指兒童學習過程中內心豐富的情感體驗。數學情感包括道德感、理智感和美感。數學情感來自兒童對數學內在美的追求，來自數學本身理性精神的映射，來自兒童在探索中對觀察、猜測、推理、驗證的理智體驗。數學情感在于兒童的內心世界與數學世界相互交融并產生聯想與想象以及共鳴的道德體驗。
（二）兒童的數學思維方式
1.結構化思維。美國教育心理學家布魯納認為：不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的結構。所謂基本結構，是指基本的、統一的觀點，或是一般的、基本的原理。在結構化思維的過程中，我們要關注數學學習的“三維結構”――數學問題的內部結構、學生的知識結構和認知結構。培養學生的數學結構化思維，就在于引導他們用盡可能少的數學知識作為基石，不斷建構知識結構、完善認知結構，運用結構化思維解決問題。
2.建模思維。數學模型是根據事物的特征以及數量間的關系采用形式化的方式表達出來的一種數學結構。在學習數學、解決數學問題的過程中，兒童會經歷“觀察生活問題進行簡化―抽象為數學問題―建立數學模型―探索并推理論證―檢驗―解釋―拓展應用”的過程，這有助于他們探索事物間的內在規律。通過培養兒童的數學建模思維，有助于他們學會數學觀察，進行數學抽象，用數學觀點解釋問題，從而形成較為穩定的數學素養。
（三）兒童的數學關鍵能力
1.數學表征能力。數學表征能力是指用語言、符號、模型、圖式等方式對數學問題、數學原理、數學規律等進行表達的能力。表征可以分為兩種：一種是內在表征，就是在頭腦中構建模型思考問題;一種是外在表征，就是將數學問題通過文字、語言、符號、圖表、模型等方式進行表征。兒童經常借助圖形、圖像進行表征，將抽象的問題變得具體形象。
2.問題解決能力。問題解決不等同于解決問題，它要伴隨著兒童對生活的觀察、簡化、抽象發現和提出問題、分析和解決問題。問題解決教學要通過創設情境來激發學生的求知欲望，使兒童親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程，從而培養他們的數學應用意識、探索精神和實際操作能力。
3.數學交流能力。數學交流能力是兒童運用口頭語言或書面語言，把自己對問題的理解、解決問題的方法、建構的數學模型表達出來的能力。數學交流能幫兒童達成對數學知識全方位、深度的理解，使他們的知識結構更為完善。
（四）兒童的數學精神
1.求真，擁有數學的理性頭腦。在數學學習過程中，通過動手實驗、探索發現、爭論分辨、抽象概括，能使兒童學會數學地思維。
2.尚美，分享美妙的數學世界。數學的世界充滿了美――數學規律的優美、解題思路的簡潔、觀察視角的獨特、探索過程的一波三折、不同方法的殊途同歸、問題結果的出人意料，可以讓兒童獲得數學美的體驗。
三、小學數學學科核心素養的策略構建
（一）體系思考，情感體驗，完善兒童的認知結構
1.營造兒童數學情感的體驗場。
數學情感主要指兒童數學學習體驗中獲得的美感、道德感、樂趣感、實踐感和理智感。幾何圖形的美妙、方法的多元、游戲的引人入勝都能成為兒童體驗數學樂趣感的元素。在數學學習中，兒童通過觀察、想象、直覺、猜測、實驗、檢驗等實踐活動能產生積極的實踐感。例如：教學蘇教版五下《圓的認識》，課始，在教師的引導下，“圓有幾條邊？”“為什么說圓是無限正多邊形？“為什么很多物品都要做成圓形的？”……一個個問題均來自兒童自己的思考，他們樂于積極提出自己的問題并發表自己的意見。
2.開啟兒童數學學習的探究泵。
培養兒童的數學核心素養，教師一方面要找到兒童數學學習的“源”，善于挖掘教材中蘊含的數學思想方法;另一方面要找到兒童自主學習的“泵”，善于營造有利于兒童探究的場，讓兒童自如地思考、自主地探究、自發地創造。要通過問題引導，如“你能試一下嗎？”“通過觀察，你有什么發現？”“你還有不同的想法嗎？”讓兒童從整體上觀察和研究問題。要鼓勵兒童從多個角度去思考同一個內容，讓他們盡可能地去面對具有現實意義的開放性問題。
