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時間：2023-03-06 16:04:44
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所謂基礎(chǔ)教育，主要指的就是人們在成長的過程中為了可以獲取更多、更復(fù)雜的學(xué)問而在先期需要掌握的重要知識。它是人才造就、素質(zhì)提高的奠基工程，我國的基礎(chǔ)教育主要包括幼兒教育、小學(xué)以及初中教育。面向基礎(chǔ)教育的師范院校主要指的就是那些為我國中小學(xué)機構(gòu)輸送優(yōu)質(zhì)人才，充當(dāng)中小學(xué)人民教師的學(xué)校，他們的工作任重而道遠(yuǎn)。在這樣的院校中展開思想政治教育非常重要，但是仍然有問題不斷出現(xiàn)。
第一，工作模式存在滯后性。
當(dāng)前很多師范院校堅持傳統(tǒng)的教學(xué)方式，甚至有部分院校忽視了思想政治教育的重要性，導(dǎo)致思想政治教育工作在模式上存在滯后，這一點需要很多研究工作者對其進(jìn)行探討與分析，希望有所創(chuàng)新。面向基礎(chǔ)教育的這些師范院校，他們在開展思想政治工作時需要進(jìn)行思想理論的傳播，但是還需要結(jié)合情感交流，實現(xiàn)師生互動，并且教師還要分析學(xué)生們的心里特點，分析當(dāng)代中小學(xué)生的思想變化等，但是這些工作似乎未落實到位。
第二，教學(xué)形式落后。
當(dāng)前的師范院校只懂得“一人、一書、一講臺”的傳統(tǒng)授課方式，無論是師范院校還是其他高等院校都存在著此類問題。這樣的教學(xué)形式與時代脫軌，未將書本上的思想政治理論同現(xiàn)實結(jié)合，本身思想政治學(xué)科較為枯燥，配合上枯燥的教學(xué)方式，根本無法起到真正的教學(xué)效果。因此在實際的教學(xué)中，需要注重方式方法的改變，可以適當(dāng)結(jié)合科學(xué)技術(shù)手段，實現(xiàn)創(chuàng)新型教學(xué)。
第三，知識的一味灌輸，嚴(yán)重忽視了學(xué)生們的自主性。
傳統(tǒng)的授課方式就是“滿堂灌”，這樣只注重知識灌輸?shù)氖谡n形式毫無意義。在思想政治教學(xué)的過程中，部分師范學(xué)院走進(jìn)了一個誤區(qū)，認(rèn)為學(xué)院內(nèi)部的大學(xué)生就是“被改造的人”，他們需要接受思想政治的洗禮，結(jié)果就是教育課程天天講，大學(xué)生卻毫無變化、無動于衷。
據(jù)河南日報調(diào)查，在河南某師范院校，一位年輕的教師做過一項調(diào)查，共有200人接受調(diào)查，其中26.3%的學(xué)生承認(rèn)自己毫無奮斗目標(biāo)，沒有未來規(guī)劃；35.4%的學(xué)生認(rèn)為自己確實經(jīng)歷過信仰危機；40.6%的學(xué)生認(rèn)為自己找不到合適的定位。這樣的例子直接反應(yīng)了當(dāng)前師范院校的思想政治教育毫無意義，根本沒有起到應(yīng)有的作用，因此需要重新進(jìn)行思路探索，找尋更為科學(xué)的教育方式。
二、面向基礎(chǔ)教育的師范院校在開展思政教育工作時應(yīng)采取的思路
（一）堅持思想政治課程，保證課堂教學(xué)質(zhì)量。
師范院校的思想政治教育必須要堅持課堂教學(xué)，由于它們面向基礎(chǔ)教育，自身的使命就更重，無論怎樣改革，書本上的思想政治理論都需要傳授給學(xué)生，同時也要積極拓寬教學(xué)渠道，將一些新的教學(xué)方案貫徹到實際的教學(xué)過程中。同時，需要進(jìn)行師資隊伍建設(shè)，學(xué)院的學(xué)生們性格迥異，需要強大的師資隊伍對其進(jìn)行系統(tǒng)的研究，針對他們的不同因材施教，不斷對課堂教學(xué)的內(nèi)容、手段進(jìn)行改進(jìn)。學(xué)?？梢岳眯畔⒒侄螌W(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，在課堂教學(xué)過程中可以使用高新技術(shù)手段作為輔助，例如，教師在上課之前可以根據(jù)自己所講授的內(nèi)容制作PPT，將重點放在PPT上，這樣學(xué)生可以通過大屏幕了解整堂課所講授的內(nèi)容，進(jìn)而獲取相應(yīng)的知識。
（二）靈活應(yīng)用學(xué)生課余時間，實現(xiàn)思想政治理念的滲透。
思想政治教育固然重要，但是它本身的枯燥性使得學(xué)生在接受上會遇到難題，因此師范院校需要將思政教育盡可能的貼近學(xué)生們的生活實際，實現(xiàn)滲透式教學(xué)。
第一，學(xué)院可以在一些特殊的節(jié)日中舉行一些主題活動，利用當(dāng)?shù)氐奈幕?、文物等資源對學(xué)生進(jìn)行愛國教育。例如，“五四青年節(jié)”、“七一黨的生日”等，在這樣的節(jié)日中學(xué)院完全可以組織青年學(xué)生進(jìn)行掃墓活動，或者舉行愛國主義宣講會等，為大學(xué)生的精神生活注入紅色力量，從而形成一種共同的價值理念。這些學(xué)生在形成正確的價值觀后，在未來的工作中，在同中小學(xué)生進(jìn)行交流時，可以傳遞自身的正能量，讓這種紅色力量可以一代又一代的傳承下去。
【教學(xué)預(yù)設(shè)】先讓學(xué)生自學(xué)，弄清圓的面積推導(dǎo)過程，然后讓學(xué)生運用公式進(jìn)行計算。
【過程描述】學(xué)生自學(xué)課本，老師引導(dǎo)：“還有其他的方法嗎？”學(xué)生卻只認(rèn)準(zhǔn)書上把圓通過等分后拼合成長方形的方法。在老師的再三“啟發(fā)”下，學(xué)生才被動地動手操作，把圓通過等分拼合成三角形、梯形……
【課后反思】學(xué)生在課前的預(yù)習(xí)或家長的輔導(dǎo)下已經(jīng)初步掌握了圓面積計算公式的推導(dǎo)方法，思維形成了定勢，而老師要求學(xué)生把圓拼合成其他圖形時，有個別學(xué)生已經(jīng)在下邊悄悄地運用面積公式進(jìn)行計算了，可見這種動手操作只是讓學(xué)生在課堂上扮演“操作工”的角色。看來應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的認(rèn)知起點入手進(jìn)行教學(xué)，于是我進(jìn)行了第二次的實踐。
實踐二
【教學(xué)預(yù)設(shè)】先了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，提問：能用什么方法推導(dǎo)圓的面積公式？引導(dǎo)學(xué)生拓展思維，得出圓的面積計算公式。
【過程描述】教師提問：圓的面積可能和什么有關(guān)系？學(xué)生開始了大膽的猜想：圓的面積可能與直徑有關(guān)；圓的面積與周長有關(guān)……由于課堂時間有限，匆忙中，我只好搜集一小部分學(xué)生的猜想，“圓的面積與半徑有關(guān)”，草草收場……
【課后反思】學(xué)生的大膽猜想不無道理，而這些猜想與圓的面積公式推導(dǎo)還要費一番周折，由于課堂時間有限，老師顯得手忙腳亂。對學(xué)生不同的猜想，又應(yīng)該從哪一方面入手呢？在這節(jié)課的反思下，我又進(jìn)行了新的嘗試。
實踐三
【教學(xué)預(yù)設(shè)】根據(jù)學(xué)生已有的知識進(jìn)行教學(xué)――會用公式的學(xué)生動手拼合推導(dǎo)公式；掌握課本的推導(dǎo)方法的學(xué)生嘗試把圓拼合成其他的幾何圖形，從而正確理解公式的含義。
[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）02-035
課程標(biāo)準(zhǔn)的提出，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)從最初的追求課堂熱鬧走向了追求數(shù)學(xué)的本真，啟迪學(xué)生的思維。將具體數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的教學(xué)與數(shù)學(xué)思維的教學(xué)有機結(jié)合，在解決具體數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的過程中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。弗賴登塔爾曾說：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心與動力?！币寣W(xué)生養(yǎng)成主動反思的習(xí)慣，就需要教師在學(xué)生思維定式與僵化處適時引導(dǎo)學(xué)生反思，開闊學(xué)生的思維路徑，提升學(xué)生思維的廣度和深度。
一、反思引“辨”，在思維混沌處辨清晰
學(xué)生對問題的認(rèn)識要經(jīng)歷一個從模糊到清晰的過程，在對問題本質(zhì)沒有深刻理解之前，相近的概念、類似的方法總會讓學(xué)生的思維陷入混沌中。這時，需要教師及時引導(dǎo)學(xué)生反思，通過適當(dāng)?shù)膶Ρ?，讓學(xué)生的思維從混沌走向清晰。
例如，三年級“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”教學(xué)片斷。
師：將6個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之幾？
生1：每只小猴分得這些桃的 。
生2：每只小猴分得這些桃的 。
師：你是怎么想的呢？
生1：6個桃平均分成了2份，每只小猴分得其中的1份，就是這些桃的 。
生2：6個桃平均分給2只小猴，每只小猴分到3個桃，就得到 。
師： 表示什么意思？
生2：平均分成6份，表示其中的3份。
教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖分一分，弄清 和 的區(qū)別，雖然這里都是3個桃，但表示的意義不同。三年級的學(xué)生對分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，對平均分一個物體，得到幾分之一或幾分之幾印象深刻，但是，容易把“將幾個物體看作一個整體進(jìn)行平均分，表示這個整體的幾分之一或幾分之幾”和“每份有幾個”混淆。學(xué)生習(xí)慣把平均分的總數(shù)量當(dāng)作分母，把每份的具體數(shù)量當(dāng)作分子，這也暴露了學(xué)生沒有真正理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。教師在這里就需要幫助學(xué)生進(jìn)行反思辨析，通過分一分、比一比，比較 和 的本質(zhì)含義，明確分?jǐn)?shù)的分子和分母表示的是平均分的份數(shù)，而不是具體的個數(shù)。
二、反思引“變”，在思維單一處變豐富
例如，四年級“除法解決實際問題”教學(xué)片斷。
師（出示問題）：光明小學(xué)有6個年級，每個年級有5個班，共有360盆花，平均每個班有多少盆花？
師：怎么解決這個問題？
生1：360÷6÷5。先算平均每個年級有多少盆，再算平均每個班有多少盆。
生2：360÷（6×5）。先算一共有多少個班，再算平均每個班有多少盆。
生3：360÷5÷6。這個算式的結(jié)果和前面一樣，但是意思我不知道。
不少學(xué)生也表示無法說出生3列式的意思。就這樣順著學(xué)生的思維，放棄這種解法嗎？教師通過畫圖引導(dǎo)學(xué)生反思：
先畫出示意圖，每個圓圈代表一個班。橫著分（如圖1），一行就是一個年級分得的盆數(shù)，即生1解法的第一步，先算每個年級有多少盆。學(xué)生觀察思考后，得出還可以豎著分（如圖2），一列就是每個年級的一個班分得的盆數(shù)，即生3解法的第一步，先算每年級的一個班分得多少盆。學(xué)生的思維一下子就打開了，類似的問題都想到了用畫圖的方法來解釋。由于學(xué)生對問題認(rèn)識的局限性，以及解決方法不夠靈活，如果僅從算式表面的意義去解釋，思維就走向單一，這時就需要教師引導(dǎo)學(xué)生反思方法，變換思考途徑，借助圖形的直觀性幫助學(xué)生撥云見日，豐富學(xué)生的思維方法。
三、反思引“聯(lián)”，在思維孤立處尋關(guān)聯(lián)
無論是數(shù)學(xué)知識概念、計算方法，還是解題策略，它們都不是孤立存在的。由于課堂教學(xué)的時間有限，當(dāng)教師把一個個知識、方法的“零部件”交給學(xué)生時，學(xué)生卻一籌莫展，那么學(xué)生的思維勢必已陷入孤立無援的狀態(tài)。這時就需要教師引導(dǎo)學(xué)生反思知識的內(nèi)在聯(lián)系，讓知識概念、方法系統(tǒng)化，讓思維有序延伸和擴充。
如，在教學(xué)“商不變的規(guī)律”后，教師引導(dǎo)學(xué)生反思：1.怎樣讓商變化呢？2.商不變，余數(shù)是不是也不變呢？3.由商不變，你還能想到什么？ 第一個問題是引導(dǎo)學(xué)生反思從商變化的角度來透徹理解“商不變的規(guī)律”，把握“商不變規(guī)律”的本質(zhì)。第二個問題是讓學(xué)生反思“商不變的規(guī)律”對余數(shù)是否適用，為后續(xù)研究提供方向。第三個問題是引導(dǎo)學(xué)生反思“商不變的規(guī)律”與以前的學(xué)習(xí)內(nèi)容有什么關(guān)聯(lián)，發(fā)散思考求得聯(lián)系。學(xué)生有的想到有沒有積不變的規(guī)律、和不變的規(guī)律、差不變的規(guī)律，還有的想知道被除數(shù)不變的規(guī)律、除數(shù)不變的規(guī)律是什么。這樣思維就不再是“管中窺豹”，而是放眼全局，縱橫關(guān)聯(lián)了。
四、反思重構(gòu)，在思維定式處找突破
例如，六年級“平面圖形面積的復(fù)習(xí)”教學(xué)片斷。
師（出示平面圖形的紙片）：剛才我們復(fù)習(xí)了這些平面圖形的面積計算方法，你能根據(jù)它們之間的關(guān)系，把這些圖形重新排一排嗎？
（學(xué)生小組討論后匯報）
生1：我覺得長方形的面積是最重要的。因為正方形是特殊的長方形，平行四邊形可以剪拼成長方形，三角形和梯形都可以通過轉(zhuǎn)化得到平行四邊形，圓形也可以轉(zhuǎn)化成長方形，所以長方形的面積是最重要的。（如圖3）
生2：我也同意長方形的面積是最基礎(chǔ)的，其他圖形都可以轉(zhuǎn)化成長方形。
師：看來大部分同學(xué)都認(rèn)同這種意見，長方形面積計算方法是基礎(chǔ)，由長方形的面積可逐個推導(dǎo)出其他幾個圖形的面積計算方法。還有其他的想法嗎？在計算機中，復(fù)雜的圖形都是轉(zhuǎn)化成三角形的，難道三角形是基礎(chǔ)圖形？（引導(dǎo)學(xué)生反思）
生3：如果從三角形的面積入手，長方形、正方形和平行四邊形都可以分成兩個完全相同的三角形，因此這三個圖形的面積是和它等底等高的三角形面積的2倍。
生4：梯形面積可以轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積或是一個大三角形的面積。（如圖4）
生5：圓形只能轉(zhuǎn)化成長方形，不能轉(zhuǎn)化成三角形。
師：我們在研究圓的面積的時候，確實是把圓形轉(zhuǎn)化成長方形，但是圓形并不只能轉(zhuǎn)化成長方形，也可以轉(zhuǎn)化成三角形（如圖5）。這樣轉(zhuǎn)化，什么不變？轉(zhuǎn)化后三角形的底和高分別是圓形中的什么呢？
生6：轉(zhuǎn)化后面積不變。三角形的底是圓的周長，高是圓的半徑，圓的面積等于三角形的面積=2πr×r÷2=πr2。這樣還可以從三角形的面積公式推算出其他平面圖形的面積公式。
學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗對于數(shù)學(xué)活動的順利探究、數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的形成等有著十分重要的作用。儲備充足的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。研究學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的教學(xué)，必然離不開對教學(xué)實踐中優(yōu)秀教師成功授課案例中的寶貴經(jīng)驗的學(xué)習(xí)、概括、總結(jié)和提升。因此，本文將從名師成功授課案例的視角探究其對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗教學(xué)的啟示。
為選擇具有較大的知名度和影響力的名師成功授課案例，本文選擇“全國第八屆深化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革觀摩交流會”參賽課例中獲得一等獎的一堂課進(jìn)行探討，以期達(dá)到拋磚引玉的目的。
一、案例：“圓的面積”一課教學(xué)過程簡介
為便于分析，本文僅介紹“圓的面積”一課教學(xué)過程中學(xué)生探究面積公式的教學(xué)概況。
本節(jié)課共設(shè)計八個主要教學(xué)環(huán)節(jié)：課前談話，從對“曹沖稱象”故事的思考引入，激發(fā)學(xué)生思考并體會解決大象的重量問題“轉(zhuǎn)化”為解決石頭的重量問題中的轉(zhuǎn)化思想和轉(zhuǎn)化方法，以熟悉的故事激活學(xué)生舊有的“轉(zhuǎn)化”經(jīng)驗；回憶已經(jīng)學(xué)過的探索“平行四邊形的面積”的計算公式的方法，是把平行四邊形剪成梯形和三角形后再拼成長方形，用長方形面積計算公式表示平行四邊形的面積計算公式，再次激活了學(xué)生已存在的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗中的“轉(zhuǎn)化”思想和用剪、拼等方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化的方法，學(xué)生自然聯(lián)想到可以嘗試用“剪、拼、轉(zhuǎn)化”求圓的面積；學(xué)生進(jìn)行剪、拼等操作活動進(jìn)行探究、思考求圓的面積；交流各自的探索過程，討論初步探索后的思考，總結(jié)形成初步解決問題的思路；分組按照各組選擇的思路進(jìn)行深入探究，形成問題解決的最終思路和方法；反思探索的歷程，結(jié)合數(shù)學(xué)課件動態(tài)地替代演示當(dāng)分的份數(shù)越大時用剪、拼的方法卻越來越難操作的“變”的過程，探索用數(shù)學(xué)公式表示圓的面積；自主聯(lián)系，運用圓面積公式解決實際問題；小結(jié)，學(xué)生談體會，體會到“我知道在遇到一個我們不認(rèn)識的圖形的時候，可以通過剪一剪，拼一拼的轉(zhuǎn)化方法把它轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形。”“以后遇到不熟悉的問題，也可嘗試能不能把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過的問題來解決”。
二、對案例“圓的面積”一課教學(xué)的點評
通過所描述的教學(xué)環(huán)節(jié)來看，“圓的面積”一課的教學(xué)是一堂教師引導(dǎo)為輔、學(xué)生主動探究為主的“數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”課。其中學(xué)生用折一折、剪一剪、拼一拼等外顯的手段探索，“再創(chuàng)造”“圓的面積”計算公式等行動是外顯的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生體驗、反思、運用數(shù)學(xué)思想(“轉(zhuǎn)化”“逼近”“極限”等)、自我建構(gòu)圓的面積公式等活動是內(nèi)隱的數(shù)學(xué)活動。外顯的活動與內(nèi)隱的活動相互交織構(gòu)成了學(xué)生掌握該課知識、獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基本途徑。在這相互交織的過程中，學(xué)生的活動表現(xiàn)出了兩種平行的探究思路。