3.構建兒童數學學習的結構網。
整體構建數學知識體系，需要引導學生從結構化的視角透過生活現象洞察數學的本質規律。例如：可以以數學整理課的方式在低年級建立分與合的模型，將加法和乘法作為合的模型，將減法和除法作為分的模型。“數學整理課教學模式”中的各個環節和心理機制、認知規律之間的基本關系如下表所示：
讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，重在銜接各模型間的聯系。在單個模型的基礎上，把相關聯的各個模型構建成一個數學模塊，接著形成知識網絡結構。在這個過程中，知識的整理是載體，模型群的建立是關系，方法鏈的銜接為要義，從而在學生頭腦中形成知識框架、方法結構、數學模型。
（二）問題解決，數學建模，發展兒童的關鍵能力
1.以數學問題解決為核心。
問題解決是小學數學教學的重要方面之一。教學時，應將兒童置于具有挑戰性的、有意義的問題情境中，讓他們通過合作探索解決真實的問題，建構數學模型，形成解決問題的方法與策略，獲得自主學習能力與思維的發展。基于問題解決的數學學習，應與生活問題、社會問題、實踐問題聯系起來，如自行車與兒童身高的問題、抽水馬桶的節能問題、游園路線、安全疏散模型、峰谷電是否劃算、紅綠燈的時間是否合理等問題。在問題解決過程中，應以兒童的生活經驗和現實水平為起點，讓他們經歷智慧的生長過程，由表及里逐漸認識規律。
2.以數學建模過程為載體。
兒童解決問題的過程，必定伴隨著數學建模的過程。建立數學模型，首先要將具體情境中的實際問題抽象成數學問題，并驗證數學模型是否適合，進而運用數學模型解釋拓展與應用。例如：通過解決著名的“哥尼斯堡七橋問題”，形成“一筆畫”的數學模型。運用這一模型，能順利解決動物園的“游園路線問題”，從而設計出不重復、不遺漏地一次性走完動物園的最佳路線。
（三）思想滲透，表達交流，提升兒童的結構化思維水平
1.培養結構化思維。
結構化思維便于兒童用一種模型解決多種數學問題。比如，教學“運算律”時，有學生詢問：為什么乘法和加法有運算律，除法和減法卻只有運算性質呢？其實，如果從整體的視角來觀照，就會發現，減法和除法分別與加法和乘法互為逆運算，學習了負數，減法就自然變成了加法;學習了分數除法，除法就自然轉化成了乘法。從這個意義上來說，減法和除法的運算性質不是核心的“源頭”，而是產生的“支流”。
結構化的處理方式，讓兒童學習的知識不再是零散的點狀，而是整體性的、模塊化的，便于他們形成數學觀念與結構化思維。另外，通過數學結構中相似模塊的組建，可以讓兒童由此及彼、舉一反三、多題一解，有助于他們整體地思考問題，有序地學習數學知識，構建知識網絡。
2.建構數學模型體系。
數學具有一定的結構性特點，能夠進行抽象和模型的提煉。數學教學應注重引導兒童在構建模型的過程中，逐步把相關聯、相似性強的模型構建成模型體系。如教學“轉化”思想，可以引導兒童體驗運算中的轉化（小數乘除法轉化為整數乘除法、異分母分數加減法轉化為同分母分數加減法）、圖形面積計算中的轉化（平行四邊形轉化成長方形、梯形轉化成平行四邊形、圓形轉化成長方形進行計算），使他們明晰將不規則轉化為規則、將復雜轉化為簡單、將未知轉化為已知的核心思想。
3.營造數學交流場域。
教師應注重營造數學交流的場域，引導兒童進行交流溝通。要引導兒童敢于表達自己的觀點、思路和想法，注重兒童口頭表達與書面表達的結合、過程與結果的結合。
總之，數學核心素養的形成與發展是一個循序漸進的過程。對于兒童數學核心素養的研究，在靜態上，要研究其各個要素;在動態上，要研究處于不同發展階段的兒童的數學核心素養發展、變化的特征與規律。
【參考文獻】
[1]吳冬.現代漢語辭海[M].長春：吉林攝影出版社，2002.
[2]經濟合作與發展組織（OECD）.面向明日世界的學習：國際學生評估項目（PISA）2003報告[R].上海市教育科學研究院，國際學生評估項目上海研究中心，譯.上海：上海教育出版社，2008.
[3]米山國藏.數學的精神、思想和方法[M].毛正中，吳素華，譯.成都：四川教育出版社，1986.
1.生活與數學
生活化與數學化的博弈體現學生數學與學校數學的矛盾訴求。數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學作為對客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，其本質是理性的。數學教學應該從生活和數學的角度發展學生素養，給予理性的滋養和人性的關愛。
天安門、飛機、獎杯是軸對稱圖形嗎？從生活的角度學生認為是，但是從數學的角度看，教材是通過天安門、飛機、獎杯引出對稱現象，再將上述物體抽去非本質的屬性（如顏色、構件），呈現平面圖形，對折后，發現折痕兩邊的圖形完全重合，從而引出軸對稱圖形的概念。其間，有一個從實物到圖形、從立體到平面的抽象過程。準確地說，實物是對稱的，但不是軸對稱圖形。所以要從本質上引導學生從生活事物向數學原型進行提升。
2.主觀與客觀
主觀經驗與客觀探究反映兒童認知數學的經驗參與和教學預設的合理考慮。數學是人們的一種主觀建構，從某種程度上說它就是無中生有。我們不能動搖數學的客觀性，但我們也應該關注到數學的主觀性。在關注數學事實的同時，更應該關注學生的數學經驗。讓數學從靜態走向動態，從客觀走向主客觀的結合。
3.形象與抽象
抽象數學與形象教學反映兒童認知數學的本質特征和教學方法的合情選擇。數學是抽象的。兒童的數學學習是從形象開始并逐漸走向抽象的。小學數學教學應該符合兒童認知數學的特點，讓抽象的數學知識在隱含數學問題的情境中變得生動有趣，有利于激發兒童的學習動機，漸進地培養學生的抽象思維，發展學生的能力。
二、在工具數學與思維數學、學科數學與文化數學、知識數學與素養數學的關系中彰顯教學的本質
對于數學教學本質的認識應該運用整體思維，引導學生辯證地理解與把握數學的工具性特點，體現數學核心價值的思維性特點，掌握學科數學本質的抽象性特點、人文精神關照的文化性特點；凸顯以知識教學、能力培養為主要內容，提升學生的數學素養――數學意識、數學思維、理性精神和人文素養等。
1.區別“工具數學”與“思維數學”的關系，體現以思維為核心的數學教學本質的價值認同
數學是認識世界的思維工具。數學的抽象性能幫助我們認識事物的共性和本質，使我們可以通過抽象把實際問題化為數學問題。數學教學的基本目標是幫助學生掌握數學知識，通過數學學會思維，“幫助學生學會基本的數學思想方法”，形成數學意識與應用能力。
2.把握“學科數學”與“文化數學”的關系，體現以滲透為要素的感受數學文化的價值判斷
數學作為學科的特點之一，是對抽象性數學概念的基本理解。了解為什么要學習這一概念，概念的現實原型是什么，特有的數學內涵、數學符號是什么，并以概念為基礎判斷是否能構建概念網絡圖或數學圖式。在掌握數學概念、認識數學符號、理解數學內涵的過程中，通過教學促進學生對數學的形成、發展與應用的認識，滲透感受數學文化的價值。
教學“用字母表示數”時，教師可用有節奏的兒歌引入，并適時指出：這首兒歌中，有嘴，還有眼睛和腿，還要跳下水，似乎挺復雜的。我們先只研究嘴，把兒歌抽出一部分：一只青蛙一張嘴……念下去沒完沒了，誰有本領將這個問題變得簡單，只用一句話就能表示？生1：幾只青蛙幾張嘴。生2：多少只青蛙多少張嘴。生3：a只青蛙a張嘴。生4：n只青蛙n張嘴。教師適時指出：用一個小小的字母就把青蛙的只數和嘴巴的張數表示得清清楚楚，看來字母的作用還真大呀！誰能把整首兒歌用一句話來表示？生5：n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿，撲通n聲跳下水。師：這里的n可以取哪些數？這樣，就可以引導學生從具體到概括，再回到具體的體驗中經歷數學化的過程，體會用字母表示數的必要性和優越性，讓學生產生追求簡約的數學學習的需要，理解簡約性的數學特點，感受符號化的數學思想文化。