一種是將圓剪成n個“像”小三角形的小圖形，分的份數(shù)n越大，“像小三角形的小圖形”就越來越像三角形。這時，求“圓的面積”就轉(zhuǎn)化成求“n個小三角形的面積的和”。即：如果用C表示圓的周長，用r表示圓形半徑，當(dāng)圓被平均分成n等份時，小三角形的底就“等于”圓的周長除以n，小三角形的高就“等于”這個圓的半徑，用三角形的面積乘以n，就得到圓的面積。
另一種思路是，學(xué)生將圓轉(zhuǎn)化成長方形。首先，將圓剪成n個小扇形，再把這n個小扇形拼成一個大的平行四邊形，分的份數(shù)n越大，平行四邊形就越來越接近長方形，這時，求“圓的面積”轉(zhuǎn)化成求“長方形的面積”：長方形的長就是圓周長的一半，可以用πr來表示，那長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑可以用r表示，長方形的面積等于長乘以寬，圓的面積就可以表示為πr2。
學(xué)生在分別沿著這兩種探究思路進(jìn)行的活動過程中，積累了大量的如何選擇、判斷、猜想、驗證、歸納、交流、發(fā)展、應(yīng)用已有知識經(jīng)驗解決數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識經(jīng)驗、選擇經(jīng)驗、判斷經(jīng)驗、猜想經(jīng)驗、驗證經(jīng)驗、歸納經(jīng)驗、交流經(jīng)驗、發(fā)展經(jīng)驗、協(xié)調(diào)經(jīng)驗、問題解決經(jīng)驗等數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，理解各操作對象與數(shù)學(xué)對象的數(shù)學(xué)意義及其之間的前后邏輯關(guān)系，領(lǐng)悟到轉(zhuǎn)化、逼近、極限等數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)策略，獲得豐富的數(shù)學(xué)情感體驗和感受。積累充足的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
三、“圓的面積”一課對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗教學(xué)的啟示
從本堂課的教學(xué)過程可以看出，本案例突出了學(xué)生“在各種活動中觀察與體驗、在觀察與體驗中活動”的數(shù)學(xué)活動式的教學(xué)。教師在有效激發(fā)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗“折、剪、拼、轉(zhuǎn)化”的基礎(chǔ)上，通過組織學(xué)生進(jìn)行折、剪、拼、反思、總結(jié)、推導(dǎo)、應(yīng)用等活動，借助現(xiàn)代教育技術(shù)手段在情境創(chuàng)設(shè)中的重要作用，用課件動態(tài)展示變化的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷了探索圓面積計算公式的探索、猜想、推理與驗證的全過程，使學(xué)生在活動中體驗、積累、及時反思總結(jié)，尊重了學(xué)生真實的探索、感受和收獲。因此，本節(jié)課的教學(xué)除了具有一般數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“雙基教學(xué)”的普遍特點之外，它在促進(jìn)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的教學(xué)方面至少還具有以下六方面的顯著特點和教學(xué)啟示。
(一)充分信任學(xué)生，注重學(xué)生的個性差異，構(gòu)建適度“放手的”課堂教學(xué)
本案例中，教師構(gòu)建的“信任”和“放手”的課堂為“知識的接受者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸R的探究者”提供了可能，為“圓的面積”的純知識性的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)生探究圓的面積”活動式教學(xué)、學(xué)生“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識的預(yù)期目標(biāo)的實現(xiàn)提供了基本保障。在此，充分信任學(xué)生是相信學(xué)生而敢于放手和敢于托付，是教師在教學(xué)過程中實實在在表現(xiàn)出來的、學(xué)生能切實感受到自己有能力、有責(zé)任、有義務(wù)做好教師交付的任務(wù)的一種心理狀態(tài)和環(huán)境氛圍。信任也是一種了解和理解，如果沒有教師對學(xué)生已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)的了解(已學(xué)過圓的周長、平行四邊形面積、三角形面積公式等)，沒有對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的困惑的理解，就不會出現(xiàn)教師對學(xué)生已有知識經(jīng)驗的喚起(“曹沖稱象”故事中的轉(zhuǎn)化思想，求平行四邊形面積的剪拼式的轉(zhuǎn)化思想)，就不會出現(xiàn)教師適時的引導(dǎo)和提供課件演示的技術(shù)支撐。當(dāng)然，適度“放手的”課堂，不是放縱的課堂。而是教師把學(xué)習(xí)的主動權(quán)、知識的“再創(chuàng)造”權(quán)適當(dāng)?shù)胤乓环牛艚o學(xué)生自己去把握。從而，本堂課中才有了教師給予學(xué)生足夠的時間、充分放手讓學(xué)生去探索圓的面積計算公式的“放手的課堂教學(xué)”的“現(xiàn)實”，才有了學(xué)生課堂中出現(xiàn)的兩種探究思路和研究成果，才有了學(xué)生獲得豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)繕?biāo)的實現(xiàn)。
(二)“情境串”蘊含了多樣的“活動串”，但蘊含的數(shù)學(xué)活動任務(wù)都一致
本案例中，教師呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動任務(wù)及任務(wù)情境首先是從學(xué)生頭腦中已存在的非數(shù)學(xué)的經(jīng)驗情境(故事情境)開始，然后過渡到已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗情境(平行四邊形的面積)，再從已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗情境轉(zhuǎn)入到即將要求解的數(shù)學(xué)問題情境(求圓的面積)。這一連續(xù)的從非數(shù)學(xué)情境到數(shù)學(xué)情境、從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)情境到不熟悉的數(shù)學(xué)情境構(gòu)成的看似較為渙散的“情境串”中蘊含了要求學(xué)生去回憶、思考、猜想、探究等活動構(gòu)成的“活動串”，而所有的“活動串”中的活動實質(zhì)上都與本課例中要求學(xué)生經(jīng)歷圓面積計算公式的探索過程和積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的數(shù)學(xué)任務(wù)完全一致，做到了“形散而神不散”。本課例中一系列的從具體到抽象、從感官參與到思維對符號的參與轉(zhuǎn)化的層級演變過程的“情境串”設(shè)計，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，也啟示了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗中教學(xué)提供的數(shù)學(xué)活動應(yīng)該盡可能遵從學(xué)生“已有經(jīng)驗——到直接經(jīng)驗——再過渡到經(jīng)驗的符號性表象”經(jīng)驗的獲得過程。
(三)教師淡化了生活情境，突出了數(shù)學(xué)情境，數(shù)學(xué)任務(wù)簡潔干練
上課伊始，教師就出示圓形紙片，直接點明課題“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓，也認(rèn)識了圓的周長，今天這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積”，并向?qū)W生明確提出“每個小組從兩種思路(轉(zhuǎn)化成三角形或者平行四邊形)中選擇一種繼續(xù)研究”等要求，既讓學(xué)生迅速明白學(xué)習(xí)活動的主題，又讓學(xué)生感受到自己課堂中所作的探究活動得到了教師的肯定，體會到被承認(rèn)的快樂，感受到主動活動的價值。這種開門見山、簡潔明晰的數(shù)學(xué)任務(wù)方式和數(shù)學(xué)活動情境。有助于學(xué)生集中注意力探究新課題。當(dāng)然，簡潔明晰的數(shù)學(xué)任務(wù)并不等于直接呈現(xiàn)抽象的、枯燥的數(shù)學(xué)符號式的數(shù)學(xué)任務(wù)。比如，在本堂課中學(xué)生的折、剪、拼等數(shù)學(xué)活動任務(wù)雖然簡潔明了，但是卻是學(xué)生能感知、能把握、能控制、能充分發(fā)揮想象力、能夠相互合作、相互交流的數(shù)學(xué)任務(wù)，學(xué)生在這些看似簡單的探索活動中能夠集中注意力，在不知不覺地“再創(chuàng)造”了“圓的面積計算公式”的產(chǎn)生過程，實現(xiàn)了課堂教學(xué)的目標(biāo)。因此，教師采取的單刀直入的引入方式，既為學(xué)生自主、合作的探究活動贏得了寶貴的課堂教學(xué)時間，也為學(xué)生回顧、反思數(shù)學(xué)活動獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗提供了時間保障。(四)保證數(shù)學(xué)活動任務(wù)的挑戰(zhàn)性