中圖分類號：G620 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2012）-07-0028-01
一、對數學的認識
說到數學，大家都會覺得只是“計算”和“證明”，學生學數學只要會做題就行了。而在使用新教材的過程中，我逐步體會到了，數學本身不只是“數字符號”，它有更豐富的內涵，它與人的生活息息相關。我們可以自由探索自己心目中的數學世界，正是這種自由探索才是數學美的體現。我認為，數學學習應該是一種有廣泛的思維空間和實踐空間，是生動有趣的學習活動，學生是可以用心去體會感悟的。
二、數學教學應該教給學生什么
一般來說，數學教學的功能包括兩個方面：一是實踐功能，即它與人們的生產活動和日常生活有著密切的聯系。數學教學的內容來自于人類日益豐富、不斷提高的生產活動和社會生活，并通過對一代代新人的培養，而越來越明顯和能動地促進各個時代，尤其是現代社會的生產活動和社會生活的發展和進步。二是精神功能，即它聯系于人們的思維與方法。通過對兒童的數學教學，在早期就盡可能充分地開啟兒童的智慧，發展兒童的思維品質和思維能力，豐富兒童的精神世界，能為他們日后乃至終身的良好發展，創造高質量的生活，奠定不可或缺的極為重要的基石。我認為，數學學習應該是一種有廣泛的思維空間和實踐空間，是生動有趣的學習活動，學生是可以用心去體會感悟的。而以往的數學學習，常常使學生們感到離開自己的生活實踐太遠，枯燥乏味。其實，數學學習完全可以將學生學習范圍延伸到他們力所能及的社會生活和各項活動之中，將教育和生活融為一體，讓學生獲得更多的直接經驗和感受體驗。教給學生思維方式與思維的習慣，讓學生去體會、感悟數學的智慧與美，成為真正學習數學的主人。
三、重新認識數學、感悟數學
1.觸動生活積累，體驗自悟自得。創設寬松、和諧的教學情境有利于激發學生學習數學的興趣和求知欲望，調動學生學習數學的積極性；有利于學生認識數學知識，體驗和理解數學，感受數學的魅力，從中能有所感悟，掌握必要的基礎知識和基本技能。課堂是教師的生命力所在地，是學生智慧的發源地。學生在樸素的課堂生活中品味數學，教師在樸素的課堂生活中喚起孩子們的求知欲，引導學生全面協調的發展，給學生創造一個民主和諧的發展空間。
2.推薦閱讀書籍，加強閱讀指導。蘇霍姆林斯基曾經說：“課外閱讀用形象的話來說，既是思考的大船借以航行的帆，也是鼓帆前進的風。沒有閱讀，就既沒有帆，也沒有風。閱讀就是獨立地在知識的海洋里航行。”為了提高學生的數學閱讀興趣，擴展學生的數學視野，使他們多方面領會數學的美和數學的應用，我向學生推薦了適合他們閱讀的課外書籍，如我國張景中院士的科普讀物：《數學家的眼光》、《數學傳奇》等。同時指導學生寫閱讀體會。
3.靈活使用教材，培養創新意識。傳統的教學觀認為，教材是教師實施教學的依據，又是學生學習的依據，在課堂教學中必須“忠實于教材”嚴格按照教材的程序組織教學。在這種思想下，教師很少對教材加以合理的處理加工，更談不上創新了。其實，教材是教學的基本材料，尊重教材并非唯教材，而是提倡教師在深入鉆研教材的基礎上，發掘教材中所蘊涵的創新原理，精心構建教學中實施創新的體系，圍繞“以學生發展為本”這個主題，把學生終身可持續發展作為數學教學的根本目的。
4.培養創造性思維，提高創新能力。所謂創造性思維，是指在創造活動中創造性地發現問題和解決問題的思維。這種思維特點是：在一般人覺得沒有問題的地方發現問題；對一般人不能解決的問題，深入思考，通過猜測﹑設想﹑驗證，帶著獨創性的見解去解決實際問題。數學教學要想真正提高學生的創新能力，就必須注重培養學生思維的創造性。