學(xué)生在面對教師提出的“圓能否轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形”問題時，并不知道該怎么轉(zhuǎn)化，這時，急于求成的學(xué)生十分渴望教師給與一定的提示或者暗示。此時，如果教師給予一定的提示，比如轉(zhuǎn)化成扇形、三角形或者平行四邊形等，那么學(xué)生隨后的折紙、剪拼等活動就不再是真正意義上的探索了，最多只是一種技術(shù)層面的驗證。但是，本課例中教師沒有這樣做，相反卻給予學(xué)生一定的時間自己去折、剪、拼、觀察、反思和總結(jié)，讓學(xué)生自己進(jìn)行想象和探索；在學(xué)生操作遇到困難，不能繼續(xù)折下去和剪拼下去的時候，教師的行動也僅僅是在小組間巡視，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的新問題和新發(fā)現(xiàn)，及時肯定學(xué)生的探索成果，保證了數(shù)學(xué)活動任務(wù)的挑戰(zhàn)性……本堂課的種種事實證明，只要教師相信學(xué)生能做好，學(xué)生就一定能做得更好。果然，沒過幾分鐘。學(xué)生們就有了初步的解決問題的想法：轉(zhuǎn)化成三角形或者平行四邊形。這樣就保證學(xué)生從探索“圓的面積計算公式”的數(shù)學(xué)活動的全過程中獲得充足的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的機會。
(五)注重思維訓(xùn)練、數(shù)學(xué)思想與方法的體會和領(lǐng)悟，正確處理思維與操作的聯(lián)系
小學(xué)生的思維水平，決定了他們對很多數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)離不開具體的操作。當(dāng)學(xué)生在具體操作的基礎(chǔ)上獲得了直觀的活動經(jīng)驗之后，數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)想象才有了可能。因此，操作活動僅僅是思維活動的中介平臺，學(xué)生進(jìn)行操作活動的目的之一是為了能夠進(jìn)行進(jìn)一步的脫離實物控制的抽象的思考和想象，其根本目的是在于讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)活動及其之間的關(guān)系中提煉出核心的數(shù)學(xué)內(nèi)容，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。因此，教師評價學(xué)生操作活動是否是數(shù)學(xué)的活動、能否獲得充足的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，還需考察學(xué)生能否用抽象的數(shù)字、字母、示意圖和符號等工具對具體操作的對象進(jìn)行數(shù)學(xué)化的處理，進(jìn)行想象、分析、判斷和推理，明確探究過程中活動之間的因果關(guān)系。例如，本課例中，學(xué)生通過折、剪、拼等活動，似乎已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了圓面積的具體過程，問題的解決看似已經(jīng)完成，但教師卻不是就此止步，而是接著用一系列的語言提示引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的思維，注重思維訓(xùn)練和概括。比如“怎樣能讓轉(zhuǎn)化后的圖形與三角形(平行四邊形)更接近”“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，可不能只停留在動手操作上，你還得會利用數(shù)字、字母、符號動腦思考和推理，教師想給大家提個更高的要求，能不能在剛才研究的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出圓的面積計算公式?”等幾個緊密聯(lián)系卻又層層遞進(jìn)的數(shù)學(xué)任務(wù)的提出，不僅肯定了學(xué)生已經(jīng)探究的一系列活動，而且激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步思考的興趣，引發(fā)學(xué)生注重理解操作活動與思維訓(xùn)練的關(guān)系，注重對具體活動中蘊含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的體會和領(lǐng)悟，促進(jìn)了學(xué)生淺層次的具體操作活動經(jīng)驗向高層次的抽象數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗轉(zhuǎn)化。
(六)讓學(xué)生經(jīng)歷活動的全過程，及時激活、總結(jié)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗
有效的探究是指在新情境下運用已有的知識經(jīng)驗來成功處理新信息和新問題的活動。如何引導(dǎo)學(xué)生主動地從已有的認(rèn)知圖式中“提取”出經(jīng)驗，激活相關(guān)的知識經(jīng)驗，而不是教師直接提供探究的思路和操作的方法是一種教學(xué)藝術(shù)。在本課例的教學(xué)中，教師的課前談話以及“圓能否轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形”都暗示了學(xué)生怎么思考的策略，及時激活了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，尤其是關(guān)于求平行四邊形面積的活動經(jīng)驗“剪一剪、拼一拼”的方法，為學(xué)生有效的探究指引了方向。學(xué)生在具體的探究過程中，通過經(jīng)歷三個層次的探究活動把數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)變成了數(shù)學(xué)活動的學(xué)習(xí)。例如，第一次的折一折、剪一剪、拼一拼的直觀操作活動為學(xué)生成功的發(fā)現(xiàn)圓面積的計算公式找到了思路：把圓轉(zhuǎn)化成三角形或者平行四邊形。在此，教師及時引導(dǎo)學(xué)生對所經(jīng)歷的活動進(jìn)行演示、交流、反思和總結(jié)，體會圓面積問題求解的實質(zhì)是運用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，實現(xiàn)操作活動的數(shù)學(xué)化。明確進(jìn)一步探究活動的方向，鞏固了這一階段的活動經(jīng)驗。第二次探究活動的任務(wù)是圍繞著“怎樣使折出的圖形更像三角形”“使剪拼后的圖形更像平行四邊形”等問題開展操作、想象活動，充分體驗“化曲為直”、逐步逼近的“極限思想”，當(dāng)學(xué)生通過觀察課件演示得出“就是”三角形或者平行四邊形時，學(xué)生對如何求解圓面積的問題有了直觀性的活動經(jīng)驗，教師再一次引領(lǐng)學(xué)生對這一活動過程的經(jīng)驗和收獲進(jìn)行了回顧、反思與總結(jié)。隨后，教師組織學(xué)生運用第二階段獲得的直觀、形象的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，解決教師提供的示意圖上的用數(shù)字、圖形表示出來的“純粹”的數(shù)學(xué)問題，并用符號表示出來。緊接著老師又組織學(xué)生對推導(dǎo)出的圓面積計算公式進(jìn)行分析，思考“要想求圓的面積，必須得知道什么條件”，解答實際問題，再一次提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-086
課程標(biāo)準(zhǔn)提出，要把握數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。那么，在實踐中如何才能有效把握數(shù)學(xué)本質(zhì)？筆者認(rèn)為，教師要精心設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生借力活動經(jīng)歷，充分經(jīng)歷活動過程，深刻理解基本概念，積累基本經(jīng)驗，由此實現(xiàn)從感性到理性的飛躍。
一、借力活動經(jīng)歷，理解基本概念
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)基本概念的建構(gòu)是一個循序漸進(jìn)的過程，也是一個學(xué)生和教師積極參與的活動過程，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，給予學(xué)生充分的空間，借力層層深入的交流活動，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷觀察、對比、思考、辨析、抽象和概括的過程，從而凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。
例如，教學(xué)“方程的意義”時，我設(shè)計了循序漸進(jìn)的分類活動：先出示天平，讓學(xué)生列算式表示天平兩邊物體質(zhì)量的大小關(guān)系，學(xué)生列出算式“（1）50+50=100；（2）x+50>100；（3）x+50=150；（4）x+50
以上教學(xué)，通過兩次分類活動，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、對比、辨析，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)過程，經(jīng)歷了分類和建構(gòu)的數(shù)學(xué)思想，凸顯了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。
二、借力活動經(jīng)歷，培養(yǎng)基本技能
操作是思維的花朵。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過設(shè)計操作活動，能夠?qū)⒉僮鳌⒄Z言和思維有機結(jié)合，讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的活動體驗，培養(yǎng)了學(xué)生的基本技能，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
例如，教學(xué)“圓的面積推導(dǎo)”時，我設(shè)計了操作探究的活動：如圖1，讓學(xué)生猜想圓的面積和半徑是什么關(guān)系？學(xué)生提出：圓的面積比半徑平方的4倍少一些。我再出示三個圓（如圖2），讓學(xué)生計算出每個圓的面積。學(xué)生通過數(shù)格子得到圓的面積之后，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)圓的面積是半徑平方的三倍多一些。由此我提出問題：到底圓的面積是半徑平方的多少倍？如何求出圓的面積？學(xué)生提出運用轉(zhuǎn)化的方法，將圓拼成一個近似的平行四邊形，并動手操作，將一個圓等分成16份，也有學(xué)生將其等分成32份、64份……通過操作發(fā)現(xiàn)，等分的份數(shù)越多拼成的圖形就越接近長方形。此時我引導(dǎo)學(xué)生思考：拼成的長方形面積與圓的面積有什么關(guān)系？長方形的長、寬和圓的半徑有什么關(guān)系？如何用長方形面積推導(dǎo)出圓的面積？由此，學(xué)生從猜想到計算、操作、推理，一步步深入探索圓的面積的推導(dǎo)過程，從而掌握了圓的面積計算公式。
學(xué)生充分經(jīng)歷操作和推理過程，在掌握圓的面積計算公式的同時，也積累了轉(zhuǎn)化和極限思想方法，大大提升了基本技能，實現(xiàn)了方法性經(jīng)驗、策略性經(jīng)驗的有機結(jié)合。
三、借力活動經(jīng)歷，積累基本經(jīng)驗
要發(fā)展學(xué)生的基本活動經(jīng)驗，就要借力活動經(jīng)歷，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的前后關(guān)聯(lián)，從而積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
在實際教學(xué)中，如何促進(jìn)學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的生長呢？筆者圍繞這個問題做了一些有益的探索：
一、教學(xué)起點：找準(zhǔn)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗
任何一節(jié)新課的教學(xué)，都是建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗或知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上的，作為教師，要做到課前多了解學(xué)生，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)新課已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，幫助學(xué)生及時回憶和激活，為學(xué)生活動經(jīng)驗的生長找到合適的起點.
例如，我在教學(xué)“圓的面積計算”時，首先進(jìn)行課前談話，從對“曹沖稱象”故事的思考引入，激發(fā)學(xué)生思考并體會解決大象的重量問題“轉(zhuǎn)化”為解決石頭的重量問題中的轉(zhuǎn)化思想和轉(zhuǎn)化方法，以熟悉的故事激活學(xué)生舊有的“轉(zhuǎn)化”經(jīng)驗；接著回憶已經(jīng)學(xué)過的探索“平行四邊形的面積”的計算公式的方法：把平行四邊形剪成梯形和三角形后再拼成長方形，用長方形面積計算公式表示平行四邊形的面積計算公式，再次激活學(xué)生已存在的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗中的“轉(zhuǎn)化”思想和用剪、拼等方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化的方法，學(xué)生自然聯(lián)想到可以嘗試用“剪、拼、轉(zhuǎn)化”求圓的面積；在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生通過剪、拼等操作活動進(jìn)行探究、思考，便可順利推導(dǎo)出圓的面積計算公式.
上面這個案例，教師找到了“圓的面積計算”數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗生長點，這個生長點，不僅包括知識技能的生長點，也包括思想方法和數(shù)學(xué)觀念的生長點，為學(xué)生探索圓的面積計算公式做了活動經(jīng)驗上的準(zhǔn)備.
二、教學(xué)過程：改造學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗
教學(xué)過程從本質(zhì)上來說，就是一名學(xué)生積極主動的進(jìn)行經(jīng)驗改造、重新建構(gòu)過程. 在教學(xué)實踐中，我們可以設(shè)計一系列數(shù)學(xué)動手實踐、動腦思考活動，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷中逐步改造已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，實現(xiàn)經(jīng)驗的生長.
在這個教學(xué)過程中，我首先讓學(xué)生動手測量4個大小不同圓的周長和直徑，分別計算這4個圓的周長除以直徑所得的商，通過交流匯報，總結(jié)出一個圓的周長總是直徑3倍多一些. 這是學(xué)生通過一系列動手實踐活動得到的直接經(jīng)驗. 接著我有選擇性地介紹歷史上許多數(shù)學(xué)家對這個問題的長期探索過程，讓學(xué)生獲得間接經(jīng)驗，最后引導(dǎo)學(xué)生把自己探索的直接經(jīng)驗和老師介紹的間接經(jīng)驗有機結(jié)合，實現(xiàn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重組，順利歸納出圓的周長計算公式.
三、反思評價：提煉學(xué)生積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗
所謂反思，就是將學(xué)習(xí)過程中那些有關(guān)的智力活動變?yōu)樗季S的對象，進(jìn)行反省. 數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生在探索以后要組織學(xué)生討論并予以評價強化，幫助學(xué)生實現(xiàn)經(jīng)驗顯性化. 在課堂總結(jié)時，教師要對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗進(jìn)行提煉、總結(jié)，并加以推廣.
我們的教學(xué)目標(biāo)不能僅限于一節(jié)課，應(yīng)有長遠(yuǎn)的眼光，立足使學(xué)生終身受益. 在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)、解決問題的，運用了哪些基本的思考方法和技能技巧，有什么好的經(jīng)驗……使學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解實現(xiàn)從量的積累到質(zhì)的飛躍，這種經(jīng)歷生成的思想經(jīng)驗才是最具價值的. 同時，越是復(fù)雜的數(shù)學(xué)活動越需要積極的情感意志相伴，這種體驗性成分也是學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不可或缺的組成部分，它對于良好人格的塑造具有不可替代的作用.
數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，從而獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)的、最具價值的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗. 著名教育家陶行知作了這樣一個比喻：我們要有自己的經(jīng)驗做“根”，以這經(jīng)驗所發(fā)生的知識做“枝”，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機體的一個部分. 因此，我們要讓學(xué)生在親歷中體驗，在體驗中反思，在反思中累積，讓經(jīng)驗的“根”扎得更深.