5.進行思維訓練，培養思考能力。培養學生的思維能力是現代學校教學的一項基本任務。我們要培養社會主義現代化建設所需要的人才，其基本條件之一就是要具有獨立思考的能力，勇于創新的精神。小學數學教學從一年級起就擔負著培養學生思維能力的重要任務。因此數學教學的思維訓練，應根據學生的思維特點，結合數學內容把思維訓練貫穿于課堂教學的各個方面。
在小學教學中，還是以書本上的知識傳授為主，還是讓學生在解答數學作業時力求獲得標準的唯一的答案。兒童過早、過度地被老師按在數學的符號堆里，整天做數學題，但不知數學與生活有什么聯系。因此，在現實中遇到數學問題時不會解決，只是學了一些死知識，阻礙了學生數學能力的發展。透視是小學美術教材中的難點，不同的視點產生不同的透視現象，是學生理解的難點。而在圖畫書里，視角是構圖的一個最富于戲劇性的因素。借著兒童繪本中的畫面，我們可以分析不同的視點帶來不同凡響的視角效果。畫家用一連串的鳥瞰視野，展現了鋼索的高度，看得讓人頭昏目眩。
二、小學數學教學生活化的可能性
當前小學數學的新教材與以前的教材有著天壤之別，更加注重與生活的聯系，與學生的親身體驗相聯系。《數學課程標準》也十分強調數學與現實生活的聯系，強調從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，從他們提供熟悉的事物中學習數學和理解數學。體驗數學就在身邊，感受數學的趣味和作用。其實數學本來就源于生活，用于生活。
1.小學數學教學生活化是新課改的要求。從古到今，數學與社會生活的聯系密切。我國古代的《九章算術》中就出現了“雞兔同籠”等實際問題。現在，數學與實際生活聯系越來越密切，應用性越來越強。因此，在數學教學中，如何使學生“領悟”出數學知識源于生活，又服務于生活，能用數學眼光去觀察生活實際，培養解決實際問題的能力。
例如，在新課標數學實驗教材第七冊《教育儲蓄》一節，課后設計如下練習：為了使貧困學生能順利完成大學學業，國家設立了助學金貸款，助學金貸款分0.5～1年期，1、3年期，3～5年期，5～8年期四種，貸款的利率分別為5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，貸款利息的50%由政府補貼，某大學一位新生準備貸6年期的款，他預計6年后最多能一次性還清20000元，他現在至多可貸款多少元？這個例子是現實生活中常見的銀行貸款的問題，體現知識與學生生活、社會生產密切聯系的特點。
2.小學數學教學生活化符合小學生學習數學的特點。學生的數學學習是一種符號化的數學知識和生活實際的經驗相結合的一種學習過程。兒童頭腦中的數學往往就是生活中的再認，概念從生活實際引入，問題從實際得出，最后再回歸現實。兒童學習數學是不斷地提出問題、探索問題和解決問題的過程。問題來源于數學知識內部或者來自生活中（數學外部），要創設問題情境，把問題放在最近發展區。兒童的數學學習是一種思維活動。數學學習的本質是孩子獲取知識、形成技能、發展能力的思維活動。思維能力的發展從動作思維過渡到形象思維，再過渡到抽象思維。形象思維有“透視”作用，和抽象思維互補、共振。因而，要加強數學生活化，才能使學生更好地學數學。畫面的色調可以表現環境的意境，可以表現時間，可以表現心情。這種只可意會無法言傳難題，在兒童繪本里被表現得淋漓盡致。
例如，一位教師教學國標本一年級第二冊數學“統計”一課，本來“統計”知識對于一年級小學生來講是很抽象的，但這位教師從小學生生活經驗入手，課始首先設計讓學生統計各種熟悉的幾何圖形的個數，要求一個同學拿圖片，一個同學作紀錄，可以用你喜歡的方法記下各種圖形的個數。課中讓學生分四組統計文具盒里各種文具的個數，統計收集來的一個月的天氣情況，每一項統計活動學生都積極地投入，相互合作，共同完成統計任務。在這些活動中不僅學生的動手能力得到了培養，而且潛移默化地受到了統計思想的熏陶。經過小組匯報交流，又使得統計中對數據的整理與歸類的思想得到進一步強化。整個統計過程學生好像置身于親切自然的游戲環境中，學得輕松愉快。這樣符合學生的學習特點，使學生輕松愉快地學習。