四、教學(xué)終點：應(yīng)用學(xué)生重構(gòu)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗
1.回顧概念：有關(guān)圓的知識有哪些？（請有序地進(jìn)行回顧）
（1）在同圓或等圓里，半徑×2=直徑，直徑÷2=半徑。
（2）針尖固定的一點是圓心，通常用字母o表示。
（3）連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示。
（4）通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。
（5）任何一個圓的周長除以它的直徑，商都是一個固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母π表示。π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，π的近似值是3.14。
（6）圓周長的公式：C=πd或C=2πr。
（7）圓的面積是它半徑平方的3倍多一些；圓的面積等于半徑×半徑×π。
（8）圓的面積與它拼成的長方形的面積相等，長方形的寬是圓半徑，它的長是圓周長的一半。
（9）圓的面積公式：S=πr×r。
2.問題思考：
（1）如果讓你在長方形里畫一個最大的圓，你會怎么畫？
（2）求環(huán)形的面積要按幾個步驟進(jìn)行？
（3）找一道題讓大家做做，看你有沒有難倒別人的本領(lǐng)。
3.學(xué)習(xí)困惑：在這一單元的學(xué)習(xí)中，你有什么困惑或不懂的地方？
筆者通過班級博客將“教學(xué)三思稿”發(fā)送給學(xué)生，反饋方式主要有兩種：其一，在課堂的起始環(huán)節(jié)進(jìn)行必要的回顧和梳理；其二，到班級博客方便學(xué)生進(jìn)行瀏覽。通過實踐反思，筆者認(rèn)為運用“教學(xué)三思稿”，除了是為學(xué)生提供了一種自主學(xué)習(xí)的工具外，還能促進(jìn)教學(xué)的開放性和學(xué)生群體的深度交流，對培養(yǎng)學(xué)生的會學(xué)能力能起到積極的作用。
1.幫助教師實現(xiàn)教學(xué)開放。
從理論上說，給予學(xué)生足夠的時間和空間，任何學(xué)生都會有所發(fā)展。在課堂教學(xué)計劃、內(nèi)容、任務(wù)的驅(qū)動下，想做到讓每位學(xué)生每堂課都能有一次表達(dá)觀點的機會，除了需要教師具有熟練的駕馭能力外，還要考慮問題的難度和對不同學(xué)生的適用性，這本身就是一個難題。學(xué)生的年齡特點和性格特征也會影響教師對不同學(xué)生的關(guān)注與考察。而“教學(xué)三思稿”恰恰能夠解決學(xué)生學(xué)習(xí)的時空問題，讓學(xué)生有了獨立思考的平臺，同時也給了教師普遍把握班級每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況的機會。
在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，小學(xué)數(shù)學(xué)教材符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，并能使學(xué)生成為認(rèn)知的主體，從而掌握數(shù)學(xué)知識。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)中建構(gòu)的是可以應(yīng)用的靈活的知識，而不是呆板的書本知識。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中緊密聯(lián)系生活實際、探索數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值、培養(yǎng)小學(xué)生的實踐能力呢？
一、教學(xué)中創(chuàng)設(shè)生活化情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
新課標(biāo)更多地強調(diào)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光從生活中捕捉數(shù)學(xué)問題，主動地運用數(shù)學(xué)知識分析生活現(xiàn)象，自主地解決生活中的實際問題。在教學(xué)中我們要善于從學(xué)生的生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)計學(xué)生感興趣的生活素材，以豐富多彩的形式展現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系——數(shù)學(xué)無處不在，時時處處有數(shù)學(xué)。通過學(xué)生了解、熟悉的社會實際問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動活潑的探究知識的情境，從而充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
如新課開始，在教學(xué)中想方設(shè)法觸及學(xué)生的情緒領(lǐng)域，喚起學(xué)生心靈的共鳴，讓學(xué)生在內(nèi)部情感的驅(qū)動下產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”時，我課前布置學(xué)生收集報紙、廣播、電視中有關(guān)百分?jǐn)?shù)的信息，上課開始即以采訪新聞會的形式由學(xué)生摘錄的信息：“我國目前共發(fā)射N顆返回式衛(wèi)星，回收率百分之一百”，“今年糧食豐收已成定局，比去年增長百分之十以上”，“改革開放使我國城鎮(zhèn)居民實際消費水平每年提高百分之五點四”……使學(xué)生感受到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活中經(jīng)常要用到百分?jǐn)?shù)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)好這一部分知識的愿望。我在進(jìn)行“圓柱的體積”教學(xué)時，先復(fù)習(xí)了長方形、正方體體積的計算方法，再引導(dǎo)學(xué)生溝通了這兩種形體在體積計算上的共同之處——都可以用底面積乘以高來計算。這時我拿出圓柱體讓學(xué)生想象圓柱的體積應(yīng)怎樣求，學(xué)生分別發(fā)表了自己的見解，即由長方體、正方體的體積用底面積乘以高來計算想到圓柱的體積也可以用底面積乘以高來求。
在新課引入中，我還采用講故事、猜一猜等形式創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生在快樂的氣氛中學(xué)習(xí)知識。
二、從生活實際中引入所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識
數(shù)學(xué)來源于生活，教師在課堂教學(xué)中要善于挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，從學(xué)生的生活實際中引出數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識就在自己的身邊，自己的生活中處處都有數(shù)學(xué)問題，自己的生活實際與數(shù)學(xué)知識本身就是融為一體的。
如在教學(xué)“圓的認(rèn)識”時，可以這樣導(dǎo)入：教師問學(xué)生“在生活中，你們見到過哪些物體上有圓”？學(xué)生舉了很多例子：圓桌的桌面是圓的，一元錢硬幣的面是圓的，光盤是圓的，汽車的輪胎是圓的……教師又問：“車輪為什么要做成圓的而不做成正方形的和橢圓形的？”學(xué)生回答：“做成正方形和橢圓形的車輪滾動起來就不平穩(wěn)?！薄盀槭裁醋龀蓤A形的車輪滾動起來就平穩(wěn)呢？”教師的追問令學(xué)生難以用學(xué)過的知識做出科學(xué)、準(zhǔn)確的回答。教師就此引入新課：“今天研究了圓的特征，同學(xué)們就會對這個問題有一個清晰的認(rèn)識?！睂W(xué)生帶著尋求實際問題答案的急切心情進(jìn)入了新課的學(xué)習(xí)。
教師善于把抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的日常生活現(xiàn)象，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和背景出發(fā)，使學(xué)生看到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識就是發(fā)生在自己周圍的事情，體會到生活中處處離不開數(shù)學(xué)，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，這樣能更好地激發(fā)起學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的極大興趣，達(dá)到在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題能力的目的。
三、精心組織實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生實踐能力
數(shù)學(xué)教學(xué)最終以使學(xué)生能夠探索和解決簡單的實際問題為目的。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)后，教師應(yīng)注重知識的課外延伸，讓學(xué)生把所學(xué)的知識運用到實踐中去，解決一些生活中簡單的實際問題，真正使知識轉(zhuǎn)化為能力。課后教師要精心組織學(xué)生參與實踐活動，把培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力落到實處。
一、讓學(xué)生掌握反思方法
在學(xué)習(xí)的過程中，我常常引導(dǎo)學(xué)生自問"怎么做"、"為什么這樣做"、"還可以怎么做"、"哪一種方法最簡便"、"錯在哪里"、"為什么會錯"、"怎樣改"等等一系列的問題，其實，這就是教師在教會學(xué)生自我提問、自我總結(jié)、自我評價。這樣就能夠更好地促進(jìn)學(xué)生更深層次的思考數(shù)學(xué)問題，避免學(xué)生只看題目是否做對或做錯，真正讓學(xué)生掌握自我反思方法。
在解決某個問題后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對解題的正誤作進(jìn)一步的思考，從解決問題的角度、方法、思維等方面進(jìn)行總結(jié)，尋找思維規(guī)律。
例如：我在教學(xué)六年級數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，我出示例題：光明小學(xué)四年級有學(xué)生250人，五年級人數(shù)比四年級多20%，比六年級少40%，五、六年級各有多少人？讓學(xué)生自己先解答。我在評講時，問學(xué)生解決這道題你是怎樣思考的？學(xué)生回答："先求五年級有多少人？我發(fā)現(xiàn)五年級的人數(shù)是四年級的120%，這道題就是求250的120%是多少？用乘法計算。即單位'1'的量×分率=分率所對應(yīng)的量；再求六年級有多少人？我發(fā)現(xiàn)是已知了六年級人數(shù)的60%跟五年級的人數(shù)相等，就是已知了單位'1'的百分之幾是多少，要求單位'1'是多少？應(yīng)該用除法計算或列方程解答。"這樣，學(xué)生就獲得了用百分?jǐn)?shù)解決問題常用的解題思路。
課堂上，我與學(xué)生一起來分析自己的優(yōu)缺點，討論自己對學(xué)習(xí)的態(tài)度。我還讓學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行自我評判與分析。課堂上先讓學(xué)生設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)，，確定該如何達(dá)到這些目標(biāo)。通過自我評估的過程，能夠讓學(xué)生學(xué)會評判自己的作業(yè)中哪些是正確的，那些是錯誤的，自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)什么時候才能達(dá)到，要達(dá)到什么樣的要求才算滿意等等。學(xué)生的自我評價應(yīng)當(dāng)是正常教學(xué)的一部分，在一節(jié)課中可以進(jìn)行多次，在學(xué)習(xí)前、學(xué)習(xí)中和學(xué)習(xí)后都可以進(jìn)行，使教學(xué)過程與評估過程同時進(jìn)行，也便于老師及時檢測出學(xué)生的認(rèn)知情況和學(xué)習(xí)結(jié)果。評估的內(nèi)容不僅包括根據(jù)具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容的知識所得，還應(yīng)包括技能的理解和掌握以及情感態(tài)度的形成與發(fā)展，數(shù)學(xué)思維過程等，使學(xué)生能夠全面、清楚的認(rèn)識自己的各個方面的真實水平。這樣，就可以促進(jìn)他們進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機，促進(jìn)他們的全面發(fā)展。
二、讓學(xué)生善于抓住反思機會
在學(xué)習(xí)新知識前，教師可以讓學(xué)生反思與新知識有內(nèi)在的聯(lián)系的舊知識，還可以反思與學(xué)習(xí)新知識類同的學(xué)習(xí)舊知識的學(xué)習(xí)方法等，從而獲得啟示，主動地產(chǎn)生聯(lián)想和遷移，找到解決問題的突破口，使頭腦的認(rèn)知不斷地同化，產(chǎn)生歸屬作用，使知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化。例如：六年級學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，可以先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，再學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，從而使學(xué)生產(chǎn)生分析問題方法上的遷移。
在教學(xué)時，我注意引導(dǎo)學(xué)生理解新知，感受數(shù)學(xué)知識在生活中的廣泛應(yīng)用。例如，在五年級學(xué)習(xí)組合圖形時，引導(dǎo)學(xué)生觀察用七巧板拼成的小船，想一想它是由哪些基本圖形拼成的，讓學(xué)生直觀的看到這個小船是由一個梯形和一個三角形拼成的，從而理解組合圖形是由基本圖形組成的，組合圖形的面積就是這個梯形與這個三角形的面積的和。
在學(xué)習(xí)新知識后，我善于引導(dǎo)學(xué)生在這個時候評價自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)、學(xué)習(xí)收獲和學(xué)習(xí)習(xí)慣，回顧自己學(xué)習(xí)的成功與不足。例如：學(xué)習(xí)了六年級圓的面積計算公式的推導(dǎo)一課之后，我馬上讓學(xué)生回憶，這節(jié)課我們研究了什么知識？是怎樣研究的？我們怎樣計算圓的面積？計算圓的面積時，在一般情況下，必須知道圓的什么條件？讓學(xué)生在一系列的反思活動中進(jìn)一步鞏固和理解新知識，初步建立起有關(guān)圓的面積計算的數(shù)學(xué)模型，理解解決圓的面積計算的思想方法。
在課堂練習(xí)時，還要引導(dǎo)學(xué)生反思本課的難點與疑點、解題思路與方法等。另外，教師還應(yīng)在回歸生活的情境中、思想方法的形成處，思維碰撞的關(guān)鍵處引導(dǎo)學(xué)生反思。抓住需要通過應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)新知的機會讓學(xué)生反思，能夠讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)同時得到"魚"和"漁"。
三、要培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣
在教學(xué)中，我經(jīng)常讓學(xué)生討論學(xué)習(xí)過程及結(jié)果、對問題的理解、解決問題的思路與方法、學(xué)習(xí)時的情感態(tài)度和價值觀的體現(xiàn)等，幫助學(xué)生認(rèn)識自己的學(xué)習(xí)動機、學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)上的優(yōu)缺點及進(jìn)步狀況。
教師要讓學(xué)生養(yǎng)成記數(shù)學(xué)日記的習(xí)慣，日記的內(nèi)容可以包括：最滿意的作業(yè)；每次愛做錯的題；日常生活中發(fā)現(xiàn)的有趣的數(shù)學(xué)問題；解決問題的反思；獲得了哪些進(jìn)步；在哪些方面還需進(jìn)行努力等。
【中圖分類號】G622 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）08-0154-01
當(dāng)前教學(xué)著重強調(diào)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)探究式學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，這對培養(yǎng)學(xué)生的自主探索精神，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，掌握一定的學(xué)習(xí)技能很有幫助。有位數(shù)學(xué)教育家這樣說：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力，沒有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平?！被谶@點，在實際教學(xué)中，我們要關(guān)注學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)的培養(yǎng)，使學(xué)生在不斷地反思中，認(rèn)清事物的本質(zhì)，促使學(xué)生由被動學(xué)習(xí)向自主學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。
一 對學(xué)生的認(rèn)識過程進(jìn)行反思
由于小學(xué)生的知識水平、思維能力還處于一個相對較低的階段，他們的思維活動的合理性、邏輯性還存在一定的偏差。所以教師在課堂上要留給學(xué)生足夠的時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生圍繞本節(jié)課的重難點展開討論，允許學(xué)生采取多種不同的方式表達(dá)思考過程和結(jié)果，鼓勵學(xué)生相互交流、討論，相互補充，相互糾正，促使學(xué)生積極反思思考的過程和最終的結(jié)論，使學(xué)生的思維更嚴(yán)密，更具邏輯性。如小學(xué)三年級小數(shù)加減法10+1.1，有的同學(xué)把末位數(shù)對齊相加，錯誤后，原因就出在沒有真正的理解小數(shù)對齊的內(nèi)涵，通過反思，讓學(xué)生明白小數(shù)點對齊，實質(zhì)上是相同數(shù)位對齊的道理。這樣學(xué)生的思維就更加清晰了。
二 對所學(xué)的概念進(jìn)行反思，促使學(xué)生認(rèn)清其本質(zhì)特性
概念是學(xué)生發(fā)展思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。沒有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，也就更談不上邏輯思維能力的培養(yǎng)。對概念進(jìn)行反思，把豐富的感性材料進(jìn)行比較、分析、綜合，從而抽象出概念的本質(zhì)屬性，掌握其相關(guān)的內(nèi)涵和外延。
三 在醫(yī)治錯誤中反思，幫助其獲得正確的認(rèn)識
針對學(xué)生的解題錯誤，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的最好機會，因為它源于學(xué)生自身，通過反思，使學(xué)生認(rèn)識到出錯的根源，對癥下藥，有針對性地解決問題，最終獲得正確的認(rèn)識過程。教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生大膽地說出自己的想法，真正使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。死記硬背的東西過段時間也會忘記。而通過自己思維建立起來的東西，由于經(jīng)歷了自己主動嘗試和反思，真正了解了問題的來龍去脈，則會終生難忘。
反思能幫助學(xué)生找到錯誤的根源，因此我們要及時引導(dǎo)學(xué)生糾正錯誤，反思錯誤，從而改進(jìn)思考方式，更重要的是通過反思，給學(xué)生一個很好的教育和啟示。
四 引導(dǎo)學(xué)生反思解題方法
學(xué)生在運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題時，總是針對某個具體問題，采用某種具體方法，需要對這種方法進(jìn)行概括和提煉，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生對這種解題方法進(jìn)行反思，促使學(xué)生掌握基本概念和基本方法，進(jìn)一步提煉出解決這一類題型的基本策略。例如：圓面積計算，重點是圓面積公式的推導(dǎo)過程，首先教師要用多媒體演示，將圓平均分成若干份，然后再拼成一個近似長方形，然后讓學(xué)生猜長方形的長和圓周長的關(guān)系，長方形的寬和圓的半徑的關(guān)系，再由長方形面積公式，導(dǎo)出圓面積的公式，通過對圓面積公式推導(dǎo)的反思，從而提煉出數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化”的思想，學(xué)會大膽地猜測，再經(jīng)過實踐驗證，最終得出結(jié)論這一解決問題的策略。
五 通過一題多變的形式，引導(dǎo)學(xué)生反思問題的實質(zhì)，找出解決問題的辦法
為了進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生掌握問題的實質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，老師可以在同一題目上做文章，采用一題多變的形式，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力，使學(xué)生對這一問題的認(rèn)識更加深刻、透徹。比如：（1）1瓶500克礦泉水，先喝四分之一，再喝100克，還剩多少克？（2）1瓶500克的礦泉水，先喝了四分之一千克，再喝100克，還剩多少？經(jīng)過變式，問題截然不同。再如：（1）已知半徑是4厘米，求圓的面積；（2）已知直徑為4厘米，求圓的面積。（3）已知周長為12.56厘米，求圓的面積。通過這類題目的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步反思。第一個例子是對分?jǐn)?shù)應(yīng)用中的單位“1”的認(rèn)識，而第二個例子關(guān)鍵在于如何找半徑，這樣對比練習(xí)，既發(fā)現(xiàn)了問題的不同之處，又找到了解決問題的關(guān)鍵，抓住問題的本質(zhì)，開闊了學(xué)生的視野，加深了學(xué)生的印象。
總之，課堂教學(xué)雖然千變?nèi)f化，但萬變不離其宗。教學(xué)中教師要留給學(xué)生充足的時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生反思，它對促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，改變學(xué)習(xí)方式具有積極的現(xiàn)實意義。教會學(xué)生反思，實質(zhì)上是教會學(xué)生另一種解題思路，有助于促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步思考，加深學(xué)生對問題本質(zhì)的理解和掌握，同時學(xué)會反思，對學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)起到積極的作用，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。
參考文獻(xiàn)
大呼小教
2010年小學(xué)數(shù)學(xué)教育熱點問題探討
小學(xué)數(shù)學(xué)中若干科學(xué)性問題的探討（下）
繁難何時了 偏怪幾時休——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之反思
探析低年級口算教學(xué)中的缺憾及對策
這是一個艱苦的年代——美國教育部長給教師的公開信
從數(shù)學(xué)史料中體悟數(shù)學(xué)探究的歷程——以“圓的認(rèn)識”教學(xué)為例
“三角形的面積”習(xí)題設(shè)計部分的教材比較研究
細(xì)節(jié)讓教學(xué)更真實
在探究中發(fā)現(xiàn)在經(jīng)歷中提升——特級教師楊曉榮的教學(xué)片段及賞析
英國基礎(chǔ)教育概況
“觀察的范圍”教學(xué)設(shè)計
“觀察的范圍”教學(xué)賞析
讓動手操作走向有效生成——“長方體體積計算”的教學(xué)設(shè)計與思考
你撥動了我的心弦
如何培養(yǎng)加減法的口算能力——以“百以內(nèi)的加減法”的教學(xué)為例
關(guān)注學(xué)生的問題反思能力——有感于學(xué)生對一道習(xí)題的解讀
要圍繞目標(biāo)組織有效的教學(xué)活動——“小熊購物”的教學(xué)案例
結(jié)合學(xué)生的基礎(chǔ)展開教學(xué)——“辨認(rèn)方向”教學(xué)日記
一道數(shù)學(xué)連線題測試結(jié)果的分析與啟示
老師,請您聽我把話說完
給學(xué)生多一點表現(xiàn)的機會
行走在數(shù)學(xué)課程改革的路上
“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）”教學(xué)片段
讓課堂與快樂同行
《邱學(xué)華怎樣教小學(xué)數(shù)學(xué)》
讓數(shù)學(xué)之美激蕩兒童思維——“回文數(shù)”教學(xué)實錄
彰顯數(shù)學(xué)文化教學(xué)的質(zhì)量品格——評姚新付老師“回文數(shù)”教學(xué)教育為了生命
教材比較研究：對教學(xué)傳統(tǒng)的理解和超越
影響學(xué)生估算學(xué)習(xí)的原因淺析
教學(xué)，要從讀懂學(xué)生開始
實踐劉松老師《“打電話”教學(xué)預(yù)案》后的幾點困惑與思考
重在歸類方法的學(xué)習(xí)——“平面圖形的特征總復(fù)習(xí)”教學(xué)思考
越嚼越香——“空間與圖形”總復(fù)習(xí)教學(xué)建議
形散而神不散——“24時計時法”復(fù)習(xí)課的教學(xué)及評析
“納稅與折扣”錯題分析與指導(dǎo)
高站位審視 低起點反觀——對核心數(shù)學(xué)知識內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識
“用數(shù)對確定位置”教學(xué)實錄
確定數(shù)學(xué)教學(xué)的“位置”
不妨請“外行”來聽聽數(shù)學(xué)課——“用2-6的乘法口訣求商”教學(xué)片段及反思
數(shù)形結(jié)合解決“雞兔同籠”問題
前測提高了教學(xué)的實效性--“組織比賽”教學(xué)案例分析
對一道20以內(nèi)進(jìn)位加法練習(xí)題的再處理
讓學(xué)生親歷統(tǒng)計的全過程——“統(tǒng)計”教學(xué)過程與評析
明晰算理 自主編題 彰顯能力——多位數(shù)加減法練習(xí)課教學(xué)實錄與評析
把思維起點，讓學(xué)生領(lǐng)略不同的教學(xué)風(fēng)景
讓學(xué)生帶著問題走出課堂
恰似好雨潤心田
痛并快樂著、追求著
“長方形和正方形的面積計算”教學(xué)實錄
彰顯過程，水到渠成——“長方形和正方形的面積計算”評析
追求 發(fā)展——我所認(rèn)識的席爭光
細(xì)析“數(shù)學(xué)廣角”中的數(shù)學(xué)思想方法及教學(xué)策略（八）
對“圓出于方”解釋的探析
小學(xué)女生對數(shù)學(xué)的焦慮可能來自女教師
新課程呼喚怎樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)——從小學(xué)數(shù)學(xué)觀摩課活動說起
TIMSS及其四年級數(shù)學(xué)測試題分析
如何教一年級的孩子計算錢款
讓復(fù)習(xí)課充滿“生長”的力量——三年級下冊期末總復(fù)習(xí)手記
以信息為載體 用好教具學(xué)具——“大數(shù)的認(rèn)識”復(fù)習(xí)課教學(xué)片段
函數(shù)概念的演變過程
反思應(yīng)用過程，提升綜合應(yīng)用能力
“平面圖形面積計算”綜合復(fù)習(xí)課的實踐
簡約的情境 精彩的課堂——華應(yīng)龍老師“圓的認(rèn)識”教學(xué)片段賞析
“平行四邊形的面積”的教學(xué)新視角
新課程下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的思考
在簡單的公式后蘊藏著什么——探尋平面圖形面積的教學(xué)價值
“百分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)實錄與反思
“歪打正著”與“奇思妙解”
“讀統(tǒng)計圖表”教學(xué)設(shè)計
從“剪圓柱”到“做圓柱”——“圓柱的認(rèn)識”一課的再思考與再教學(xué)
老師，小棒有誤差——“三角形邊的關(guān)系”課堂教學(xué)寫真與反思
讓“生成”走向“有效”——“方程的意義”案例與反思
小數(shù)點還能繼續(xù)搬家嗎？——由“小數(shù)點搬家”一課引發(fā)的思考
巧用“方中圓、圓中方”的規(guī)律解題
《小學(xué)教學(xué)》，心靈的燈塔
有效的課堂 思維的課堂——“分?jǐn)?shù)除法（一）”教學(xué)思考
